高二年級(jí)1月測評(píng)符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,2,3)與點(diǎn)B(1,-2,3)關(guān)于A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.Oxy平面對(duì)稱D.Oxz平面對(duì)稱2.點(diǎn)A(x?,y?)與點(diǎn)B(x?,y?)是直線l:x—2y+2=0上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，ABC.13.已知數(shù)列{an}滿足,則a?a?a?as=A.9B.11C.18D.294.若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是焦距的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為ABCD.5.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,A(2,2),點(diǎn)P是拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P到直線3x-4y—5=0的距離為A.1B.2C.3D.2√56.已知S,為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn+1=4an-1,則an=A.2”-1B.2”C.3”-1DA.√2B.2C.√3D.3EM=MB,AN=NF=FC,AP=PG=GD,平面EFG∩平面MNP=O?O?,點(diǎn)O為線段O?O?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),則AO·AB=A.4B.2C.3D.不確定要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線l:x—√3y+3=0和圓C:(x-1)2+y2=r2(r>0),則A.若直線l和圓C相切，則r=2B.若直線l被圓C所截得弦長為2,則r=5C.若圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1,則r=1D.若r=4,圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為110.在空間直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0,0),OA=(0,—1,1),OB=(3,0,0),OC=(0,2,1),則A.A?⊥ABB.與OA平行且模為3√2的向量的坐標(biāo)為(0,—3,3)或(0,3,—3)C.AC與CB夾角的余弦值為D.OA在OC上投影向量的坐標(biāo)為11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)為F,過F且傾斜角為的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，直線AO交橢圓C于另一點(diǎn)D,連接BD,DF,則A.|DF|+|AF|=2√3B.DFLOFC.|AF|=2|BF|D.點(diǎn)F到直線AD與BD的距離相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線(a-3)x+ay+4=0與直線2x—4y—5=0平行，則a=13.已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F?(-2,0),F?(2,0),若點(diǎn)F?關(guān)于其中一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿【高二數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}滿足a?=2,an+1=3an-2n+1.(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.16.(本小題滿分15分)已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A(6,—3),B(3,6),C(0,5).(2)過點(diǎn)P(-2,8)作圓N的切線，求該切線方程.17.(本小題滿分15分)DH=3,CG=4.(2)求平面EFGH和平面ABCD的夾(3)求點(diǎn)E到平面DBG的距離.18.(本小題滿分17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:x2=2py(0<p<4)的焦點(diǎn)為F,直線l:y=k(x-1)+2,直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F到直線l的距離的最大值為√2.(1)求拋物線C的方程；(2)若線段AB的中點(diǎn)為M(1,2),求A|B|;(3)若拋物線C在點(diǎn)A,B處的切線相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程.19.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{an}滿足a?=1,an+1=an+2”;數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足b?=1,4Sn=bbn+1+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)已知,記{cn}的前n項(xiàng)和為T,求證：【高二數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則題號(hào)12345678答案DABCBABB題號(hào)9答案【解析】點(diǎn)A(1,2,3)與點(diǎn)B(1,-2,3)關(guān)于Oxz平面對(duì)稱，故選D.【解析】因表示直線AB的斜率，即直線l的斜率，又因?yàn)橹本€l的斜率,故選A.,故選B.|PA|+|PF|取最小值，即P(1,2),則點(diǎn)P(1,2),,,因?yàn)锳B=3,AB,AC,AD兩兩垂直，所以AB2=9,AC·AB=0,AD·AB=0,,【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共5頁)】二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.所以圓心C(1,0),半徑為r,則圓心C到直線l:x—√3y+3=0的距離=2.對(duì)A,若直線l和圓C相切，則d=r,所以r=2,所以A正確；對(duì)B,若直線l被圓C所截得弦長為2,則,所以r=√5,所以B錯(cuò)誤；對(duì)C,若圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1,所以d-r=1,所以r=1,所以C正確；對(duì)D,若C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1,則有,即r>3,所以選項(xiàng)D正確.綜上，故選ACD.【解析】對(duì)A,AC=OC-OA=(0,3,0),AB=OB-OA=(3,1因?yàn)樗蟮南蛄颗cOA平行，且模為3√2,所以所求的向量為：3OA或-3OA,即所求向量坐標(biāo)為：(0,-3,3)或(0,3,-3),所以B正確；對(duì)C,CB=OB-OC=(3,-2,—1),又因?yàn)榕cCB夾角的余弦值,所以C錯(cuò)誤；對(duì)D,OA在OC上投影向量為,所以選項(xiàng)D正確.綜上，故選BD.對(duì)A,設(shè)F?為橢圓的左焦點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A,D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以|AF|=|DF?I,所以|DFI+|AF|=|DFI+|DF?I=2a=2√3,所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)橹本€l過F(1,0),且傾斜角為,所以直線l的方程為,與橢圓—2x—5=0,解得,又因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸下方，所以,則對(duì)B,因?yàn)辄c(diǎn)D與F的橫坐標(biāo)相同，所以DFLOF,所以選項(xiàng)B正確；對(duì)或者：,所以|AF|=3|BF|,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 對(duì)1,所以,即 ,所以DF為∠ADB的角平分線，所以點(diǎn)F到直線AD與BD的距離相等，所以選項(xiàng)D正確.綜上，故三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,如圖，設(shè)F?(-2,0)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為A,且點(diǎn)A在漸近線上，連接F?A,與漸近線交于點(diǎn)B,則點(diǎn)B為線段F?A的中點(diǎn)，由點(diǎn)F?(-2,0)與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱可知，∠F?OB=∠AOB,(其中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)),再由兩漸近線關(guān)于y軸對(duì)稱可得：∠F?OB=∠AOF?,即∠F?OB=∠AOB=∠AOF?,且∠F?OB+所以,即漸近線的傾斜角為,所以,又因?yàn)镕?(-2,0),F?(2,0),【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共5頁)】即c=2,再由c2=a2+b2,解得a=1,b=√3,所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.【解析】(1)因?yàn)閍n+1=3a,-2n+1,(2)因?yàn)閍?=2,a?-1=1,由(1)知，數(shù)列{an-n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，.…………………13分法2:因?yàn)?2)當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，因?yàn)檫^點(diǎn)P(-2,8),故設(shè)切線方程為：y-8=k(x+2),則切線方程為當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，又因?yàn)檫^點(diǎn)P(-2,8),所以直線為：x=-2,【解析】(1)分別以DA,DC,DH為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，【高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共5頁)】【高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共5頁)】因?yàn)閹缀误wABCD-EFGH是平面EFGH截正四棱柱ABCD-A?B?C?D?所得，所以平面ADHE//BCGF,平面EFGH∩平面ADHE=EH,平面EFGH∩平面BCGF=GF,所以EG=(-2,2,2),HF=(2,2,0),則EG·HF=-2×2+2×2+2×0=0,所以EG⊥HF,即EG⊥HF,所以四邊形(2)HG=(0,2,1),HE=(2,0,—1),設(shè)平面EFGH的法向量n?=(x?,y1,z1),由 7分由題意知，平面ABCD的法向量n?=(0,0,1), 8分設(shè)平面EFGH和平面ABCD所以平面EFGH和平面ABCD的夾角的余弦值 10分,得,令z3=1,則y?=-2,x?=2,則n?=(2,-2,1),…x【解析】(1)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),………………1分因?yàn)橹本€l:y=k(x-1)+2過定點(diǎn)P(1,2),設(shè)點(diǎn)F到直線l的距離為d,所以d≤|PF|,當(dāng)且僅當(dāng)PF⊥l時(shí)等號(hào)成立，即點(diǎn)F到直線l的距離的最大值為|PF|,2分又因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離的最大值為√2,即|PF|=√2,所以則拋物線C的方程為：x2=4y;…………………………4分因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為M(1,2),所以,所以x?+x?=2,即4k=2,即,……………7分(3)因?yàn)辄c(diǎn)A(x?,y?)在拋物線x2=4y上，所以,即,因?yàn)閽佄锞€C在點(diǎn)A