河北省唐山市樂亭一中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.2．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=53．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負角4．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.5．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.6．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.8．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.13．在中，已知，則______.14．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元15．已知函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________16．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<118．已知函數(shù)（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域19．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？21．已知全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設(shè)；.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B2、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角．只有A正確故選：A4、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B5、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.6、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B7、D【解析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.8、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B9、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.13、11【解析】由.14、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結(jié)果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，由時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化16、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,418、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調(diào)性可得答案；當和時，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當時，，因為，故，；當時，對稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當時，對恒成立，所以，即；②當時，對恒成立，所以，即；③當時，對恒成立，所以，即；④當時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點，需要分類討論.20、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1