第1頁（共1頁）2024年浙江省第五屆初中生學(xué)科素養(yǎng)測(cè)評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）若n為整數(shù)，且72×(32)A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．（4分）如圖，A，B，C，D為長(zhǎng)方體四個(gè)頂點(diǎn)，DA＝8，DB＝DC＝6，則△ABC的面積等于（）A．341 B．641 C．123．（4分）關(guān)于x的方程|x2﹣1|+k＝0根的個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）隨意投擲一個(gè)勻質(zhì)的正方體色子（六個(gè)面分別標(biāo)記為1～6的數(shù)字）兩次，分別得到a，b兩個(gè)數(shù)，則點(diǎn)（a，b）在拋物線y＝ax2﹣bx上方的概率是（）A．518 B．718 C．13365．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)E，連接ED，若則⊙O的半徑為R，則ED的長(zhǎng)為（）A．R B．2R C．3R 6．（4分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C在半徑OB上，點(diǎn)D在AB上，連接AC，DC，滿足∠ACD＝90°，∠OAC＝∠CAD，若半徑OA＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A．3(2-1) B．5-1 C．47．（4分）在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為x2，2x，y2﹣1，且x，y分別為大于1的整數(shù)，則x﹣y＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．（4分）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.1]＝2，[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，若x，y滿足[x]+2y=5x+[y]=3，那么x+yA．3 B．2或32 C．3或729．（4分）方程x2﹣（k+3）x﹣k﹣1＝0有兩實(shí)根x1，x2，且滿足0＜x1＜1＜x2＜2，那么k的取值范圍是（）A．k＞-32 B．C．k＜﹣1 D．k＞﹣1或k＜-10．（4分）若a，b都是正數(shù)，且ab+a+b＝1，設(shè)S＝﹣（ab）2+ab，則S的取值范圍是（）A．0＜S＜14 B．C．0＜S≤102-14 二、填空題（共8小題，每小題5分，共40分）11．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AD上，CE＝DF，則BE+BF的最小值為．12．（5分）若關(guān)于x的不等式|x+m|＜n的解集為4＜x＜6，則m+n的值是．13．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝8，BC=62，∠B＝45°，∠D＝90°，則四邊形ABCD的面積的最大值為14．（5分）已知x、y為整數(shù)，且滿足方程10y2﹣9x2＝y(tǒng)4，則x2+y2的值為．15．（5分）設(shè)函數(shù)y1=12(x-α)(x-α+2)，函數(shù)y2＝2（x﹣α）（α是實(shí)數(shù)），若函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（β，0）時(shí)，則α16．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC的外角平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，連接DF交邊AC于點(diǎn)G，若DB＝6，BC＝5，CG＝4，則AB＝．17．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+c＝2b，且a≥b≥c≥0，若關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則該相等的實(shí)根為．18．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD于點(diǎn)P，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AC＝4，BD＝6，則△QMN的面積為．三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）19．（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，連接AD，EC交于點(diǎn)F，且∠BAC＝∠ACE＝∠BCE，若CF＝EF，AE＝2EB．（1）求證：∠B＝90°；（2）求CDDB20．（10分）關(guān)于x，y的方程組x24+y24b2=1y=k(x+2)（1）求k、b之間的關(guān)系式；（2）若y1+y2＝3，求常數(shù)k、b的值．21．（10分）如圖，在△ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，OI⊥AI．（1）求證：AB+ACBC（2）設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r，求證：AB?AC＝6Rr．22．（10分）函數(shù)y1=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），函數(shù)y2＝x，函數(shù)y1，y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且滿足x1＞0，x（1）若x1＝1，求b與c之間的等量關(guān)系；（2）求證：b2＞2（b+2c）；（3）設(shè)0＜t＜x1，點(diǎn)（t，q）在函數(shù)y1圖象上，請(qǐng)比較q與x1的大小．

2024年浙江省第五屆初中生學(xué)科素養(yǎng)測(cè)評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【答案】C【解答】解：72×（32）0＝72，72×（32）1＝108，72×（32）2＝169，72×（32）3＝243，72×（32）﹣1∴滿足條件的n有﹣2、﹣1、0、1、2、3共計(jì)6個(gè)．故選：C．2．【答案】B【解答】解：由勾股定理得，AC＝AB=AD2+BD2如圖，AC＝AB＝10，BC＝62，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∴BM＝CM=12BC＝3在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝32，∴AM=A∴△ABC的面積為12BC?AM=12×6故選：B．3．【答案】A【解答】解：關(guān)于x的方程|x2﹣1|+k＝0根的個(gè)數(shù)不可能1個(gè)，故選：A．4．【答案】A【解答】解：列表得：6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456∴共有36種等可能點(diǎn)（a，b），∵點(diǎn)（a，b）在拋物線y＝ax2﹣bx上方，∴b＞a?a2﹣b?a＝a3﹣ab，∴b＞a當(dāng)a＝1時(shí)，b＞1∴b＝1，2，3，4，5，6均滿足，共6個(gè)，當(dāng)a＝2時(shí)，b＞2∴b＝3，4，5，6均滿足，共4個(gè)，當(dāng)a＝3時(shí)，b＞3當(dāng)a＝4時(shí)，b＞4當(dāng)a＝5時(shí)，b＞5當(dāng)a＝6時(shí)，b＞6∴當(dāng)a＝3，4，5，6時(shí)，沒有滿足條件的b，∴滿足條件的共有10種情況，∴點(diǎn)（a，b）在拋物線y＝ax2﹣bx上方的概率為：1036故選：A．5．【答案】B【解答】解：連接OE，OD，∴∠AOE＝2∠ABE，∠BOD＝2∠BAD，∵∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)E，∵∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠AOE＝∠ABC，∠BOD＝∠BAC，∴∠AOE+∠BOD＝∠ABC+∠BAC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠EOD＝90°，∵⊙O的半徑為R，∴DE=2OE=2故選：B．6．【答案】B【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥OB，DH⊥AO，分別交OB，OA于點(diǎn)E，H，連接OD，∴∠DEC＝∠AHD＝90°，DE＝OH，，設(shè)OC＝a，在Rt△OAC中，∵OA＝1，∴由勾股定理得：AC=1+在△OAC和△CAD中，∵∠AOB＝∠ACD＝90°，∠OAG＝∠CAD，∴△OAC∽△CAD，∴ACAO∴ACCD又∵DCB+∠ACO＝180°﹣90°＝﹣90°，∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠DCB＝∠OAC，在△OAC和△CDE中，∵∠DCB＝∠OAC，∠AOB＝∠DEC＝90°，∴OAC∽△CDE，∴OCDE即aDE∴DE＝a2，CE＝a，在Rt△ODE中，∵OD＝1，∴12＝a4+4a2，∴a2=5在AHD中，由勾股定理得：AD2＝（OA﹣OH）2+OE2，即AD2＝（1﹣a2）2+4a2＝（1+a2）2，∴AD＝1+a2=5故選：B．7．【答案】D【解答】解：∵三邊長(zhǎng)分別為x2，2x，y2﹣1，∴x2+2x＞y2﹣1，∴x2+2x+1＞y2，∴（x+1）2﹣y2＞0，∴（x+1+y）（x+1﹣y）＞0，∵x，y分別為大于1的整數(shù)，∴x+1+y＞0，∴x+1﹣y＞0，∴x﹣y＞﹣1．故選：D．8．【答案】C【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，由方程組得出x是整數(shù)，即x+2y=5∴2y﹣[y]＝2，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝1滿足方程組得出x+y＝3，當(dāng)y＝1.5時(shí)，x＝2滿足方程組得出x+y＝3.5，故選：C．9．【答案】B【解答】解：把方程x2﹣（k+3）x﹣k﹣1＝0有兩實(shí)根x1，x2，且滿足0＜x1＜1＜x2＜2轉(zhuǎn)化為拋物線y＝x2+（k+3）x﹣k﹣1與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在（0，0）與（1，0）之間，另一個(gè)在（1，0）和（2，0）之間，∵x＝0，y＞0；x＝1，y＜0；x＝2，y＞0，∴﹣k﹣1＞0且1﹣（k+3）﹣k﹣1＜0且4﹣2（k+3）﹣k﹣1＞0，解得-32故選：B．10．【答案】C【解答】解：由條件ab+a+b＝1，設(shè)s＝ab，則a+b＝1﹣s，根據(jù)均值不等式：a+b≥2ab，即1-s≥2令t=s不等式變?yōu)椋?﹣t2≥2t，即t2+2t解得0≤t≤﹣1+2因此0＜t2≤（﹣1+2）2分析S的取值范圍S＝s﹣s2是開口向下的二次函數(shù)，頂點(diǎn)在s=1但由于s≤3-22最大值出現(xiàn)在s=3-22處：S當(dāng)s＝0時(shí)，S＝0，因此S的取值范圍為：0＜S≤102故選：C．二、填空題（共8小題，每小題5分，共40分）11．【答案】5．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD到T，使得DT＝AD＝1，連接BT，ET．∵四邊形ABC都是正方形，∴AD＝CD＝AB＝1，∠A＝∠ADC＝∠EDT＝90°，∴BT=A∵CE＝DF，∴AF＝DE，∵AB＝DT，∠A＝∠EDT＝90°，∴△BAF≌△TDE（SAS），∴BF＝DT，∴BF+BE＝BE+ET≥BT=5∴BF+BE的最小值為5．故答案為：5．12．【答案】﹣4．【解答】解：由|x+m|＜n可得﹣n﹣m＜x＜n﹣m，∵|x+m|＜n的解集為4＜x＜6，∴-n-m=4n-m=6解得m=-5n=1∴m+n＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．13．【答案】34．【解答】解：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，作△ACD的外接圓⊙O，圓心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P于點(diǎn)D在AC的同側(cè)，如圖所示：∴∠CEB＝∠CEA＝90°，∵∠ADC＝90°，∴⊙O的圓心O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，∴OA＝OC＝OP=12在△BCE中，∠CEB＝90°，∠B＝45°，BC=62∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE，由勾股定理得：BC=BE∴BE＝CE=22BC∵AB＝8，∴S△ABC=12AB?CE=12×8×6＝24，AE在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC=C∴OA＝OC＝OP=12AC＝√10∵DH⊥AC于點(diǎn)H，∴S△ACD=12AC?DH∴四邊形ABCD的面積S＝S△ABC+S△ACD=24+10∴當(dāng)DH為最大時(shí)，四邊形ABCD的面積S為最大，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴當(dāng)點(diǎn)D于點(diǎn)P重合時(shí)，DH為最大，最大值是OP的長(zhǎng)，∴DH的最大值為10，此時(shí)四邊形ABCD的面積的最大值：24+10故答案為：34．14．【答案】0或2或10．【解答】解：∵10y2﹣9x2＝y(tǒng)4，∴9x2＝10y2﹣y4，∴9x2＝y(tǒng)2（10﹣y2），∵x、y為整數(shù)，9x2≥0，y2≥0，∴10﹣y2≥0，y2（10﹣y2）必須是非負(fù)的且能被9整除，∴y2≤10，∴y可能為0，±1，±2，±3，當(dāng)y＝0時(shí)，9x2＝0，x＝0，此時(shí)x2+y2＝0，當(dāng)y＝±1時(shí)，9x2＝10﹣1＝9，x2＝1，此時(shí)x2+y2＝1+1＝2，當(dāng)y＝±2時(shí)，9x2＝4×（10﹣4）＝24，x＝±243當(dāng)y＝±3時(shí)，9x2＝9×（10﹣9）＝9，x2＝1，此時(shí)x2+y2＝1+9＝10，綜上，x2+y2的值為0或2或10．故答案為：0或2或10．15．【答案】0或﹣2．【解答】解：∵函數(shù)y1=12(x-α)(x-α+2)，函數(shù)y2＝2（x∴y＝y(tǒng)1﹣y2=12（x﹣α）2﹣（x﹣∵函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（β，0），∴12（β﹣α）2﹣（β﹣α）＝0，即12（α﹣β）2+（α﹣∴（α﹣β）（12α-1∴α﹣β＝0或﹣2．故答案為：0或﹣2．16．【答案】245【解答】解：連接BG，過點(diǎn)F作QR∥AD交AC于點(diǎn)Q，交CD于點(diǎn)R，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵QF∥AD，RF∥DE，∴△CQF∽△CAE，△CRF∽△CDE，∴QFAE∴QFRF∴QF＝RF，∵QF∥AD，RF∥AD，∴△GQF∽△GAD，△BFR∽△BAD，∴GFGD∴GDGF-1∴DFGF∵∠AFD＝∠BFG，∴△AFD∽△BFG，∴∠ADF＝∠BGF，∴AD∥BG，∵DB＝6，BC＝5，CG＝4，∴DC＝DB+BC＝11，∴ACCG∴AC=115CG=11作DH∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AD平分∠BAH，∴∠HAD＝∠BAD＝∠HDA，∴HA＝HD，∴DBDC∵AB∥HD，∴△ABC∽△HDC，∴ABHD∴ABAC∴ABAC∴AB=611AC故答案為：24517．【答案】﹣2+3【解答】解：∵關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，∴b2＝4ac，∵a+c＝2b，∴b=a+c∴（a+c2）2＝4ac整理得a2﹣14ac+c2＝0，∴a＝（7±43）c∵a≥b≥c≥0，∴a＝（7﹣43）c不合題意，∴a＝（7+43）c，∵關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴x=-b2a=-a+c22a=-14故答案為：﹣2+318．【答案】3．【解答】解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣a，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（b，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣c，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（d，0）．則M坐標(biāo)為（0，d-c2），點(diǎn)N坐標(biāo)為（b-a易知a+b＝4，c+d＝6．設(shè)直線AB解析式為y＝k1x+b1.直線CD的解析式為y＝k2x+b2．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝k1x+b1得：0=-ak1+則直線AB解析式為y=-cax﹣同理可得直線CD的解析式為：y=-dbx+聯(lián)立兩條直線方程解得：x=(c+d)abad-bc，y∴xQ=(c+d)abad-bc，yQ同理直線NQ的解析式為y=-2cdad+bc（x令x＝0，y=(b-a)cd設(shè)NQ交y軸于點(diǎn)E，則yE=(b-a)cd∴S△MNQ=12（yE﹣yM）（xN﹣xQ）=12×整理得：S△MNQ=1故答案為：3．三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）19．【答案】（1）如圖1，作BC的垂直平分線交CE于點(diǎn)L，連接BL，∵∠BAC＝∠ACE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAC+∠ACE＝2∠ACE＝2∠BCE，AE＝CE，∵BL＝CL，∴∠LBC＝∠BCE，∴∠BLE＝∠LBC+∠BCE＝2∠BCE，∴∠BEC＝∠BLE，∴BL＝EB，∵AE＝2EB，∴CE＝2EB＝2BL＝2CL，∴CL+EL＝2CL，∴EL＝CL，∴EL＝BL＝EB，∴△BEL是等邊三角形，∴∠BLE＝∠EBL＝60°，∴∠LBC＝∠BCE=12∠∴∠ABC＝∠EBL+∠LBC＝90°．（2）CDDB的值是2【解答】（1）證明：如圖1，作BC的垂直平分線交CE于點(diǎn)L，連接BL，∵∠BAC＝∠ACE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAC+∠ACE＝2∠ACE＝2∠BCE，AE＝CE，∵BL＝CL，∴∠LBC＝∠BCE，∴∠BLE＝∠LBC+∠BCE＝2∠BCE，∴∠BEC＝∠BLE，∴BL＝EB，∵AE＝2EB，∴CE＝2EB＝2BL＝2CL，∴CL+EL＝2CL，∴EL＝CL，∴EL＝BL＝EB，∴△BEL是等邊三角形，∴∠BLE＝∠EBL＝60°，∴∠LBC＝∠BCE=12∠∴∠ABC＝∠EBL+∠LBC＝90°．（2）解：如圖2，作EH∥BC交AD于點(diǎn)H，則∠DCF＝∠HEF，在△DCF和△HEF中，∠DCF=∠HEFCF=EF∴△DCF≌△HEF（ASA），∴CD＝EH，∵AE＝2EB，∴AB＝2EB+EB＝3EB，∵EH∥BD，∴△AEH∽△ABD，∴EHDB∴CD＝EH=23∴CDDB∴CDDB的值是220．【答案】（1）k＝±3b；（2）k＝3，b＝±3．【解答】解：（1）把y＝k（x+2）代入x24+整理得：（b2+k2）x2+4k2x+4k2﹣4b2＝0，∴x1x2=4k2-4b2b2∵x1x2＝2，∴4k整理得：k2＝3b2，∴k＝±3b；（2）∵y＝k（x+2），∴y1+y2＝k（x1+2）+k（x2+2）＝k（x1+x2）+4k，∵x1+x2=-4k2b2+k∴k×（﹣3）+4k＝3，∴解得k＝3，∴3b2＝32，∴b＝±3．21．【答案】證明：（1）如圖，畫出三角形ABC的外接圓，延長(zhǎng)AI交圓與點(diǎn)D，交BC與點(diǎn)E，連接CI，∵O為外心，I為內(nèi)心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ACI＝∠BCI，∴OA＝OB＝OD，∵OI⊥AI，∴OI垂直平分AD，AD＝2DI，∵AE是角平分線，利用△ABE與△ACE面積比可以得出ABAC=BECE，∴ABBE=ACCE，BD=CD，∴∠BCD＝∠CAI，∴∠DIC＝∠DCI，∴CD＝DI，∴AD＝2DC又∴ABAD=BECD，即ABBE=ADCD=2，∴AB＝2BE，同時(shí)得到AC＝2CE，∴AB（2）如圖，內(nèi)切圓的半徑為r，設(shè)BC＝a，∠BAC＝α，∴三角形ABC的面積為：12（AB+AC+BC）r=32ar，又三角形ABC的面積為：12AB?AC?sinα，∵△∴直徑是2R，∵在⊙O中，sinα=a2R，∴12AB?AC?a2R=32【解答】證明：（1）如圖，畫出三角形ABC的外接圓，延長(zhǎng)AI交圓與點(diǎn)D，交BC與點(diǎn)E，連接CI，∵O為外心，I為內(nèi)心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ACI＝∠BCI，∴OA＝OB＝OD，∵OI⊥AI，∴OI垂直平分AD，AD＝2DI，∵AE是角平分線，利用△ABE與△ACE面積比可以得出ABAC∴ABBEBD=CD，∠BCD＝∠∴∠DIC＝∠DCI，∴CD＝DI，∴AD＝2DC，AC=∴∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD=BE∴AB＝2BE，同時(shí)得到AC＝2CE，∴AB+AC＝2BE+2CE＝2BC；（2）如圖，內(nèi)切圓的半徑為r，設(shè)BC＝a，∠BAC＝α，∴三角