山東省寧陽第四中學2026屆高二上數(shù)學期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.2．某研究所計劃建設n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設費用依次構成等差數(shù)列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設費用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設費用438萬元，則該研究所最多可以建設的實驗室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.133．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.324．過點的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或5．已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，則下列說法不正確的是（）A.一定單調遞減 B.一定單調遞增C.式子-≥0恒成立 D.可能滿足=，且k≠16．阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B距離之比滿足：，當P、A、B三點不共線時，面積的最大值是（）A. B.2C. D.7．內角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.8．中國農歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.某小學三年級共有學生600名，隨機抽查100名學生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人9．若復數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.10．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.11．在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則=（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式___________14．函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______15．拋物線上一點到其焦點的距離為，則的值為______16．已知向量，，不共線，點在平面內，若存在實數(shù)，，，使得，那么的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓內有一點，過點作直線交圓于、兩點（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦的長為時，求直線的方程18．（12分）圓與軸的交點分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點滿足？若存在，求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知拋物線的焦點為F，直線l過點（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值22．（10分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D2、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式，列出方程組，求出的值，進而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設第n實驗室的建設費用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設12個實驗室.故選：C.3、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C4、D【解析】根據(jù)斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時設直線方程，由圓心到直線距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時，直線滿足題意，斜率存在時，設直線方程為，即，由，得，直線方程為，即故選：D5、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，前n項和的意義，可逐項分析求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，所以當時，由可得，故數(shù)列為增函數(shù)，故B正確；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定單調遞減，故A正確；因為當時，，，所以，即-，當時，，綜上，故C正確；若=，且k≠1，則，即，因為，故，故矛盾，所以D不正確.故選：D6、C【解析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標系，求出點P的軌跡方程，探求點P與直線AB的最大距離即可計算作答.【詳解】依題意，以線段AB的中點為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標系，如圖，則，，設，因，則，化簡整理得：，因此，點P的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，點P不在x軸上時，與點A，B可構成三角形，當點P到直線(軸)的距離最大時，的面積最大，顯然，點P到軸的最大距離為，此時，，所以面積的最大值是故選：C7、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.8、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學生頻率為，所以估計名學生中，一句也說不出的有人.故選：C9、B【解析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：B10、C【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C11、A【解析】利用等差中項的定義以及等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.12、B【解析】根據(jù)題圖有且，結合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)與關系求解即可.【詳解】當時，，當時，，檢驗：，所以.故答案為：14、【解析】對求導，由題設有恒成立，再利用導數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設，，又在R上的單調遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當時，則遞減；當時，則遞增.∴，故.故答案為：.15、【解析】將拋物線方程化為標準方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，再利用點到直線的距離公式進行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點到準線的距離為，即，解得故答案為：.16、1【解析】通過平面向量基本定理推導出空間向量基本定理得推論.【詳解】因為點在平面內，則由平面向量基本定理得：存在，使得：即，整理得：，又，所以，，，從而.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）求得圓心坐標，由點斜式求得直線點的方程.（2）分成直線斜率存在和不存在兩種情況進行分類討論，由此求得直線的方程.【詳解】（1）圓心坐標為（1，0），，，整理得（2）圓的半徑為3，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，整理得，圓心到直線的距離為，解得，代入整理得當直線的斜率不存在時，直線的方程為，經檢驗符合題意∴直線的方程為或18、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設圓上存在點滿足，利用向量數(shù)量積的坐標運算化簡，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因為圓與軸的交點分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設圓上存在點滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點或滿足.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）20、（1）；（2）.【解析】（1）利用，結合已知條件，即可容易求得通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，對數(shù)列進行裂項求和，即可求得.【小問1詳解】當時，.當時，，因為當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，故數(shù)列的前項和.21、（1）（2）證明見詳解.【解析】（1）設出直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得直線；（2）設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達定理，利用直線垂直，從而得到的斜率關系，即可證明.【詳解】（1）由條件知直線l的斜率存在，設為，則直線l的方程為：，即從而焦點到直線l的距離為，平方化簡得：，故直線斜率為：.（2）證明：設直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消元得：設，，線段AB的中點為，故因為，