濟南一中2025級高一上學(xué)期1月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要A.第—象限角C.第三象限的角D.3.已知，q:a>b>0，則r是a的()A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，“數(shù)折聚清風，—捻生秋A.300ncm'B.，，Aa>b>cBc>b>aCb>c>aDa>c>b7.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A.y=sinxB.y=]inxlC.y-cosxD.y=|cosxA.(2,+Z)B.C.D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若角A,B,C是ABC的三個內(nèi)角，則下列等式中—定成立的是().Asin(A+B)=sincB.cos(A+B)=cosc.C.D.cos(2A+2B)=cos2c10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：flx+2)=-f(x)，當0sxsl時，f(x)=x，且函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則下列說法正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線t=2對稱B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x+4)=f(x)D.方程lgr-f(x)=)有4個不相等的實根A.flx)偶函數(shù)B.fx)的圖象經(jīng)過原點C.函數(shù)g(x)=f(x)-2有—個零點D.當a>1時，若fx)=f1x:)且，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)y=log(x+3)-2（a>0且ux1）的圖象恒過定點坐標___________.13.已知uelu-al，且，則sina-cosa=______．14.已知函數(shù)，下列結(jié)論你認為正確的是______（填序號）①函數(shù)flx)是偶函數(shù)②函數(shù)f(x)的最小正周期為③函數(shù)flx)在區(qū)間上單調(diào)遞增四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及驗算步驟.15.已知集合A={x3≤3≤27}，.18.已知函數(shù)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，且當xe(0,2]時，flx)=2"+x.19.已知定義域都為R的函數(shù)f(x)與g(x)滿足：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，g(x)-(x)=e*．濟南一中2025級高一上學(xué)期1月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要【分析】先求得集合，再根據(jù)交集的定義與運算求出結(jié)果.A.第—象限的角B.第二象C.第三象限的角D.第四象限的角所以角位于第二象限的角.故選：B，，A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件的必要不充分條件.故選：B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，再利用任意角的正弦函數(shù)值求解【詳解】當x20時，flx)=f(x-s)，故當x20時，flx)有周期.故fl2026)=f(2026-2025)=f(1).故選：D5.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，“數(shù)折聚清風，—捻生秋【分析】先通過弧長公式求出大扇形半徑0A，再結(jié)合AD的長度得到小扇形半徑0D，最后利用扇形面積公式計算兩個扇形的面積差，得到扇面面積.所以0D=30-20=10.,,.所以此扇面的面積故選：B.，，Aa>b>cBc>b>aCb>c>aDa>c>b等式的基本性質(zhì)可得出、的大小關(guān)系，進而可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.對數(shù)函數(shù)在(0,+oo)上為減函數(shù)，則；對數(shù)函數(shù)y=lnx在(0,too)上為增函數(shù)，則c=ln5>lne=1...,.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，—般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來7.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()象翻折得到，結(jié)合圖象即可判斷.對于B，因函數(shù)y=inN可由正弦函數(shù)的圖象，將軸下方部分向上翻折得到，故其最小正周期為正弦函數(shù)的周期的—半，即r-a，且函數(shù)y-hinl在(0上單調(diào)遞增，故B正對于D，因函數(shù)y=lcos可由余弦函數(shù)的圖象，將軸下方部分向上翻折得到，故其最小正周期為余弦函數(shù)的周期的—半，即T正確.A(2,+Z)B.C.D.根據(jù)題意得到，I,i,sl，再對所求目標式子進行化簡，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，得到所求范【詳解】F(xt)=f(x)-b有四個不同的零點(x<x,<x<x)，即y=f(x)和y=b有四個交點，它們的橫坐標分別為(x<x<x,<x)，畫出函數(shù)和y=b的圖像，根據(jù)圖像可知0<bsl，,,是y=-log2x和y=b的交點橫坐標，是y=log2x和y=b的交點橫坐標，故有-log2x;=log2?=b，得到，,在上單調(diào)遞減，，，二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.sinfA+B)=sincB.cos(A+B)=coscC.D.cos(2A+2B)=cos2c【分析】利用三角形內(nèi)角和為及誘導(dǎo)公式即可逐項判斷．【詳解】∵4+B+c-x，:sin(A+B)=sin(n-c)=sinc，選項A正確；coslA+B)=cos(r-c)=-cosc，選項B錯誤；故選：ACD．10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：flx+2)=-f(x)，當0sxsl時，f(x)=x，且函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則下列說法正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線r=2對稱B.f(x)是奇函數(shù)C.(x+4)=f(x)D.方程有4個不相等的實根C選項，根據(jù)fx+2)=-f(x)推出flx+4)=flx)，C正確；A選項，假設(shè)f(x)關(guān)于y=2對稱，推出矛盾，A錯誤；D選項，先得到flx)關(guān)于直線x=1對稱，從而利用對稱性和周期性畫出fl.x)的圖象，數(shù)形結(jié)合得到與y=f(x)圖象的交點個數(shù)，得到答案.【詳解】對于B，由f(x-1)圖象關(guān)于點(1,0)對稱，可知f(x)的圖象關(guān)故flx)的—個周期為4，C正確；由于當0sxsl時，f(x)=x，故f(1)=I，f(x)的—個周期為4，故，又flx)為奇函數(shù)，故fl-1)=-f11)=-1，f(3)=-1，顯然，又fx+2)=-f(x)，所以flx+2)=fl-x)，所以f(x)關(guān)于直線x=l對稱，方程lgx=fx)的實根個數(shù)，等價于與y=f(x)圖象的交點個數(shù)，當0sxsl時，fx)=x；結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)與周期性，可畫出flx)在x>0上的圖象，故選：BCA.flx)為偶函數(shù)B.f(x)的圖象經(jīng)過原點C.函數(shù)g(x)=f(x)-2有—個零點【分析】A利用偶函數(shù)的定義即可判斷；B由f(0)=0可判斷；C令glx)=0，解方程即可判斷；D畫出的圖象，令l'-Il-k解方程求出x1,x2，結(jié)合對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.當a'-I=2時解得x=log。3所以函數(shù)g(x)=flx)-2只有—個零點，故C正確；D，JIX)=lo'-ll，且a>1，畫出fl.x)的圖象如下：設(shè)flx)=f(x)=k，則ke(0,1)，因ke(0,1)，所以1-k'e(0,1)，又因為a>1，所以log,(l-k□)<0，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)y=log(x+3)-2（u,0且uri）的圖象恒過定點坐標__________.即函數(shù)恒過定點(-2,-2).故答案為：(-2,-2).13.已知ae(0,x)，且，則sina-cosa=______．又gin'a4tqg'a=l，14.已知函數(shù)，下列結(jié)論你認為正確的是______（填序號）①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)②函數(shù)f(x)的最小正周期為③函數(shù)flx)在區(qū)間上單調(diào)遞增計算，從而判斷其是否是函數(shù)f(x)的對稱軸.由于f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故①正確；故選：①②③.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及驗算步驟.,,.,,.型.，，;，，.（2）時，最大值為；-時，最小值為.由函數(shù)，可得函數(shù)fl.x)的最小正周期為r-es，所以函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當2x--時，即時，函數(shù)flx)取得最小值，最小值為；當2.x-時，即時，函數(shù)flx)取得最大值，最大值為，18.已知函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，且當xe(0,2]時，