代數(shù)式（知識梳理+10個考點易錯講練+中考真題演練+難度分層練共45題）TOC\o"1-2"\h\u知識梳理技巧點撥 1高頻易錯考點講練 3考點1：用字母表示數(shù) 3考點2：列代數(shù)式 5考點3：正(反）比例關(guān)系 7考點4：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律 9考點5：代數(shù)式的概念 11考點6：代數(shù)式書寫方法 11考點7：代數(shù)式表示的實際意義 12考點8：已知字母的值，求代數(shù)式的值 13考點9：已知式子的值，求代數(shù)式的值 17考點10：程序流程圖與代數(shù)式求值 19中考真題實戰(zhàn)演練 22難度分層拔尖沖刺 26基礎(chǔ)夯實 26培優(yōu)拔高 311.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，如2，－3.1，m都是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫要求：類型書寫規(guī)定示例數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式如2×m寫成2·m或2m如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成數(shù)字因數(shù)是1或－1“1”常省略不寫如1×a寫成a，寫成帶分數(shù)與字母相乘將帶分數(shù)化成假分數(shù)如應(yīng)寫成除法運算用分數(shù)線如應(yīng)寫成代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位把式子用括號括起來如千克3.理解代數(shù)式的意義：關(guān)鍵在于明白每個符號代表的意義以及整個式子所代表的數(shù)量關(guān)系.用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同的實際問題中的數(shù)量關(guān)系.4.列代數(shù)式：在解決一些數(shù)學問題與實際問題中，需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是列代數(shù)式.5.列代數(shù)式的步驟：（1）分析條件，找出數(shù)量關(guān)系數(shù)學術(shù)語抓住關(guān)鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，用數(shù)學符號表示.實際問題中常用的關(guān)系式購買、分配類問題費用＝單位費用×數(shù)量；總量＝單位量×數(shù)量；總費用＝甲的單位費用×甲的數(shù)量＋乙的單位費用×乙的數(shù)量；總數(shù)量＝甲的數(shù)量＋乙的數(shù)量打折銷售問題：售價＝標價（原價）×折扣（如打八折，折扣就是80%）工程問題：總工作量＝工作效率×工作時間行程問題：路程＝速度×時間航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度增長率問題：利息問題：利息＝本金×利率×時間（2）用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示數(shù)量關(guān)系例：邊長為的正方形的面積是一本筆記本5元，一支鋼筆6元，買m本筆記本，n支鋼筆，一共需要元6.反比例關(guān)系：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，兩個量就叫作反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.7.反比例關(guān)系的表示方法：如果用字母和表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積（是一個確定的值，且），反比例關(guān)系可以用來表示，其中叫作比例系數(shù).8.兩個量的變化規(guī)律：一個量隨著另一個量的增大而減小.9.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.10.公式的應(yīng)用：對于有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?，在解決相關(guān)問題時，可以用這些公式進行計算.常用的幾何圖形公式三角形設(shè)底邊長為，高為，則面積長方形設(shè)長為，寬為，則周長，面積圓設(shè)半徑為，則周長，面積長方體設(shè)長為，寬為，高為，則體積柱體設(shè)底面積為，高為，則體積圓錐設(shè)底面積為，高為，則體積考點1：用字母表示數(shù)1．（24-25七年級上·安徽蕪湖·期中）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長．若四月份增長率為x，五月份增長率為2x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（

）A．1001+x B．C．1001+x+100【答案】B【思路引導】本題考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出三、四、五月份銷售量之間的關(guān)系．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，四月份的銷售量是1001+x，五月份的銷售量為100故選：B．2．（24-25七年級上·重慶江津·期中）我國著名的數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”可見數(shù)形結(jié)合對于數(shù)學學習是多么重要，數(shù)學課上老師讓同學們將數(shù)軸對折探究其中的數(shù)學問題．(1)如圖①，勤學小組的同學將數(shù)軸對折，使表示2的點與表示-2①對折后表示5的點與表示________的點重合；②對折后表示m的點與表示________的點重合．（用含m的代數(shù)式表示）(2)如圖②，善思小組的同學將數(shù)軸對折，使表示3的點與表示-1①對折后表示9的點與表示________的點重合；②對折后數(shù)軸上的點A與點B重合（點A在點B的左側(cè)），且點A與點B之間的距離為12，則點A表示的數(shù)為________，點B表示的數(shù)________．(3)如圖③，智慧小組的同學將數(shù)軸對折，使a表示的點C與b表示的點D重合a<b，經(jīng)對折后數(shù)軸上的點E與點F重合（點E在點F的左側(cè)），且點E和點F之間的距離為20，則試求出點E和點F分別表示的數(shù)．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】(1)①-5；②(2)①-7；②-5(3)點E表示的數(shù)為a+b-202，點【思路引導】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸上兩點之間的距離、一元一次方程，（1）①先求出對折點所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；②根據(jù)對折點，利用數(shù)軸的定義即可得；（2）①先求出對折點所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；②根據(jù)對折點，利用數(shù)軸的定義即可求得A,B兩點表示的數(shù)；（3）利用a,b表示出對折點，再根據(jù)點E和點F之間的距離為20，利用數(shù)軸的定義即可表示出E,F，利用方程思想，熟練掌握數(shù)軸上兩個的點的中點為兩點表示的數(shù)相加除以2是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】（1）解：由題意得對折點為2+-①對折后與表示5的點重合的點表示的數(shù)為0-②對折后與表示m的點重合的點表示的數(shù)位0-故答案為：①-5，②-（2）解：由題意得對折點為3+-①對折后與表示9的點重合的點表示的數(shù)為1-②∵點A與點B之間的距離為12，∴點A與點B到對折點的距離為12÷∵點A在點B的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)為1-6=-5，點故答案為：①-7；②-5；（3）解：∵使a表示的點C與b表示的點D重合(a<b)，∴對折點為a+b2∵數(shù)軸上的點E與點F重合（點E在點F的左側(cè)），且點E和點F之間的距離為20，∴點E與點F到對折點的距離為20÷∴點E表示的數(shù)為a+b2-10=a+b-故答案為：a+b-202考點2：列代數(shù)式3．（24-25七年級上·吉林長春·期末）王老伯從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了土豆和地瓜共50千克到市場去賣，土豆和地瓜這天的批發(fā)價與零售價如下表：品名土豆地瓜批發(fā)價（單價：元/千克）2.01.5零售價（單價：元/千克）2.72.3(1)設(shè)王老伯批發(fā)了土豆x千克，則批發(fā)地瓜________千克；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若第（1）問中的x=20，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后賺到的錢數(shù)；(3)若王老伯批發(fā)地瓜共花了m元，求他將土豆全部售出后賺到的錢數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】(1)50(2)王老伯把土豆和地瓜全部售出后能賺38元(3)他將土豆全部售出后賺了35-【思路引導】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)批發(fā)了土豆和地瓜共50千克，用總數(shù)減去批發(fā)的土豆的數(shù)量，列出代數(shù)式即可；（2）利用總利潤等于土豆的利潤加上地瓜的利潤，進行計算即可；（3）先求出批發(fā)地瓜的數(shù)量，進而求出批發(fā)土豆的數(shù)量，再利用每千克土豆的利潤乘以銷量，列出代數(shù)式即可．【規(guī)范解答】（1）解：由題意，批發(fā)地瓜50-（2）當x=20時，2.7=0.7×答：王老伯把土豆和地瓜全部售出后能賺38元．（3）2.7=35答：他將土豆全部售出后賺了35-4．（24-25七年級上·北京門頭溝·期末）我們規(guī)定：數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，點B所表示的數(shù)為x+2，數(shù)軸上存在點P，兩兩形成的線段中存在相等關(guān)系（點P不與點A點B重合），則稱點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”．(1)當x=1時，點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，點P所表示的數(shù)為；(2)數(shù)軸上存在點M、N，點M所表示的數(shù)是-5，點N所表示的數(shù)是+5，如果線段MN上存在3個點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，則x的最大值是(3)對于任意的點A，如果存在點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，求點P所表示的數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】(1)-1(2)1(3)x-2，x+1【思路引導】本題考查了數(shù)軸，列代數(shù)式，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）先求出點A，點B所表示的數(shù)，再分類討論即可；（2）求出滿足題意的x的取值范圍，從而得到x的最大值；（3）分三種情況進行討論即可．【規(guī)范解答】（1）解：當x=1時，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為3，①當點P在點A左側(cè)時，AP=AB=2，∴點P表示的數(shù)為-1②當點P在點A，點B之間，PA=PB=∴點P表示的數(shù)為2；③當點P在點B右側(cè)時，BP=AB=2，∴點P表示的數(shù)為5；綜上所述：點P所表示的數(shù)為：-1故答案為：-1（2）∵線段MN上存在3個點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，∴-5+2≤∴-3∴x的最大值是1，故答案為：1；（3）①當點P在點A左側(cè)時，AP=AB=2，∴點P：x-②當點P在點A，點B之間，PA=PB=∴點P：x+1；③當點P在點B右側(cè)時，BP=AB=2，∴點P：x+2+2=x+4；綜上所述：點P所表示的數(shù)為：x-考點3：正(反）比例關(guān)系5．（24-25七年級上·吉林·期中）小明從家到學校路程一定，所需時間與行走的速度（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．時間與速度都一定【答案】B【思路引導】若兩個量的乘積為定值，則它們成反比例關(guān)系，時間t與速度v的乘積固定，因此成反比例，由此即可求解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系式s=vt，當路程s一定時，速度v和時間t的乘積為定值，符合反比例的定義，A、因t隨v增大而減小，比值不固定，錯誤；B、因v×C、因兩者存在明確的乘積關(guān)系，錯誤；D、因題目未限定v和t必須固定，錯誤；故選：B．6．（24-25七年級上·青海西寧·期中）某電路的電源電壓U（單位：V），電阻R（單位：Ω），電流I（單位：A）三者之間的關(guān)系為U=IR，且電源電壓U恒定不變，則電阻R和電流I兩個量成關(guān)系（填“正比例”或“反比例”，根據(jù)下表，“△”處應(yīng)填．R（單位：Ω）100110△I（單位：A）2.222.5【答案】反比例88【思路引導】本題考查反比例關(guān)系的應(yīng)用，掌握知識點是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷即可；（2）利用R=100,I=2.2，求出U的值，可得R，I的關(guān)系，再將I=2.5代入，即可解得．【規(guī)范解答】解：由U=IR得R=U∴當電源電壓U恒定不變，則電阻R和電流I兩個量成反比例關(guān)系．將R=100,I=2.2代入R=U100=解得U=220，∴R=220當I=2.5時，R=220故答案為：反比例，88．考點4：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律7．（2024七年級上·云南·專題練習）生活情境·民族服飾少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排列下去，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（

）A．6067 B．6070 C．6073 D．6076【答案】D【思路引導】本題主要考查了圖形的規(guī)律探究、代數(shù)式求值等知識點．根據(jù)題意推導一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意可推導一般性規(guī)律為第n個圖案由3n+1個基礎(chǔ)圖形組成，將2025代入計算即可．【規(guī)范解答】觀察圖形，可知：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=1×第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2×第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3×??，第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+1．所以第2025個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3×故選：D．8．（24-25七年級上·四川眉山·期中）觀察下列式子：11×2=1-1(1)用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達上式規(guī)律為：1n(n+1(2)利用規(guī)律計算：11(3)探究并計算：15【答案】(1)1(2)2024(3)19【思路引導】本題主要考查有理數(shù)的混合運算規(guī)律的探究與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是由所給的算式總結(jié)出規(guī)律．（1）根據(jù)式子規(guī)律即可求解；（2）按照（1）中規(guī)律拆成兩個分數(shù)的差的形式，再相加即可；（3）每項拆成15【規(guī)范解答】（1）解：∵1111…；∴1n(n+1故答案為：1n（2）解：1=1=1=2024（3）解：1====19考點5：代數(shù)式的概念9．（2023八年級上·全國·專題練習）一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從A地到B地需要t小時．若該汽車的行駛速度在原來的基礎(chǔ)上增加m千米每小時，那么提速后從A地到B地需要的時間比原來減少（）A．vtm+v B．t-mtm+v【答案】C【思路引導】此題主要考查了分式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求出全程，及提速后行駛的速度，相除即可得到提速后行駛的時間，原來行駛時間減去提速后行駛的時間，即得比原來減少的時間．【規(guī)范解答】A地到B地的路程：s=vt，提速后的速度：v'提速后的時間：t'∴提速后從A地到B地比原來減少的時間：t-故選：C．10．（20-21七年級下·貴州銅仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【思路引導】代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解．【規(guī)范解答】因為代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代數(shù)式，所以代數(shù)式的個數(shù)有4個．故選C．【考點剖析】考核知識點：代數(shù)式．理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．考點6：代數(shù)式書寫方法11．（24-25六年級上·上?！るA段練習）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)x3 B．123a C．【答案】C【思路引導】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫；帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，據(jù)此逐項判斷即可求解，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：A、正確的書寫為3ax，該選項不符合題意；B、正確的書寫為53C、8xD、正確的書寫為2mn故選：C．12.下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（

）A．a(chǎn)+b人 B．113a C．【答案】D【思路引導】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【規(guī)范解答】解：A、的正確書寫格式為a+b人，故錯誤，不符合題意；B、113aC、a×8的正確書寫形式是D、ba故選：D．【考點剖析】此題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是注意書寫規(guī)定：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，（4）帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，（5）代數(shù)式為和差且?guī)в袉挝粫r應(yīng)加上括號．考點7：代數(shù)式表示的實際意義13．（24-25七年級上·四川達州·期中）若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式1+15%x表示的意義是（

A．該物品價格上漲15%后的售價 B．該物品價格下降15C．該物品價格上漲15%時上漲的價格【答案】A【思路引導】本題考查銷售問題，以及代數(shù)式表示的意義，解題的關(guān)鍵是掌握漲價問題的表示方法．原價乘以1+15%表示價格上漲15【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得到原價乘以1+15%表示價格上漲15即代數(shù)式1+15%x表示該物品價格上漲故選：A．14．（21-22七年級上·重慶·期中）某商店購進一批旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個20元的價格銷售300個，第二周若按每個20元的價格銷售，仍可售出300個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，售價每降低2元，可多售出60個，但售價不得低于進價）（1）第一周該商店銷售的旅游紀念品獲得的總利潤是元．（2）若售價降低x元，用含x的代數(shù)式表示第二周的旅游紀念品的售價是元，銷售數(shù)量是個．（3）在實際銷售中，商店決定售價降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀念品獲得的總利潤是多少元？【答案】（1）4200；（2）（60-x），300+30x；（3）3840元．【思路引導】（1）根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤即可求解；（2）根據(jù)題意即可用含x的式子表示出售價和銷售數(shù)量；（3）根據(jù)第（2）步求出售價和銷售數(shù)量，即可求出總利潤．【規(guī)范解答】解：（1）（20-6）×300=4200（元），故答案為：4200；（2）由題意得第二周旅游紀念品的售價是（20-x）元，銷售數(shù)量是300+x故答案為：（60-x），300+30x（3）當商店售價降低6元時，售價為20-6=14（元），銷售數(shù)量為300+30×6=480（元），此時商店的總利潤為（14-6）×480=3840（元），答：商店決定售價降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀念品獲得的總利潤是3840元．【考點剖析】本題考查了商品銷售利潤問題，理解題意，熟知總利潤公式，準確求出售價和銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵．考點8：已知字母的值，求代數(shù)式的值15．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期末）某種“T形”零件尺寸如圖所示，圖中CD=EF．(1)用含a的代數(shù)式表示出AB的長；(2)求“T形”零件的周長；(3)當a=2m，b=1.5m時，求“【答案】(1)AB=2.5a(2)5a+8b；(3)12m【思路引導】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可知，CD=EF=a，即可求解；（2）根據(jù)各邊的長度即可求出周長；（3）先求出圖形的面積，再把a=2m，b=1.5【規(guī)范解答】（1）解：由題意可知，CD=EF=a，∴AB=a+0.5a+a=2.5a；（2）解：由題意和圖可得：“T形”零件的周長=2×（3）解：由題意和圖可得：“T形”零件的面積=2.5b?當a=2m，b=1.5m時，原式16．（24-25七年級上·四川成都·期末）如圖，先將邊長為a厘米的正方形硬紙板剪下四個邊長為x厘米的小正方形紙板，然后用剩余的紙板拼成一個無蓋的長方體形收納盒，如何裁剪能使得該收納盒的容積最大？【問題初探】小華采用一般問題特殊化的策略，令a=12，探究x為何值時收納盒的容積最大．觀察下表，并回答問題：剪去小正方形的邊長x（厘米）12345容積V（厘米3）100b1086420①b=_____；②結(jié)合表格信息，當剪下的小正方形的邊長增大時，請描述出所得的無蓋長方體形收納盒容積的變化情況．【問題解決】小華通過查閱資料核實，當a=6x時．所得收納盒的容積最大．求容積最大的收納盒的容積（用含x的代數(shù)式表示）．【拓展應(yīng)用】根據(jù)小華在【問題解決】中的發(fā)現(xiàn)，將邊長為a厘米的正方形硬紙板按照上面的方法制作成容積最大的無蓋長方體形收納盒，若該長方體形收納盒其中一個面的相鄰兩邊長分別為3m+1厘米和12【答案】【問題初探】①128②先增大后減小【問題解決】16【拓展應(yīng)用】16立方厘米或16000立方厘米或128000【思路引導】本題考查代數(shù)式，乘方運算，熟練掌握求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵；【問題初探】①根據(jù)題意，列代數(shù)式求解即可；②當剪下的小正方形的邊長增大時，所得的無蓋長方體形收納盒的容積的變化情況為先增大后減??；【問題解決】把a=6x代入a-【拓展應(yīng)用】當?shù)酌嫦噜忂呴L分別為3m+1厘米和12m+7厘米時；當側(cè)面相鄰邊長分別為3m+1厘米和【規(guī)范解答】解：[問題初探]①如圖，邊長為a厘米的正方形剪下四個邊長為x厘米的小正方形，用剩余紙板拼成一個長和寬均為a-2x厘米、高為x厘米的無蓋長方體形收納盒,此時其容積（長×寬×高）為①當a=12，x=2時，b=12故答案為：128②當剪下的小正方形的邊長增大時，所得的無蓋長方體形收納盒的容積的變化情況為先增大后減??；[問題解決]解：當a=6x時，收納盒容積為a-[拓展應(yīng)用]解：∵要將邊長為a厘米的正方形硬紙板按上面的方法制作成容積最大的無蓋長方體形收納盒，∴∴其長和寬均為a-∴其容積為4x2當?shù)酌嫦噜忂呴L分別為3m+1厘米和124x=3m+1=解得m=14x=3×∴x=1八該收納盒容積為4x2當側(cè)面相鄰邊長分別為3m+1厘米和12分兩種情況：當4x=3m+1，x=13m+1=4解得m=13，∴4x=3x=10，∴容積為4x2當4x=12m+71解得：m=∴x=34x=80∴容積為4x2綜上，若該容積最大的無蓋長方體形收納盒其中一面的相鄰邊長分別為3m+1厘米和之12m+7厘米，該收納盒的容積為16立方厘米或16000立方厘米或考點9：已知式子的值，求代數(shù)式的值17．（24-25七年級上·福建漳州·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求m+2023【答案】1或-3【思路引導】題目主要考查相反數(shù)及倒數(shù)的定義，絕對值的化簡及求代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，可得a+b=0，cd=1，【規(guī)范解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵m的絕對值為2，∴m=當m=2時，原式=2+0當m=-2時，原式∴m+2023a+b202418．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）已知：有理數(shù)m所對應(yīng)的點到3所對應(yīng)的點的距離是4個單位長度，a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)．(1)填空：a+b=，cd=，m=；(2)求a+bm(3)若ab=|c-d|，則a=，c=【答案】(1)0，1，7或-(2)-7(3)0，±【思路引導】（1）根據(jù)題意，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)定義，數(shù)軸上兩點間的距離，可得出a+b，cd，m的值即可；（2）由a，b互為相反數(shù)，可得：a=-b，由此得出ba=-1，然后把a+b（3）由（1）可得a+b=0，cd=1，則a=-b，c=1d，再根據(jù)已知ab=c-d，由此可得出-b2【規(guī)范解答】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∵有理數(shù)m所對應(yīng)的點到3所對應(yīng)的點的距離是4個單位長度，∴m-∴m-解得：m=7或-1故答案為：0，1，7或-1（2）解：由（1）可知，a+b=0，則a=-∴ba當m=7時，a+b==0+1=-當m=-a+b==0+1=1；綜上所述，a+bm+b（3）解：∵a+b=0，cd=1，∴a=-b，∵ab=c∴-b∴-b∵-b2≤∴-b2=0∴b=0，a=0，d=±1，故答案為：0，±1【考點剖析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，絕對值的非負性質(zhì)，偶次方的非負性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則，絕對值的非負性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．考點10：程序流程圖與代數(shù)式求值19．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）有一個特殊的計算程序，若輸入一個有理數(shù)a，按下圖流程進行往復計算．(1)完成下表：（填最簡結(jié)果）計算次數(shù)第1次第2次第3次第4次……計算結(jié)果……(2)填空：在前10次運算中，結(jié)果等于a的最少有________次，最多有________次；(3)問：在前2024次運算中，結(jié)果大于a的最多有多少次？為什么？【答案】(1)見解析(2)5；7；(3)506【思路引導】此題考查了整式運算，代數(shù)式求值，有理數(shù)大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）直接列出計算即可；（2）根據(jù)（1）可知：第4次一循環(huán)，每4次中，結(jié)果等于a的有2次，即每兩次有一次結(jié)果等于a，其中，每4次中還有一次等于-12a，若當a=0（3）每4次一循環(huán)，每4次計算中，結(jié)果等于a的有2次，其中，每4次中還有一次等于-12a，若當a<0時，-12【規(guī)范解答】（1）解：第1次計算結(jié)果為：a+-第2次計算結(jié)果為：a第3次計算結(jié)果為：a第4次計算結(jié)果為：-1故填表如下：計算次數(shù)第1次第2次第3次第4次……計算結(jié)果aa-a……（2）解：由（1）可知，第4次一循環(huán)，每4次中，結(jié)果等于a的有2次，即每兩次有一次結(jié)果等于a，其中，每4次中還有一次等于-12a，若當a=0∴在前10次運算中，結(jié)果等于a的最少有5次，最多有7次；（3）解：∵第1次計算結(jié)果為：a+-第2次計算結(jié)果為：a第3次計算結(jié)果為：a×-12=-12a，當a<0時，-第4次計算結(jié)果為：-1∴每4次一循環(huán)，每4次計算中，結(jié)果等于a的有2次，其中，每4次中還有一次等于-12a，當a<0時，-∵2024÷∴在前2024次運算中，結(jié)果大于a的最多有506次．20．（23-24七年級上·陜西西安·期末）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為1的是（

）A．x=3，y=4 B．x=-1C．x=2，y=-1 D．x=【答案】D【思路引導】本題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，把各自的值代入運算程序中計算，使其結(jié)果為1即可，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：A、把x=3，y=4輸入，∵x<y，∴x2B、把x=-1∵x=y，∴x2C、把x=2，y=-∵x>y，∴x2D、把x=-2，∵x<y，∴x2故選：D．1．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（

）A．252 B．253 C．336 D．337【答案】B【思路引導】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要小木棒：6=6×1+0，第二個圖形需要小木棒：14=6×2+2；第三個圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n個圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故選：B．【考點剖析】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．2．（2022·湖南長沙·中考真題）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．8x元 B．10(100-x)元 C．8(100-x)【答案】C【思路引導】根據(jù)題意列求得購買乙種讀本100-【規(guī)范解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本100-x本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本的費用為故選C【考點剖析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北·中考真題）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則yx的值為【答案】4m+2a1【思路引導】①用列表的方式，分別寫出甲乙變化前后的數(shù)量，最后按兩倍關(guān)系列方程，求解，即可②用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，按要求計算寫出代數(shù)式，化簡，即可③用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，算出移動的a個棋子中有x個白子，(a-x)個黑子，再根據(jù)要求算出【規(guī)范解答】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：8+a=2解得：a=4故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：2m+a故答案為：m+2a答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，(a-則：y=ay故答案為：1【考點剖析】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用；注意用表格梳理每次變化情況是簡單有效的方法4．（2022·新疆·中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

）A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【思路引導】觀察數(shù)字的變化，第n行有n個偶數(shù)，求出第n行第一個數(shù)，故可求解．【規(guī)范解答】觀察數(shù)字的變化可知：第n行有n個偶數(shù)，因為第1行的第1個數(shù)是：2=1×第2行的第1個數(shù)是：4=2×第3行的第1個數(shù)是：8=3×…所以第n行的第1個數(shù)是：n(n-所以第10行第1個數(shù)是：10×所以第10行第5個數(shù)是：92+2×故選：B．【考點剖析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，推導出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2020·貴州黔西·中考真題）如圖所示是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2022次輸出的結(jié)果為．【答案】1【思路引導】按照程序的流程進行計算并找到規(guī)律即可．【規(guī)范解答】當x=625時，15當x=125時，15當x=25時，15當x=5時，15當x=1時，x+4=5，當x=5時，15…依此類推，以5，1循環(huán)，而（2022－2）÷2=1010，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1故答案為：1【考點剖析】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)程序框圖的條件計算出前面幾個值的情況，找到規(guī)律，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想．基礎(chǔ)夯實1．（24-25七年級上·上海·階段練習）“x與y的差的倒數(shù)”用式子表示是（

）A．1x+1y B．x【答案】C【思路引導】本題考查了倒數(shù)的表示，熟悉掌握倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先表示x與y的差，再求其倒數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：x與y的差為：x-∴它們的倒數(shù)為：1x故選：C．2．（24-25七年級上·廣西賀州·期中）代數(shù)式7x的意義可以是（

）A．7與x的和 B．7與x的差C．7與x的商 D．7與x的積【答案】D【思路引導】本題考查代數(shù)式的基本意義．根據(jù)代數(shù)式的書寫形式判斷其對應(yīng)的運算關(guān)系即可．【規(guī)范解答】解：代數(shù)式7x表示7與x相乘，即7與x的積，故選：D．3．（2025七年級上·全國·專題練習）以下幾個問題情境，能用2a+6表示的是（

A． B． C．梯形的面積【答案】A【思路引導】本題考查列代數(shù)式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【規(guī)范解答】A、買2只鋼筆和2個修正帶的錢是2a+6B、線段共2a+6厘米，不符合題意；C、梯形的面積是4+6a故選：A．4．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（

）A．213ab B．a(chǎn)b×【答案】C【思路引導】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略，數(shù)字要寫在前面；（2）帶分數(shù)與字母相乘一定要寫成假分數(shù)；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式；（4）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范要求逐項判斷即可得．【規(guī)范解答】解：A、代數(shù)式的正確書寫形式為73B、代數(shù)式的正確書寫形式為6ab，則此項不符合題意；C、代數(shù)式abD、代數(shù)式的正確書寫形式為-a故選：C．5．（24-25七年級上·江蘇南京·期末）如圖，數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且AB=3，則代數(shù)式3a-3b+1的值是【答案】-【思路引導】本題考查了代數(shù)式求值，能求出b-a=3是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，先求出【規(guī)范解答】解：∵AB=3，∴b-3a===故答案為：-86．（24-25七年級上·江蘇無錫·階段練習）按照如圖所示的程序計算，當輸入n的值為-2時，則輸出的結(jié)果是【答案】30【思路引導】此題考查了代數(shù)式的求值．根據(jù)程序代入進行計算即可．【規(guī)范解答】解：當輸入n的值為-2時，則-22故答案為：307．（24-25七年級下·北京·開學考試）甲乙丙三個數(shù)，甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5．設(shè)乙是x，那么甲是，丙是．【答案】3x+32x【思路引導】本題考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙是x，那么甲是3x+3；丙是2x-故答案為：3x+3；2x-8．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）新學期，合肥市行知實驗中學對六樓“勞動教育基地”進行了重新規(guī)劃，計劃在這塊長方形ABCD土地上鋪設(shè)一條寬為1m的等寬度的T形石板路（圖中陰影部分），左右兩側(cè)種植蔬菜，且兩側(cè)種植面積相等．經(jīng)測量這條石板路的總鋪設(shè)面積為31m2．設(shè)AD(1)EF的長度為m，BE的長度為m（均用含x的代數(shù)式表示）．（直接寫出答案）(2)當x=18時，求種植蔬菜的面積．【答案】(1)x-12(2)221m【思路引導】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出EF，BE的長度是解題的關(guān)鍵．（1）利用EF=AD-GH2，可用含x的代數(shù)式表示出EF的長度；利用BE=這條石板路的總鋪設(shè)面積÷1（2）將x=18代入2EF?【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意得：EF=AD∴BE=31（2）解：當x=18時，2EF=2=221m∴當x=18時，種植蔬菜的面積為221m9．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）小明家的窗戶形狀如圖所示，窗框的上部是半圓，下部是長方形ABCD，窗框EF、GH把長方形ABCD分割成四個形狀大小相等的長方形，窗戶全部安裝玻璃，窗框是鋁合金材質(zhì)（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞?，已知AB為a米，AD為2b米鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲品牌180不超過50平方米的部分90元/平方米，超過50平方米的部分70元/平方米乙品牌20080元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.2米鋁合金(1)一扇這樣的窗戶需要玻璃多少平方米？（用a、b的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣的窗戶需要鋁合金多少米？（用a、b的代數(shù)式表示）(3)小明家要購買10扇這樣的窗戶，甲、乙兩個品牌分別給出了上表中的報價，當a=4米，b=32米時，小明家選擇哪個品牌購買窗戶劃算？（【答案】(1)玻璃18(2)鋁合金6b+3a+1(3)選擇甲品牌購買劃算，見解析【思路引導】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式和周長公式．（1）根據(jù)圓的面積和周長公式，長方形的面積和周長公式進行求解即可；（2）根據(jù)圓的面積和周長公式，長方形的面積和周長公式進行求解即可；（3）先把a=4，b=3【規(guī)范解答】（1）解：一扇這樣的窗戶需要玻璃為：12答：一扇這樣的窗戶需要玻璃18（2）解：需要鋁合金：3×答：一扇這樣的窗戶需要鋁合金6b+3a+1（3）解：把a=4，b=3一扇這樣的窗戶需要玻璃為：18需要鋁合金為：6b+3a+1買10扇這樣的甲品牌窗戶需要的費用為：50×買10扇這樣的乙品牌窗戶需要的費用為：80×∵61200<62200，∴小明家選擇乙品牌購買窗戶劃算．10．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示．如果大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，鋼管的長度是a．(1)用代數(shù)式表示這段鋼管的體積V；（用含有R，r，a，π的式子表示）(2)當R=30mm，r=15mm，a=120mm【答案】(1)V=(2)這段鋼管的體積是254340mm3【思路引導】本題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握圓柱體的體積公式是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)圖形特征得V=π（2）把R=30mm，r=15mm，【規(guī)范解答】（1）解：依題意，這段鋼管的體積為V=（2）當R=30mm，r=15mm，∴V=30答：這段鋼管的體積是254340mm3培優(yōu)拔高11．（24-25七年級上·陜西渭南·期末）在如圖所示的運算程序中，若開始輸入n的值是-2，則最終輸出的結(jié)果是（

A．29 B．28 C．27 D．26【答案】A【思路引導】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)流程圖列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計算即可求解．【規(guī)范解答】解：若開始輸入的值為-2，代入2n+32×∵-1<15∴返回計算，當n=-1，代入2×∵1<15，∴返回計算，當n=1，代入2n+3得2×∵5<15，∴返回計算，當n=5，代入2n+3得2×∵13<15，∴返回計算，當n=1，代入2n+3得2×∵29>15，∴最終輸出的結(jié)果是29．故選：A．12．（24-25七年級上·云南文山·期中）下面說法錯誤的是（

）A．長方形的面積一定，長與寬成反比例B．在工程問題中，工作總量一定，工作效率與工作時間成正比例C．在行程問題中，速度一定，路程與時間成正比例D．圓柱的體積一定，底面積和高成反比例【答案】B【思路引導】本題考查了正比例和反比例，兩個量乘積一定成反比例，比值一定成正比例，據(jù)此判斷即可求解，理解定義是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：A、長方形的面積一定，長與寬成反比例，該選項說法正確，不合題意；B、在工程問題中，工作總量一定，工作效率與工作時間成反比例，該選項說法錯誤，符合題意；C、在行程問題中，速度一定，路程與時間成正比例，該選項說法正確，不合題意；D、圓柱的體積一定，底面積和高成反比例，該選項說法正確，不合題意；故選：B．13．（24-25七年級上·湖南郴州·階段練習）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)-4,-3,-2，1,2,4,5,6A．512 B．64 C．128 D．-【答案】D【思路引導】本題是一道關(guān)于“幻方”規(guī)則的理解和應(yīng)用的題目，綜合考查了有理數(shù)運算、方程思想以及邏輯推理等知識點．理解每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等是解題的關(guān)鍵．利用給出的數(shù)字和條件求解d-c和a+b，最終計算出【規(guī)范解答】解：由題意得c+a-4=a+d+4∵-4∴每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和=中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和=9÷∴a+b-4+4=3，即∴d-故選：D．14．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期末）少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…如圖，按此規(guī)律排列下去，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為個．【答案】6076【思路引導】本題考查了圖形的規(guī)律探究，代數(shù)式求值．由題意可推導一般性規(guī)律為：第n個圖案由4+3(n-1)=3n+1個基礎(chǔ)圖形組成，將【規(guī)范解答】解：由題意知，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，4+3×第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，4+3×第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，4+3×∴可推導一般性規(guī)律為：第n個圖案由4+3(n-將n=2025代入得，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為：3×故答案為：6076．15．（24-25七年級上·四川成都·期末）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖，若開始輸入x的值是11，則第一次輸出的結(jié)果是14，第二次輸出的結(jié)果是7，…，請你探索第2025次輸出的結(jié)果是．【答案】4【思路引導】本題考查了有理數(shù)的混合運算與流程圖的計算，理解流程圖的計算方法，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)流程圖的計算方法得到從第六次開始，依次以4，2，1循環(huán)，由此得到第2025次的結(jié)果，即可得解．【規(guī)范解答】第一次，x=11，則x+3=14；第二次，x=14；則x2第三次，x=7；則x+3=10；第四次，x=10；則x2第五次，x=5；則x+3=8；第六次，x=8；則x2第七次，x=4；則x2第八次，x=2，則x2第九次，x=1，x+3=4第十次，x=4，則x2第十一次，x=2，則x?后面依次以4，2，1，循環(huán)∴2025-∴第2025次的結(jié)果為4，故答案為：4．16．（24-25七年級上·甘肅慶陽·期中）若a=-2，則在-3a，4a，24a，【答案】6【思路引導】本題主要考查了有理數(shù)的運算