(2025年)工科結(jié)構(gòu)力學(xué)試題庫及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.圖示平面結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，BC為彈性桿（EA=常數(shù)），CD為鏈桿約束。該結(jié)構(gòu)的計算自由度W為（）A.-1B.0C.1D.22.關(guān)于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力特性，正確的描述是（）A.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與材料剛度無關(guān)B.靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化下一定產(chǎn)生內(nèi)力C.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布能力優(yōu)于靜定結(jié)構(gòu)D.靜定結(jié)構(gòu)的反力僅由平衡條件無法全部求解3.計算圖示剛架A點水平位移時，若采用單位荷載法，虛設(shè)單位力應(yīng)施加在（）A.A點水平向左B.A點水平向右C.A點豎直向上D.A點任意方向4.圖示簡支梁在移動荷載作用下，截面K的彎矩影響線豎標(biāo)值表示（）A.單位集中力作用在K點時K截面的彎矩B.單位集中力作用在x位置時K截面的彎矩C.均布荷載作用時K截面的彎矩D.任意荷載作用時K截面的彎矩5.力矩分配法中，某桿端的分配系數(shù)μ與下列哪項無關(guān)（）A.該桿端的轉(zhuǎn)動剛度B.結(jié)點上所有桿端的轉(zhuǎn)動剛度之和C.桿端的遠(yuǎn)端約束D.桿的材料彈性模量6.單自由度體系自由振動時，若阻尼比ζ=0.05，其振動形式為（）A.無阻尼振動B.弱阻尼振動C.過阻尼振動D.臨界阻尼振動7.圖示桁架中，零桿的數(shù)量為（）（注：桁架形式為三角形，頂點A，底邊BC，A與B、C相連，B、C各連接水平桿至D、E，D、E間有水平桿，荷載作用于A點豎直向下）A.2B.3C.4D.58.用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，基本未知量的數(shù)目等于（）A.結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)B.獨立結(jié)點角位移和線位移數(shù)C.剛結(jié)點數(shù)目D.所有結(jié)點的角位移數(shù)9.圖示連續(xù)梁（兩跨等截面，EI=常數(shù)）在均布荷載q作用下，跨中彎矩與支座彎矩的絕對值之比為（）A.1:1B.3:4C.4:3D.2:110.關(guān)于結(jié)構(gòu)動力特性，正確的說法是（）A.自振周期與質(zhì)量成正比，與剛度成反比B.阻尼比越大，振動衰減越快C.強(qiáng)迫振動的振幅僅與干擾力頻率有關(guān)D.主振型與初始條件有關(guān)二、判斷題（每題2分，共10分，正確打√，錯誤打×）1.幾何不變體系一定無多余約束。（）2.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖可通過平衡條件直接繪制，無需考慮變形協(xié)調(diào)。（）3.單位荷載法計算位移時，虛設(shè)力狀態(tài)與實際位移狀態(tài)需滿足相同的約束條件。（）4.影響線是針對固定荷載位置的內(nèi)力分布規(guī)律。（）5.多自由度體系的振型正交性僅適用于無阻尼情況。（）三、計算題（共60分）1.（12分）計算圖示簡支梁的內(nèi)力圖（彎矩圖、剪力圖）。梁長6m，跨中受集中荷載P=12kN，右端受順時針集中力偶M=18kN·m。2.（14分）用力法計算圖示超靜定剛架的內(nèi)力圖。各桿EI=常數(shù)，AB=BC=4m，荷載q=6kN/m作用于AB桿（向下）。3.（10分）用位移法計算圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EI=常數(shù)，AB=4m，BC=6m，AB跨受均布荷載q=8kN/m，BC跨右端受集中荷載F=20kN（向下）。4.（10分）繪制圖示簡支梁截面C（距左支座3m）的彎矩影響線和剪力影響線（梁總長9m）。5.（14分）某單自由度體系，質(zhì)量m=200kg，彈簧剛度k=8×10?N/m，阻尼系數(shù)c=400N·s/m。求：（1）自振周期T；（2）阻尼比ζ；（3）若初始位移y?=0.02m，初始速度v?=0.5m/s，寫出自由振動方程。答案與解析一、選擇題1.B解析：平面結(jié)構(gòu)計算自由度W=3m-（2h+r），m=2（BC、CD為彈性桿，AB為剛性桿不計入m），h=0（無鉸結(jié)點），r=3（D點鏈桿約束為2，C點鏈桿約束為1？需重新核對結(jié)構(gòu)：假設(shè)AB為剛性桿（視為一個剛片），BC為彈性桿（剛片），CD為鏈桿（約束）。剛片數(shù)m=2，鏈桿約束數(shù)=3（D點兩個方向？可能更簡單的方法：實際約束數(shù)-必要約束數(shù)=3（固定鉸D）+1（鏈桿C）-3（平面剛片自由度）=1，多余約束=1，故W=0。2.C解析：超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，可通過內(nèi)力重分布延緩破壞；A錯誤（超靜定內(nèi)力與剛度有關(guān)）；B錯誤（靜定結(jié)構(gòu)溫度變化無內(nèi)力）；D錯誤（靜定結(jié)構(gòu)反力由平衡可解）。3.B解析：單位荷載法要求虛設(shè)力與所求位移方向一致，A點水平位移需在A點施加水平單位力（方向任意，通常向右）。4.B解析：影響線定義為單位移動荷載作用下某截面內(nèi)力的變化規(guī)律，豎標(biāo)表示單位力在x位置時該截面的內(nèi)力值。5.D解析：分配系數(shù)μ=S_ij/ΣS_ik，S_ij為轉(zhuǎn)動剛度，與桿端約束（遠(yuǎn)端）有關(guān)，與材料E無關(guān)（E在S中被約去，如等截面桿S=4EI/l，μ中E可約）。6.B解析：ζ<1為弱阻尼（衰減振動），ζ=0為無阻尼，ζ>1為過阻尼，ζ=1為臨界阻尼。7.C解析：根據(jù)零桿判別法，D、E處水平桿無荷載，若D、E間桿為零桿，B、C與D、E連接的豎桿可能為零桿，具體需畫圖分析，此處假設(shè)4根。8.B解析：位移法基本未知量是獨立結(jié)點角位移和線位移（需考慮約束）。9.B解析：兩跨連續(xù)梁均布荷載下，跨中彎矩為(ql2)/14，支座彎矩為-(ql2)/12（近似），比例約為3:4。10.B解析：阻尼比越大，能量耗散越快，振動衰減越快；A錯誤（T=2π√(m/k)，與√m成正比，√(1/k)成正比）；C錯誤（振幅與干擾力頻率、結(jié)構(gòu)頻率、阻尼有關(guān)）；D錯誤（主振型是結(jié)構(gòu)固有特性，與初始條件無關(guān)）。二、判斷題1.×（幾何不變體系可能有多余約束，如超靜定結(jié)構(gòu)）2.√（靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡即可確定內(nèi)力）3.√（虛設(shè)力狀態(tài)需與實際位移狀態(tài)有相同的約束，否則虛功不成立）4.×（影響線是針對移動荷載的內(nèi)力變化規(guī)律）5.√（振型正交性基于無阻尼振動方程的特性）三、計算題1.簡支梁內(nèi)力圖支座反力：左支座R_A=(12×3+18)/6=(36+18)/6=9kN（向上），右支座R_B=12-9=3kN（向上）。彎矩圖：跨中截面彎矩M=(9×3)-(12×1.5)=27-18=9kN·m（下側(cè)受拉）；右端彎矩M_B=18kN·m（上側(cè)受拉）。剪力圖：左段剪力V=9kN（正），右段剪力V=3kN（正），集中力作用處突變12kN。2.力法計算剛架（1）確定超靜定次數(shù)：剛架為一次超靜定（固定端A，B為剛結(jié)點，C為自由端？假設(shè)原結(jié)構(gòu)為固定端A，B、C為剛結(jié)點，AB、BC為桿件，原結(jié)構(gòu)為一次超靜定，取基本體系為去掉B點水平約束的靜定剛架，多余未知力X1。（2）列力法方程：δ11X1+Δ1P=0（3）計算δ11：單位力X1=1作用下，AB桿彎矩M1(x)=x（0≤x≤4），BC桿彎矩M1=4（0≤x≤4），δ11=∫(M12)/(EI)ds=[∫0^4x2dx+∫0^442dx]/EI=(64/3+64)/EI=256/(3EI)（4）計算Δ1P：荷載q作用下，AB桿彎矩M_P(x)=-qx2/2=-3x2（下側(cè)受拉），BC桿M_P=0，Δ1P=∫(M1M_P)/EIds=∫0^4x(-3x2)dx/EI=-3∫0^4x3dx/EI=-3(256/4)/EI=-192/EI（5）解得X1=-Δ1P/δ11=(192/EI)/(256/(3EI))=192×3/256=2.25kN（向右）（6）繪制內(nèi)力圖：AB桿彎矩M(x)=M1X1+M_P=2.25x-3x2，在x=0處M=0，x=4處M=9-48=-39kN·m（上側(cè)受拉）；BC桿彎矩M=2.25×4=9kN·m（左側(cè)受拉）。3.位移法計算連續(xù)梁（1）基本未知量：結(jié)點B的角位移Z1（線位移為0）。（2）桿端彎矩：AB桿（左端A固定，右端B）：固端彎矩M_AB^F=-ql2/12=-8×42/12=-32/3≈-10.67kN·m，M_BA^F=ql2/12=32/3≈10.67kN·mBC桿（左端B，右端C簡支）：固端彎矩M_BC^F=-Fl/8=-20×6/8=-15kN·m（因右端簡支，固端彎矩公式為-Fl/8），M_CB^F=0（3）轉(zhuǎn)動剛度：S_BA=4EI/4=EI，S_BC=3EI/6=0.5EI（右端簡支，轉(zhuǎn)動剛度為3EI/l）（4）分配系數(shù)：μ_BA=EI/(EI+0.5EI)=2/3，μ_BC=0.5EI/(1.5EI)=1/3（5）約束力矩：M_B^F=M_BA^F+M_BC^F=32/3-15=32/3-45/3=-13/3≈-4.33kN·m（6）分配彎矩：M_BA^d=μ_BA×(-M_B^F)=(2/3)×(13/3)=26/9≈2.89kN·m，M_BC^d=(1/3)×(13/3)=13/9≈1.44kN·m（7）傳遞彎矩：M_AB^c=(1/2)M_BA^d=13/9≈1.44kN·m（AB桿遠(yuǎn)端固定，傳遞系數(shù)1/2），BC桿遠(yuǎn)端簡支，傳遞系數(shù)0（8）最終彎矩：M_AB=M_AB^F+M_AB^c=-32/3+13/9=-83/9≈-9.22kN·m，M_BA=M_BA^F+M_BA^d=32/3+26/9=122/9≈13.56kN·m，M_BC=M_BC^F+M_BC^d=-15+13/9=-122/9≈-13.56kN·m，M_CB=04.簡支梁C截面（3m處）影響線（1）彎矩影響線：取左支座為坐標(biāo)原點x（0≤x≤9），當(dāng)單位力P=1在x≤3時，M_C=(x/9)×3=x/3；當(dāng)x≥3時，M_C=((9-x)/9)×3=(9-x)/3。影響線為兩段直線，左段斜率1/3，右段斜率-1/3，x=3時豎標(biāo)=1，x=0和x=9時豎標(biāo)=0。（2）剪力影響線：當(dāng)x≤3時，V_C=(9-x)/9；當(dāng)x≥3時，V_C=-(x)/9。影響線在x=3處突變1，左段斜率-1/9，右段斜率-1/9（符號不同），x=0時V_C=1，x=9時V_C=-1，x=3時左豎標(biāo)=2/3，右豎標(biāo)=-1/3。5.單自由度體系動力計算（1）自振周期T=2π√(m/k)=2π√(200/(8×10?))=2π√(0.0025)=2π×0.05=0.1π≈0.314s（2）阻尼比ζ=c/(2√(mk))=400/(2√(200×8×10?))=400/(2√(1.6×10?))=400/(2×4000)=400/8000=0.05（3）自由振動方程（弱阻尼）：y(t)=e^(-ζωt)(Acosω_Dt+Bsinω_Dt)，其中ω=√(k/m)=√(8×10?/200)=√