惠州市2026屆高三第二次調(diào)研考試全卷滿分150分，時間120分鐘。注意享項：寫在答題卡上。2.作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對寫在本試卷上無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。2.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=A.{-2,-1}B.{-2,1}C.{-1,2}D.{1,2}3.已知a,b∈R,則“a2=b2”是“22=2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)函數(shù)f(x)=1n(2x+3)-1n(-2x+1),則f(x)A.在單調(diào)遞增B.在單調(diào)遞減5.我國南北朝時期的數(shù)學家祖暄提出了計算幾何體體積的祖暄原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是兩個同高的幾何體在等高處的截面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有同高的三棱錐和圓錐滿足祖暄原理的條件，若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3且圓心角為120°的扇形，由此推算三棱錐的體積為數(shù)學試題第1頁，共5頁A.393B.403C.4068.在△ABC中，記內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為2,9.已知正項等比數(shù)列{an}中a?=2,a?=2a?+a3,設(shè)其公比為9,前n項和為Sπ,則A.q=2B.an=2”C.S??<2025D.an+an+1<an+2A.雙曲線C的離心率e=√3A.f(0)=-1B.f(x)f(-x)=2C.f(3)=[f(1)]3D.f(x)+f(-x)≤-212.已知向量a=(t,2),b=(2,-1),若a⊥6,則t=·14.一個盒子里裝有六張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3,4,5,6,這六張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取15.(本小題滿分13分)(1)求f(x)的對稱中心；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),所得圖象16.(本小題滿分15分)如圖，在四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB//DC,AB=AA?=2,AD=DC=1,M,N分別為DD?,B?C的中點.(1)求證：D?N//平面CB?M;(2)求直線D?N到平面CB?M的距離；17.(本小題滿分15分)市一所高中學校計劃優(yōu)化課程，增加學生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平.某體質(zhì)監(jiān)測中心隨機抽取了該校10名學生進行體質(zhì)測試，得到如下表格：123456789成績x?/分記x,s2分別為這10名學生體質(zhì)測試成績(2)若規(guī)定體質(zhì)測試成績低于50分為不合格，現(xiàn)從這10名學生中任取3名，用X表示所抽到的3名學生中體質(zhì)測試成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；(3)經(jīng)統(tǒng)計，該市高中生體質(zhì)測試成績近似服從正態(tài)分布N(μ,o2),用x,s2的值分別作為μ,?2的近似值.若監(jiān)測中心計劃從該市隨機抽取100名高中生進行體質(zhì)測試，記這100名高中生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間[43,82]的人數(shù)為Y,求Y的數(shù)學期望。P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)=0.9973.18.(本小題滿分17分)(1)求橢圓E的方程；(2)求∠F?AF?的角平分線所在直線l的方程；為k?,k?,是否存在常數(shù)λ,使得k?+k?-Ak?為定值?若存在，求出λ及該定值；若不存在，請說明理由.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=x-1n(x+a)的最小值為0,其中a>0.(2)若對任意的x∈(0,+o)有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；數(shù)學試題第5頁，共5頁惠州市2026屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學參考答案與評分細則一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。DC2.【解析】因為A={x|x2-x-2=0}={-1,2},所以M∩N={-1,2},故選C.3.【解析】由a2=b2,可得a=±b,由2?=2?,可得a=b,則“a2=b2”是“2=2?”的必要不充分條件，故選B.4.【解析】函數(shù)定義域為,故排除A、B,由復合函數(shù)的單調(diào)性知y=-In(-2x+1)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則f(x)=1n(2x+3)-In(-2x+1)在單調(diào)遞增，故選C.5.【解析】由題意可知，幾何體的體積等于圓錐的體積，圓錐的側(cè)面展開圖恰為一個半徑為3的圓的三分之一，所以圓錐的底面周長為故圓錐的底面半徑為1,母線為3,所以圓錐的高為 √32-i2=2√2,則圓錐的體積,從而所求幾何體的體積為故 6.【解析】拋物線的準線為1:x=-1,過A,B作準線的垂線，垂足為C,D,AB的中點為E,過E作準故選B.7.【解析】由兩式相減得S?+1-Sn-1=8n+4,即an+1+a=8n+4.再由兩式相減得an+2-an=8(n≥2),由S?+S?=16,得a?=14,故{a2n}為以14為首項，8為公差的等差數(shù)列，故a?n=14+(n-1)×8=8n+6,高三數(shù)學答案第1頁，共10頁故a100=8×50+6=406,故選C.則,即B,由于),則所以sinA=sin2B+sin2C>cos2C+sin2C所以b+c的最小值為4,故選B.題號9全部正確選項9.【解析】因為a?=2a?+a?,可得a?q3=2a?q+a?q2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,,所以C不正確；故選ABD.B選項，設(shè)P(xo,yo),則PF·PF?=(x?-√3)(x?+√3)+y。2,當yo=0時，PF·PF?取得最小值-2,故B選項錯誤；C選項，由PF?⊥PF?,可則即kMN=2,此時直線MN:y=2x對于B,令x=0,則f(0)+f(y)·f(-y)=0,所以f(y)·f(-y)=1,即f(x)·f(-x)=1,對于D,令y=0,則f(2x)=-f2(x)<0,所以f(x)<0,則-f(x)>0,-f(-x)>0,又f(x)·f(-x)=1,f(x)+f(-x)=-[(-f(x))+(-f(-x)]≤-2√j三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.【解析】由a⊥b得a·b=0,又a=(1,2),b=(2,-1),所以a.b=2t-2=0,得t=1.所以f(a)+f(-a)=4+f(-a)=6,故f(-a)=2.所以max{a,b,c}-min{a,b,c}=3.不妨設(shè)min{a,b,c}=x,則max{顯然x∈{1,2,3},d∈{0,1,2,3},所以一共有3×(3+6+6+3)=54種.故答案為：54.15.(本小題滿分13分，其中第一小問5分，第二小問8分。)由三角函數(shù)的圖象變換性質(zhì)可………10分12分從而………………………13分…………………………13分16.(本小題滿分15分，其中第一小問5分，第二小問6分，第三小問4分(2)以A為原點，AB,AD,A4所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標系………6分有A(0,0,0),B(2,0,0),B?(2,0,2),M(0,1,1)、高三數(shù)學答案第5頁，共10頁高三數(shù)學答案第6頁，共10頁故點D?到平面CB?M的距離即為D?N到平面CB?M的距離設(shè)平面CB?M的法向量為m=(x?,y1,z),則有取x?=1,則有y?=3,z=1,即m=(1,3,1),… …即點D?到平面CB?M的距離為………(3)設(shè)平面BB?C?C的法向量為n=(x?,y?,z?),則有取x?=1,則有y?=1,z?=0,故n=(1,1,0),………(備注：列式1分，結(jié)論1分)故平面CB?M與平面BB?C?C的夾角余弦值為………………14分17.(本小題滿分15分，其中第一小問2分，第二小問8分，第三小問5分。)【解析】(1)(2)因為體質(zhì)測試不合格的學生有3名，所以X的可能取值為0,1,2,3.………………3分所以X的分布列為備注：每個概率1分)…X0123P高三數(shù)學答案第7頁，共10頁……………(3)因為x=56,所以μ=56,σ=13………………………12分故Y～B(100,0.8186)……………………14分所以E(Y)=100×0.8186=81.86………………………15分18.(本小題滿分17分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問7分。)【解析】(1)設(shè)橢圓方程因為橢圓E經(jīng)過點A(2,3),所以……………………1分又離心率c2=a2-b2……………解得a2=16,b2=12……………………(2)【法一】Fi(-2,0),F?(2,0),A(2,3),則直線AF?方程為3x-4y+6=0…………5分直線AF?方程為x=2……………………6分得2x-y-1=0或x+2y-8=0…………9分因為斜率為正，所以直線方程為2x-y-1=0………10分高三數(shù)學答案第8頁，共10頁【法三】設(shè)角平分線與x軸交于點K(x?,0),則cos<AF,AK>=cos<AF?,AK>,………5分所以……,所以,故直線1的方程為2x-y-1=0.…(3)設(shè)直線l方程為y=k?(x-2),……11分故當λ=2時，使得k?+k?-λk?恒為定值-1.…·……17分(備注：λ和定值各1分)19.(本小題滿分17分，其中第一小問4分，第二小問5分，第