2026年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．不等式的解集（

）A． B． C． D．4．樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)次為（

）A．7 B．9 C．9.5 D．105．拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線準(zhǔn)線方程為（

）．A． B． C． D．6．若函數(shù)是且的反函數(shù)，則函數(shù)圖象必過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．7．已知在圓M：x2＋y2－4x＋2y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A． B． C． D．8．如果方程能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)．隱函數(shù)的求導(dǎo)方法如下：在方程中，把y看成x的函數(shù)，則方程可看成關(guān)于x的恒等式，在等式兩邊同時對x求導(dǎo)，然后解出即可．例如，求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將方程的兩邊同時對x求導(dǎo)，則（是中間變量，需要用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則），得．那么曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為3B．若，則的最小值為C．函數(shù)的最小值為D．若，且，則10．已知事件，滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

).A．若，則B．若與互斥，則C．若，則與相互獨(dú)立D．若與相互獨(dú)立，則11．已知數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題12．在中，角的對邊分別為，若且，則．13．已知，二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為.14．已知球內(nèi)切于正四棱臺（即球與該正四棱臺的上?下底面以及側(cè)面均相切），且該正四棱臺的上?下底面棱長之比為，則球與該正四棱臺的體積之比為.四、解答題15．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.16．且(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(3)說明函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到函數(shù)的圖象，寫出一個變換過程.17．如圖，四棱錐的底面是菱形，平面，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角正弦值為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.18．已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率，且過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線，過右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)C，D和E，F(xiàn).若M，N分別是線段CD和EF的中點(diǎn).（?。┲本€MN是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請給出理由.（ⅱ）求面積的最大值.19．已知隨機(jī)變量的取值為非負(fù)整數(shù)，其分布列為：012其中，且.由生成的函數(shù)為.(1)若生成的函數(shù)為，設(shè)事件：當(dāng)為奇數(shù)時，求的值；(2)現(xiàn)有編號為一和二的兩個盒子，在盒一中有1個紅球，在盒二中有2個藍(lán)球和4個綠球（球的顏色不同，其他完全相同）.若隨機(jī)選兩個盒中的一個盒，再取出一個球，選擇盒一的概率為，設(shè)隨機(jī)變量生成的函數(shù)為，其中分別對應(yīng)取到紅球?藍(lán)球?綠球的概率.請判斷與的大小關(guān)系；(3)從方程的自然數(shù)中等可能地隨機(jī)選取一組解，用表示一組解中最小的數(shù)，此時由生成的函數(shù)記為，令，求的極小值點(diǎn).參考答案1．A【詳解】由題意得，，又則，因為，所以，故選：A.2．A【詳解】，則，有.故選：A3．B【詳解】由不等式，可得，即，即，且，解得，所以不等式的解集為.故選：B.4．D【詳解】數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為10．故選：D．5．B【詳解】對于雙曲線：因為，，所以，所以.所以雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為：.對于拋物線，因為焦點(diǎn)為，即.所以其準(zhǔn)線方程為：.故選：B6．D【詳解】因為函數(shù)是且的反函數(shù)，所以且，令，因為，所以函數(shù)圖象必過定點(diǎn).故選：D7．D【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：5由題意可得：最長弦為直徑：最短的弦是則四邊形ABCD的面積為故選D8．B【詳解】由給定定義得，對左右兩側(cè)同時求導(dǎo)，可得，將點(diǎn)代入，得，解得，故切線斜率為，得到切線方程為，化簡得方程為，故B正確.故選：B9．BCD【詳解】對于A，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取到最小值為，故B正確；對于C，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故C正確；對于D，當(dāng)，且時，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，取最大值，故D正確.故選：BCD10．BC【詳解】對于A，由，得，A錯誤；對于B，由A與B互斥，得，B正確；對于C，由，得，則A與B相互獨(dú)立，C正確；對于D，由A與B相互獨(dú)立，得，相互獨(dú)立，則，D錯誤.故選：BC11．BCD【詳解】數(shù)列中，，，則，，整理得，而，因此數(shù)列是首項、公比均為的等比數(shù)列，B正確；，解得，對于A，，A錯誤；對于C，，則，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD12．4【詳解】三角形內(nèi)角和，，，，故，C是三角形內(nèi)角，，故，則，，，根據(jù)正弦定理得，，．故答案為：4．13．【詳解】因為二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為64，所以，或舍去，二項式的通項公式為，令，所以展開式中的常數(shù)項為.故答案為：14．【詳解】如圖為該幾何體的軸截面，其中圓O是等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，

設(shè)圓O與梯形的腰相切于點(diǎn)P，Q，與上、下底面分別切于點(diǎn)，，不妨設(shè)正四棱臺上、下底面的棱長為，，則，，，故在直角梯形中，過點(diǎn)C作，垂足為E，所以，在中，，為棱臺的高，也是球的直徑，所以半徑為，所以球的體積為，棱臺體積為，所以球與棱臺的體積比為.故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前8項的和為64，所以，解得，所以；數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，因為，，所以，解得或（舍），所以.（2）由（1）知，則，可得，兩式相減可得，所以.16．(1)(2)(3)詳細(xì)見解析【詳解】（1）根據(jù)題意知，根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式，所以最小正周期為.（2）根據(jù)“左加右減”的原則，可得，已知，則，當(dāng)時，取最大值，最大值為，當(dāng)時，取最小值，最小值為，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為（3）把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變得到.17．(1)證明見解析(2)(3)存在，或【詳解】（1）如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)．連接OE，因為是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，（2），且三棱錐與三棱錐底面積相同，三棱錐的高是三棱錐的高的二倍，（3）存在點(diǎn)F，使得二面角的正弦值為．因為底面是菱形，底面，與平面，所以，，，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸，以過點(diǎn)O且平行于PD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz．則，，，，，，故，，，設(shè)，，則，．設(shè)平面的法向量為，則，，則，令，則，故，設(shè)平面BDF的法向量為，則，即，則，令得，故，因為二面角的正弦值為，所以二面角的余弦值的絕對值為，令，化簡得，解得或．因為，所以或．18．(1)(2)（?。┲本€MN過的定點(diǎn)為.（ⅱ）.【詳解】（1）解：因為橢圓的離心率，且過點(diǎn)，可得且，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：（?。┯桑?）知，橢圓，可得，設(shè)直線的方程為，的方程為，且，，聯(lián)立方程組，整理得，所以，，因為為的中點(diǎn)，所以，，即，同理可得，直線MN的方程為，即，所以直線MN過的定點(diǎn)為.（ⅱ）由MN過的定點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的面積最大值為.【點(diǎn)睛】19．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：由變量生成的函數(shù)為，可得，所以，所以當(dāng)為奇數(shù)時，可得.（2）證明：由分別對應(yīng)取到紅球?藍(lán)球?綠球的概率，故，即，所以，所以生成的函數(shù)為，可得，則，所以，因為，所以，故，因為，所以，所以.（3）解：由方程的自然數(shù)中等可能地隨機(jī)選