湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的最大值為（）A.32 B.27C.16 D.402．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長(zhǎng)等于（）A. B.1C. D.23．不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形4．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于5．已知直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若的面積為36，則等于（）A.36 B.24C.12 D.66．某汽車(chē)制造廠分別從A，B兩類(lèi)輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類(lèi)輪胎：94，96，99，99，105，107B類(lèi)輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類(lèi)輪胎的性能更加穩(wěn)定7．設(shè)，，，…，，，則（）A. B.C. D.8．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.9．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.411．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定12．如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則_______.14．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則__________15．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空.）16．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試探究在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得是一個(gè)確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由18．（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C方程；（2）過(guò)F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程22．（10分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，求滿足的n的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增,，因此，的最大值為.故選：A2、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.3、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形.故選：D.4、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論5、C【解析】設(shè)拋物線方程為，根據(jù)題意由求解.【詳解】設(shè)拋物線方程為：，因?yàn)橹本€過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，所以，又P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為p，所以，解得，所以，故選：C6、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對(duì)A：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤對(duì)C：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)D：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類(lèi)輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確故選：D.7、B【解析】根據(jù)已知條件求得的規(guī)律，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，，，，……，以此類(lèi)推，，所以.故選：B8、B【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D9、C【解析】設(shè)，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出，解出縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標(biāo)，故選：C.10、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡(jiǎn)單題目.12、B【解析】利用插點(diǎn)的方法，將歸結(jié)到題目中基向量中去，注意中線向量的運(yùn)用.【詳解】.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，.【解析】由的遞推關(guān)系，討論、求及，注意驗(yàn)證是否滿足通項(xiàng)，即可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.14、0【解析】由函數(shù)，又由，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)余弦函數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進(jìn)行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當(dāng)，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡(jiǎn)單題型16、【解析】由可得，結(jié)合已知條件，利用裂項(xiàng)相消求和法即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)椋?，又，所?故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在，定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合是常數(shù)列方程，從而求得定點(diǎn)的坐標(biāo).小問(wèn)1詳解】，，由題可得：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以則恒成立，則，解得，，，此時(shí)，即存在定點(diǎn)滿足條件當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x＝－2，可得，，設(shè)要使得是一個(gè)常數(shù)，即，顯然，也使得成立；綜上所述：存在定點(diǎn)滿足條件.18、（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，即；（2），令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）或.【解析】（1）結(jié)合與關(guān)系用即可證明為常數(shù)；求出通項(xiàng)公式后利用累加法即可求的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)相消求，判斷單調(diào)性求其最大值即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，得到，∴，當(dāng)時(shí)，是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，.【小問(wèn)2詳解】令，當(dāng)，因此的最小值為，的最大值為對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，得，即在時(shí)恒成立，，解得t＜0或t＞3.20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，按a值的正負(fù)分析討論導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)計(jì)算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導(dǎo)，再按在值的正負(fù)分段討論推理作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，若，即時(shí)，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，若，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)時(shí)，在有1個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)分類(lèi)討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題.21、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫(xiě)出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫(xiě)出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線l