2025年中學(xué)數(shù)學(xué)幾何證明題型解析模擬試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在$\triangleABC$中，$AB=AC，\angleA=40^{\circ}$，則$\angleB$的度數(shù)是（）。A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$70^{\circ}$D.$80^{\circ}$2.下列圖形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）。A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.圓3.已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,0)$，則線(xiàn)段$AB$的長(zhǎng)度是（）。A.$1$B.$2$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{5}$4.在$\triangleABC$中，$D$是$BC$邊的中點(diǎn)，$E$是$AC$邊的中點(diǎn)，則$\triangleADE$的面積是$\triangleABC$的面積的（）。A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$5.下列命題中，真命題是（）。A.兩個(gè)全等三角形的面積相等。B.兩個(gè)等底等高的三角形的面積相等。C.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于它們的面積之比。D.兩個(gè)相似的矩形一定全等。6.如圖，在四邊形$ABCD$中，$AB=AD，BC=CD$，則$\angleB$與$\angleD$的關(guān)系是（）。（注：此處無(wú)圖）A.$\angleB>\angleD$B.$\angleB<\angleD$C.$\angleB=\angleD$D.無(wú)法確定7.如圖，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$邊的中點(diǎn)，$E$是$AC$邊的中點(diǎn)，$DF\parallelBC$，$DE$交$AF$于點(diǎn)$G$，則$AG$與$GF$的關(guān)系是（）。（注：此處無(wú)圖）A.$AG>GF$B.$AG<GF$C.$AG=GF$D.無(wú)法確定8.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC，\angleA=60^{\circ}$，$D$是$BC$邊上的一點(diǎn)，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$，則$\angleCDF$的度數(shù)是（）。（注：此處無(wú)圖）A.$15^{\circ}$B.$30^{\circ}$C.$45^{\circ}$D.$60^{\circ}$9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD$是$AC$邊上的高，$CE$是$AB$邊上的高，$BD$和$CE$交于點(diǎn)$H$，則$\triangleAHB$與$\triangleAHC$的關(guān)系是（）。（注：此處無(wú)圖）A.全等B.相似C.不全等也不相似D.無(wú)法確定10.如圖，在矩形$ABCD$中，$E$是$AB$的中點(diǎn)，$F$是$CD$的中點(diǎn)，$EF$交$AC$于點(diǎn)$G$，則$AG$與$GC$的關(guān)系是（）。（注：此處無(wú)圖）A.$AG>GC$B.$AG<GC$C.$AG=GC$D.無(wú)法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.在$\triangleABC$中，$AB=5，AC=3，BC=7$，則$\triangleABC$是______三角形。12.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為5，則它的底角等于______度。13.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于$30^{\circ}$，那么它所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的______。14.如圖，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$邊的中點(diǎn)，$E$是$AC$邊的中點(diǎn)，$DF\parallelBC$，$DE$交$AF$于點(diǎn)$G$，若$AB=6，AC=4$，則$AG$的長(zhǎng)度等于______。（注：此處無(wú)圖）15.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD$是$AC$邊上的高，$CE$是$AB$邊上的高，$BD$和$CE$交于點(diǎn)$H$，若$\angleA=80^{\circ}$，則$\angleBHC$的度數(shù)等于______。（注：此處無(wú)圖）三、解答題（本大題共5小題，共50分。）16.(本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC，D$是$BC$邊上的一點(diǎn)，$E$是$AC$邊上的一點(diǎn)，$BE=BD$，$\angleABE=\angleADB$。求證：$AD=AE$。（注：此處無(wú)圖）17.(本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在四邊形$ABCD$中，$AB=AD，BC=CD，E$是$BD$的中點(diǎn)。求證：$AE\perpBD$。（注：此處無(wú)圖）18.(本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD\perpAC$于點(diǎn)$D，CE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$BD$和$CE$交于點(diǎn)$F$。求證：四邊形$AEDF$是矩形。（注：此處無(wú)圖）19.(本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD$是$AC$邊上的高，$CE$是$AB$邊上的高，$BD$和$CE$交于點(diǎn)$H$。求證：$AH=CH$。（注：此處無(wú)圖）20.(本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在矩形$ABCD$中，$E$是$AB$的中點(diǎn)，$F$是$CD$的中點(diǎn)，$EF$交$AC$于點(diǎn)$G$。求證：$AG=GB=CG=GD$。（注：此處無(wú)圖）試卷答案一、選擇題1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.A10.C二、填空題11.鈍角12.4413.$\frac{1}{2}$14.215.100三、解答題16.證明：1.在$\triangleABE$和$\triangleADB$中，$AB=AB，BE=BD，\angleABE=\angleADB$。2.所以$\triangleABE\cong\triangleADB$(SAS)。3.所以$AD=AE$(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。17.證明：1.因?yàn)?AB=AD，BC=CD，E$是$BD$的中點(diǎn)，所以$AB+CD=AD+BC，2AE=2BD$。2.所以$AE=BD$。3.在$\triangleABE$和$\triangleADE$中，$AB=AD，AE=AE，BD=AE$。4.所以$\triangleABE\cong\triangleADE$(SSS)。5.所以$\angleAEB=\angleAED$(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)。6.因?yàn)?\angleAEB+\angleDEB=180^{\circ}$，$\angleAED+\angleDEB=180^{\circ}$，所以$\angleAEB=\angleAED$。7.所以$\angleAEB=\angleAED=90^{\circ}$。8.所以$AE\perpBD$。18.證明：1.因?yàn)?AB=AC，BD\perpAC$，所以$\triangleABD\cong\triangleACD$(SAS)。2.所以$\angleADB=\angleADC=90^{\circ}$(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)。3.所以$\angleA=90^{\circ}$。4.所以四邊形$AEDF$是平行四邊形（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）。5.所以四邊形$AEDF$是矩形。19.證明：1.因?yàn)?AB=AC，BD\perpAC$，所以$\triangleABD\cong\triangleACD$(SAS)。2.所以$\angleABD=\angleACD$(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)。3.因?yàn)?CE\perpAB$，所以$\angleCEB=90^{\circ}$。4.因?yàn)?BD\perpAC$，所以$\angleBDA=90^{\circ}$。5.所以$\angleABD+\angleCEB=\angleACD+\angleBDA$。6.所以$\angleAHB=\angleAHC$。7.在$\triangleAHB$和$\triangleAHC$中，$AB=AC，\angleAHB=\angleAHC，AH=AH$(公共邊)。8.所以$\triangleAHB\cong\triangleAHC$(SAS)。9.所以$AH=CH$(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。20.證明：1.因?yàn)?ABCD$是矩形，所以$AB=CD，AD=BC，\angleA=\angleD=90^{\circ}$。2.因?yàn)?E$是$AB$的中點(diǎn)，$F$是$CD$的中點(diǎn)，所以$AE=\frac{1}{2}AB，CF=\frac{1}{2}CD$。3.所以$AE=CF$。4.在$