南昌市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是拋物線：的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，滿足，記線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.2．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.3．設(shè)為實(shí)數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓4．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿足，則（）A.8 B.4C.2 D.16．對(duì)于公差為1的等差數(shù)列，；公比為2的等比數(shù)列，，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項(xiàng)和為7．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或8．已知p、q是兩個(gè)命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題9．已知兩個(gè)向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.810．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.3211．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.12．當(dāng)實(shí)數(shù)，m變化時(shí)，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不同的平面的一個(gè)法向量分別為，，則與的位置關(guān)系為_(kāi)__________.14．如圖，在棱長(zhǎng)都為的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則________；請(qǐng)選擇該平行六面體的三個(gè)頂點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)這三個(gè)頂點(diǎn)的平面與直線垂直.這三個(gè)頂點(diǎn)可以是________15．若直線與平行，則實(shí)數(shù)________.16．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是、、、.（1）估計(jì)該班本次測(cè)試的平均分；（2）在、中按分層抽樣的方法抽取個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)據(jù)中任抽取個(gè)，求抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥械母怕?18．（12分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，底面，，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，平面棱（1）試確定的值，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且求A和B的大?。蝗鬗，N是邊AB上的點(diǎn)，，求的面積的最小值20．（12分）物聯(lián)網(wǎng)(Internetofthings)是一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能夠被獨(dú)立尋址的普通物理對(duì)象實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離x（單位：千米）之間的關(guān)系為，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x之間的關(guān)系為：；若在距離車(chē)站11.5千米建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為4萬(wàn)元和23萬(wàn)元.（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？最小費(fèi)用是多少？21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).點(diǎn)M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軌跡C分別交于點(diǎn)M、N，與直線交于點(diǎn)Q，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，進(jìn)而得，再結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段中點(diǎn)，所以根據(jù)梯形中位線定理得點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.2、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題3、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)榍€C的方程中都是二次項(xiàng)，所以根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，曲線C為雙曲線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，曲線C為圓，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：當(dāng)且時(shí)，曲線C為橢圓，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.4、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項(xiàng)公式，再代入數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項(xiàng)和為：.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法（2）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯(cuò)位相減法來(lái)求；（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和，形如類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求解.5、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為，然后根據(jù)條件可解出，進(jìn)而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為由，可得：又，則有：則故選：A6、B【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判定選項(xiàng)A正確；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，即判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的定義判定選項(xiàng)C正確；利用錯(cuò)位相減法求和，即判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A:由條件可得，，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由條件可得，，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，則，即數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：B.7、C【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C8、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項(xiàng)【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.9、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，解?故選：B10、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是.故選：D11、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對(duì)于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對(duì)于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.12、D【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點(diǎn)到直線的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點(diǎn)到直線的距離，設(shè)，因直線，即表示恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意，平面的一個(gè)法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為：平行14、①.②.點(diǎn)或點(diǎn)（填出其中一組即可）【解析】（1）以向量，，為基底分別表達(dá)出向量和，展開(kāi)即可解決；（2）由上一問(wèn)可知，用上一問(wèn)同樣的方法可以證明出，這樣就證明了平面與直線垂直.【詳解】（1）令，，，則，則有，故（2）令，，，則，則有，故故，即又由（1）之,,故直線垂直于平面同理可證直線垂直于平面故答案為：0;點(diǎn)或點(diǎn)15、【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，則，解得.故答案為：.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】,當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在時(shí)取得極小值為，也是最小值，因?yàn)楫?dāng)趨近于正負(fù)無(wú)窮時(shí)，都是趨近于正無(wú)窮，所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即就可以了.所以的范圍是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得的值；（2）分析可知，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、、、，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖可得.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)?cè)凇?nèi)的頻率分別為、，所以，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、、、，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、，從這個(gè)數(shù)據(jù)中，任取抽取個(gè)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥小彼幕臼录校?、、、、、、、、，共個(gè)，故所求概率為.18、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1），利用線面平行的判定和性質(zhì)可得答案；（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量由向量夾角公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】.證明如下：在△中，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以//.又平面，平面，所以//平面.因?yàn)槠矫?，平面平面，所?/所以//.在△中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)榈酌妫裕?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.所以，.設(shè)平面的法向量，則即令，于.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋运云矫媾c平面夾角的余弦值為.19、（1），（2）【解析】利用正余弦定理化簡(jiǎn)即求解A和B的大小利用正弦定理把CN、CM表示出來(lái)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的面積的最小值【詳解】解：，由正弦定理得：，，，可得，即;,由由余弦定理可得：，，如圖所示:設(shè)，,在中由正弦定理,得,由可知,,所以:,同理,由于,故，此時(shí)故的面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界限求解最值范圍，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元【解析】（1）將題中數(shù)據(jù)代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，解得.【小問(wèn)2詳解】設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為（單位：萬(wàn)元），則.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得.所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元.21、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程，代入求解；（2）分類(lèi)討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又得，，所以三交點(diǎn)為，設(shè)圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時(shí)，直線為，它與圓的兩交點(diǎn)為，滿足題意；斜率存