整式的加減（知識梳理+16個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共57題）TOC\o"1-2"\h\u知識梳理技巧點(diǎn)撥 2知識點(diǎn)梳理01：整式的相關(guān)概念 2知識點(diǎn)梳理02：整式的加減 2優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 3考點(diǎn)1：寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式 3考點(diǎn)2：單項(xiàng)式規(guī)律題 3考點(diǎn)3：多項(xiàng)式的判斷 3考點(diǎn)4：多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù) 4考點(diǎn)5：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值 4考點(diǎn)6：將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪）排列 5考點(diǎn)7：整式的判斷 5考點(diǎn)8：數(shù)字類規(guī)律探索 5考點(diǎn)9：圖形類規(guī)律探索 7考點(diǎn)10：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 8考點(diǎn)11：合并同類項(xiàng) 8考點(diǎn)12：整式的加減運(yùn)算 9考點(diǎn)13：整式的加減中的化簡求值 10考點(diǎn)14：整式加減中的無關(guān)型問題 10考點(diǎn)15：整式加減的應(yīng)用 11考點(diǎn)16：帶有字母的絕對值化簡問題 12中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 13難度分層拔尖沖刺 14基礎(chǔ)夯實(shí) 14培優(yōu)拔高 16知識點(diǎn)梳理01：整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．【要點(diǎn)提示】（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號一起移動位置；（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．知識點(diǎn)梳理02：整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)．考點(diǎn)1：寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式【典例精講】（24-25七年級上·山東濱州·期中）觀察下列代數(shù)式：-x,2x2,-3x3,4【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·重慶渝中·期末）已知整式M：anxn+an-1xn-1+???+①滿足條件的整式M中有4個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有2個(gè)；③滿足條件的整式M共有8個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3考點(diǎn)2：單項(xiàng)式規(guī)律題【典例精講】（24-25七年級上·河南焦作·期中）請把下列各式的序號填入相應(yīng)的集合中．①-3，②-5ab，③a+22，④xx2，⑤-整式集合：{

…}；單項(xiàng)式集合：{

…}；多項(xiàng)式集合：{

…}．【變式訓(xùn)練】（23-24七年級上·吉林·期中）（1）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab-b2；②a+b2；③-a單項(xiàng)式有_________，多項(xiàng)式有____________；（2）利用上面的部分代數(shù)式寫出一個(gè)三次四項(xiàng)式．考點(diǎn)3：多項(xiàng)式的判斷【典例精講】（24-25八年級下·重慶黔江·期末）已知整式M:anxn+an-1①當(dāng)n=1時(shí)，滿足條件的整式M中有1個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M是二次三項(xiàng)式；③滿足條件的整式M共有14個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·廣東廣州·期中）下列說法正確的是（

）A．13πB．多項(xiàng)式-3C．單項(xiàng)式x3y5D．多項(xiàng)式3x考點(diǎn)4：多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【典例精講】（24-25七年級上·江西贛州·階段練習(xí)）若多項(xiàng)式n-3xm+2-n【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·天津·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式m-4x3-考點(diǎn)5：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例精講】（24-25七年級上·河南南陽·期中）以下四個(gè)選項(xiàng)是小麗同學(xué)的四道作業(yè)，其中有一道不正確，你認(rèn)為是（

）A．-1和mB．單項(xiàng)式-3xC．多項(xiàng)式x2D．多項(xiàng)式2x2y-【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·河南洛陽·期中）已知多項(xiàng)式-3x2(1)求m，n的值；(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．考點(diǎn)6：將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪）排列【典例精講】（22-23七年級上·浙江臺州·期中）在代數(shù)式：13x2，2ab，x+5，y3x，-4【變式訓(xùn)練】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）把下列式子按單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式進(jìn)行分類：（只寫序號）①a2b+ab2+b3⑥-x+y3；⑦2xya；⑧3x考點(diǎn)7：整式的判斷【典例精講】（21-22七年級上·河北石家莊·期末）下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1 B．多項(xiàng)式1-3C．-ab3的次數(shù)是4【變式訓(xùn)練】（20-21七年級上·重慶萬州·期末）在式子-4x2y，0，a+1a，考點(diǎn)8：數(shù)字類規(guī)律探索【典例精講】（2025·海南三亞·二模）閱讀與思考：請閱讀下列材料，并完成下列問題．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1,a2,a3,?根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等比數(shù)列3,9,27,…的公比q【公式推導(dǎo)】如果一個(gè)數(shù)列a1,a2所以a（2）由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．下面是小明為了計(jì)算1+2+2設(shè)S=1+2+2則2S=2+2②－①得2S-∴S=1+2+【解決問題】（3）請仿照小明的方法求3+3【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·重慶江北·期中）思維訓(xùn)練：(1)有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，將四個(gè)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)-10，4，-(2)如表，在3×3的幻方中，當(dāng)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)后，每行、每列以及對角線上的數(shù)的和是相等的，求k的值；k11121(3)在圖1中，一筆畫出4條線段連接著9個(gè)點(diǎn)，并且不重復(fù)任何一條線段；在圖2中，用三條線，把相同數(shù)字連起來，不交叉，不超出邊框，不在框線上走．考點(diǎn)9：圖形類規(guī)律探索【典例精講】（24-25七年級上·河南鄭州·期末）由邊長為1的灰白兩種顏色的小正方形組成大正方形按如圖方式排列，圖1是由1個(gè)灰色正方形和3個(gè)白色正方形組成的一個(gè)面積為4的大正方形，圖2是由4個(gè)灰色正方形和5個(gè)白色正方形組成的一個(gè)面積為9的大正方形，圖3是由9個(gè)灰色正方形和7個(gè)白色正方形組成的一個(gè)面積為16的大正方形，…觀察圖形可以得到以下對應(yīng)的等式：第1個(gè)等式：22第2個(gè)等式：32第3個(gè)等式：42第4個(gè)等式：52…(1)寫出圖6對應(yīng)的等式：_____．(2)猜想第n個(gè)圖形對應(yīng)的等式：_____（用含n的式子表示）；(3)請計(jì)算出從圖1到圖20中白色正方形的總個(gè)數(shù)．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·四川成都·期末）某類簡單化合物中前三種化合物的結(jié)構(gòu)式如圖所示，其中C代表碳原子，H代表氫原子，按照此規(guī)律，則第100種化合物的結(jié)構(gòu)式中有個(gè)氫原子．考點(diǎn)10：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【典例精講】（24-25七年級上·四川宜賓·期末）已知多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B的和為4x2-(1)求多項(xiàng)式B；(2)若3ax-1b【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·內(nèi)蒙古興安盟·期末）已知單項(xiàng)式3am+1b與-b考點(diǎn)11：合并同類項(xiàng)【典例精講】（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，(1)比較大?。篴+b______0，a-c______0，(2)化簡a+b【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·安徽滁州·期中）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，易知6y+4y-2y=6+4-2(1)把m-2n2(2)已知x2+7=3y，求代數(shù)式(3)已知a-3b=6，3b-2c=-考點(diǎn)12：整式的加減運(yùn)算【典例精講】（24-25七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）化簡：(2a-b)-(3)先化簡，再求值：2a2b【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·重慶豐都·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式A=2mx2+3x+7(1)若2m-52(2)若代數(shù)式2A+3B的值與x2、x均無關(guān)，求4m+5n的值．考點(diǎn)13：整式的加減中的化簡求值【典例精講】（24-25七年級上·山東德州·階段練習(xí)）（1）計(jì)算：-（2）先化簡，再求值已知23a2【變式訓(xùn)練】（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式5(1)若該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求m的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)x2+y考點(diǎn)14：整式加減中的無關(guān)型問題【典例精講】（24-25七年級上·云南臨滄·階段練習(xí)）我們將abcd這樣的式子稱為二階行列式，它的運(yùn)算法則公式表示就是a(1)請你依此法則計(jì)算二階行列式3-(2)若代數(shù)式M是x2-1與-2(x+1)+5的和，代數(shù)式N=x2-【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·河南鄭州·期末）數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題目：“當(dāng)a=-2026，b=2時(shí)，求3a3-(1)請你通過化簡，說明小明計(jì)算結(jié)果正確的原因．(2)小聰據(jù)此又改編了一道題，請你試一試：無論x取何值，多項(xiàng)式6x3+mx考點(diǎn)15：整式加減的應(yīng)用【典例精講】（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）若一個(gè)四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字也相等，則我們把這樣的四位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，如1001,4224,7777等都是“對稱數(shù)”．(1)填空：①1001-(1+0+0+1)=_______=_______②4224-(4+2+2+4)=_______=_______③7777-(7+7+7+7)=______=_______(2)嘉淇觀察后有一個(gè)猜想：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被某個(gè)兩位數(shù)的正整數(shù)整除．設(shè)abba為一個(gè)對稱數(shù)，請你通過計(jì)算和推理說明嘉淇的猜想是正確的．(3)若將一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的“對稱數(shù)”abba記為A，將A的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)得到一個(gè)新的“對稱數(shù)”記為A'，記P(A)=A-A'【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·江西吉安·階段練習(xí)）小依準(zhǔn)備把油畫作品周圍加一條寬度相等的邊框（裱畫框）．如圖所示，長方形ABCD表示油畫，它的長AB為(5x-4y)cm，寬BC為(2x+y)cm，周圍加的邊框?qū)挾葹閥cm(1)裱好的油畫框長EF為___________cm，寬FG為___________cm；（用含x，y的代數(shù)式表示）(2)裱好的油畫框（長方形EFGH）的周長為___________cm；（用含x，y的代數(shù)式表示）(3)若x=14，y=4，則裱好這個(gè)油畫框要花多少錢？考點(diǎn)16：帶有字母的絕對值化簡問題【典例精講】（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）在七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用到分類討論的數(shù)學(xué)方法，以化簡x為例，當(dāng)x>0時(shí)，x=x；當(dāng)x=0時(shí)，x=0；當(dāng)x<0時(shí)，(1)當(dāng)x=3時(shí)，xx值為______，當(dāng)x=-3時(shí)，xx的值為______，當(dāng)(2)已知x+y+z=0，xyz>0，求y+zx【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·廣東廣州·期中）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：知道：x=如化簡代數(shù)式x+1+x-2時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為x+1與x-2的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)分別求出x+2和x-(2)化簡代數(shù)式x+2+(3)求方程：x+2+1．（2023·四川德陽·中考真題）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個(gè)游戲，則m=．16742．（2023·湖北恩施·中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：-2，4，-8，16，0，7，-4，21，-根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為．3．（2023·湖南常德·中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)202023若排在第a行b列，則a-b112

13

2214

23

3……A．2003 B．2004 C．2022 D．20234．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為12，45，710，10【考點(diǎn)評析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根.基礎(chǔ)夯實(shí)1．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）下列去括號正確的是（

）A．5x-xC．-x-2．（24-25七年級上·山東德州·階段練習(xí)）若關(guān)于x,y的單項(xiàng)式xm-1y4與-A．8 B．-8 C．-63．（24-25七年級上·河北衡水·階段練習(xí)）在a-1，0.3，1x，-2m+n，xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（24-25七年級上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖是用棋子擺成的“H”，擺成第一個(gè)“H”需要7個(gè)棋子，第二個(gè)“H”需要棋子12個(gè)，第三個(gè)“H”需要棋子17個(gè)；按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個(gè)“H”需要（

）個(gè)棋子．A．10120 B．10122 C．10124 D．101265．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）若a-1x2yb是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為6．（24-25七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在下列代數(shù)式：2，st，a-b3，-5yz7．（24-25七年級上·吉林·期末）用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則n=．8．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）觀察：11×2=1-(1)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，①寫出第5個(gè)式子___________________；②寫出第n個(gè)式子___________________；(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：129．（24-25七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）先化簡，再求值：22x2y-10．（24-25七年級上·廣東肇慶·期中）某小區(qū)的兩塊緊挨在一起的長方形空地的平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），現(xiàn)該小區(qū)管理者要在此空地上修建一個(gè)半圓形花圃，其余部分進(jìn)行硬化．(1)求硬化部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)x=10時(shí)，求硬化部分的面積（結(jié)果保留π）．培優(yōu)拔高11．（24-25七年級上·北京·期中）找規(guī)律填數(shù)字是一個(gè)很有趣的活動，特別鍛煉觀察和思考能力．下列選項(xiàng)中，填入數(shù)列“1，13，45，97，（），261，正確的是（）A．169 B．125 C．137 D．18912．（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知m2+2mn=3，2n2+3mn=5A．21 B．20 C．19 D．1813．（24-25七年級上·四川綿陽·期中）已知a，b，c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，化簡：a+b-c-A．-3a-c B．-a14．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知abc<0，a+b+c=0，若x=b+ca+15．（24-25七年級上·陜西寶雞·階段練習(xí)）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+b-216．（2025·黑龍江哈爾濱·三