黃梅一中高二年級12月考試數(shù)學(xué)試題1.拋物線C：y=4x2的準(zhǔn)線方程為()A.1B.2C.1或2D.1或23.已知曲線C則C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)充分不必要條件是()A.B.C.D.5.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的6.雙曲線E（a>0，b>曲線E的一個(gè)交點(diǎn)，若PF1+PF2則雙曲線E的漸近線為()7.已知拋物線C:y2=4x,A(3,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M,N，若8.已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上第一象限的一點(diǎn)，PF1F2的重心和內(nèi)心分別為M，N，且MN丄x軸.又點(diǎn)Q(m,n)是該橢圓上任一點(diǎn)，則+的最大值為()A.2B.C.J2D.1A.C1的長軸長為4C.C1與C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同D.C1與C2的離心率互為倒數(shù)10.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l:x=-1，A，B為拋物線上兩點(diǎn)，M(2,1)為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()D.若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則△PMF周長的最小值為3+·、)的其中一條漸近線方程為y=·x，且過點(diǎn)(2,3).點(diǎn)P為該雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別為該雙曲線左右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1,F2分別為該雙曲線左右焦點(diǎn).則下列說法正確的B.PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)G，則GF1-GF2=2C.記PA，PB的斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)P位于第一象限，則有k1+k2>2·、D.過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的垂線，垂足為D,E，則兩垂足距離最短為若PF1F2的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的9倍，則該橢圓的離心率為___________14.拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，拋物線上兩點(diǎn)A，B滿足：.=0，過點(diǎn)O作AB的垂線，（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與圓C相切，求直線l的方程；16.已知橢圓C的方程為（a>b>0）上頂點(diǎn)為A（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為2的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求MN的長.17.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(2,y0)為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|=4.（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l：y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，若，求m的值.，其左、右頂點(diǎn)分別為A,B，P,Q為橢圓C上異于A,B的兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程．(2,（2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，且直線PQ過定點(diǎn)M(|1，0)(2,①設(shè)△PQA和△PQB的面積分別為S1,S2，求S1-S2的最大值；②證明為定值，并求出該定值．19.已知雙曲線Ea>0,b>0)的左頂點(diǎn)A(-2,0)，一條漸近線方程為（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線E的右頂點(diǎn)為B，P為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線于M，N兩點(diǎn)(異于A，B)，記直線MN與x軸的交點(diǎn)為Q．①求證：Q為定點(diǎn)；②直線MN交直線x=-1于點(diǎn)D，記=λ,=μ.求證：λ+μ為定黃梅一中高二年級12月考試數(shù)學(xué)試題1.拋物線C：y=4x2的準(zhǔn)線方程為()A.yB.y=1C.xD.x=1【答案】A【解析】【分析】將拋物線寫成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可根據(jù)準(zhǔn)線方程的公式求解.【詳解】y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy，故準(zhǔn)線方程為y，故選：AA.1B.2C.1或2D.1或2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，列出a滿足的方程以及不等式，即可求得答案.故a×故選：B3.已知曲線C則C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)充分不必要條件是()【答案】A【解析】【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得3<t<4，結(jié)合選項(xiàng)和充分條件、必要條件的定義即可下結(jié)論.【詳解】由若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則t-2>4-t>0，解得3<t<4，結(jié)合選項(xiàng)可知，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)充分不必要條件是“<t<4”.故選：A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】確定圓的圓心與半徑，求圓心到直線的距離d，利用直線與圓相交弦長公式求解AB的值即可.(35)285所以直線與圓相交弦長AB=2r2-d2=25-|(5(35)285故選：B.5.已知橢圓E=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，則E的方程為()【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用點(diǎn)差法聯(lián)立方程組，求出a,b的值，即得橢圓方程.【詳解】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，代入橢圓方程可得：兩式作差可得由(*)式可得又直線AB的斜率即直線FM的斜率，kAB故選：A．6.雙曲線Ea>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是以F1F曲線E的一個(gè)交點(diǎn)，若則雙曲線E的漸近線為()【答案】D【解析】【分析】設(shè)P在第一象限，結(jié)合條件，由雙曲線的定義得c,c—a，再結(jié)合條件及a,b,c間的關(guān)系可得，即可求解.所以整理得到a所以b2=c2-a2=a2，則即所以雙曲線E的漸近線為yx，故選：D.7.已知拋物線C:y2=4x,A(3,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M,N，若【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)直線l的方程為x=my+3，M(x1,y1),N(x2,y2)，進(jìn)而結(jié)合向量關(guān)系，韋達(dá)定理得m，再根據(jù)SOMN=.OA.y1-y2計(jì)算面積即可.【詳解】由題知直線l的斜率不為0，故設(shè)方程為x=my+3，M(x1,y1),N(x2,y2)，聯(lián)立方程得y2-4my-12=0，所以yy1y解得m所以O(shè)MN的面積為故選：C8.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上第一象限的一點(diǎn)，PF1F2的重心和內(nèi)心分別為M，N，且MN丄x軸.又點(diǎn)Q(m,n)是該橢圓上任一點(diǎn)，則+的最大值為()A.2B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓N(s,t)與PF1,PF2,F1F2分別切于點(diǎn)A,B,D，利用切線長定理可得PF1-PF2=2s，結(jié)合橢圓的的定義可得PF1=3+s，進(jìn)而求得sx0，結(jié)合已知可得可求得c，進(jìn)而求得橢圓的方程，利用三角代換可求得+的最大值.【詳解】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓N(s,t)與PF1,PF2,F1F2分別切于點(diǎn)A,B,D，如圖所示：又因?yàn)樗运詓因?yàn)镻F1F2的重心是三邊中線的交點(diǎn)，所以M在PO上，由重心性質(zhì)可得M因?yàn)镸N丄x，所以x0，解得c所以b2=a2-c2=16，所以橢圓的方程為因?yàn)镼(m,n)在橢圓上，所以mcosn=4sinθ,所以+=cosθ+sinθ=sin(θ+故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵在于得到從而求得c，進(jìn)而求得b.A.C1的長軸長為4C.C1與C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同D.C1與C2的離心率互為倒數(shù)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合它們的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】曲線C1：4x2+3y2=48整理得故曲線C1的長軸長2a1=8，故A錯(cuò)誤；：x是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a=1,b=3，所以c=a+b=4，離心率為e故與曲線C1的焦點(diǎn)位置不同，故C錯(cuò)誤；C2：x又e1.e所以C1與C2的離心率互為倒數(shù)，故D正確故選：BD10.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l:x=-1，A，B為拋物線上兩點(diǎn)，M(2,1)為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()D.若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則△PMF周長的最小值為3+·、【答案】ABD【解析】【分析】首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的定義即可逐一判斷.【詳解】對于A，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=-1，即解得p=2，故A正確；因?yàn)镸(2,1)為線段AB的中點(diǎn)，所以，即{6，所以kAB故B正確；對于C，因?yàn)閥1y所以y1y故C錯(cuò)誤；對于D，如圖，過點(diǎn)P,M分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P1,M1，所以△PMF的周長為PM+PF+FM=PM+PP1+FM≥MM1+FM=3+，當(dāng)且僅當(dāng)P為MM1與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，等號成立，所以△PMF周長的最小值為3+，D正確.故選：ABD.)的其中一條漸近線方程為y=·x，且過點(diǎn)(2,3).點(diǎn)P為該雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別為該雙曲線左右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1,F2分別為該雙曲線左右焦點(diǎn).則下列說法正確的B.PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)G，則GF1-GF2=2C.記PA，PB的斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)P位于第一象限，則有k1+k2>2·、D.過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的垂線，垂足為D,E，則兩垂足距離最短為【答案】BCD【解析】【分析】先根據(jù)條件確定雙曲線的方程，明確A,B,F1,F2的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的定義，余弦定理求焦點(diǎn)PF1F2的面積，判斷A的真假；利用雙曲線的定義和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，可判斷B的真假；利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合基本不等式，可判斷C的真假；利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合余弦定理可判斷D的真假.【詳解】由所以雙曲線C的方程為x.如圖：對B：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓為圓H，與PF1，PF2相切于M，N，則PM=PN，F(xiàn)1M=F1G，F(xiàn)2N=F2G.又PF1-PF2=2→PM+F1M-PN-F2N=2→F1M-F2N=2→F1G-F2G=2，故B正確；對C：設(shè)P(x0,y0)，由題意x，又因?yàn)镻為雙曲線右支上的點(diǎn)，所以x0≥1.所以k且k1≠k2，所以k1.kDPE由余弦定理，44因?yàn)閤044故選：BCD12.已知雙曲線1的焦距為2·、，則該雙曲線的漸近線方程為______.【答案】yx【解析】【分析】根據(jù)焦距及方程求得m2=3，然后代入焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程求解即可2又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以漸近線方程為yx.故答案為：yx若PF1F2的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的9倍，則該橢圓的離心率為___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義并利用余弦定理可得再根據(jù)正弦定理可知外接圓半徑Rc，由等面積法可知內(nèi)切圓半徑r，再根據(jù)面積比即可計(jì)算出離心率e【詳解】根據(jù)題意畫出圖象如下圖所示：又上F1PF23化簡可得PF1PF2=4b2；3設(shè)PF1F2的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r；由正弦定理可得c，可得Rc；利用等面積法可知SPlrr，解得r又PF1F2的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的9倍，即 離心率e故答案為：.14.拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，拋物線上兩點(diǎn)A，B滿足：.=0，過點(diǎn)O作AB的垂線，【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出直線AB過定點(diǎn)M，進(jìn)而確定點(diǎn)H的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系求出|HQ|的最大值.【詳解】在拋物線y2=4x中，若.=0，即OA丄OB，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知直線AB過定點(diǎn)M(4,0).下面證明：設(shè)A，B.直線AB的斜率k44把y1y2=16代入得y所以直線AB過定點(diǎn)M(4,0)，如下圖：因?yàn)镺H丄AB，所以點(diǎn)H是以O(shè)M為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn).OM的中點(diǎn)坐標(biāo)為OM.點(diǎn)H的軌跡是以D(2,0)為圓心，r1=2為半徑的圓（除去原點(diǎn)點(diǎn)Q在圓C:(x+2)2+(y+3)2=1上，兩圓的圓心距|CD故答案為：8.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與圓C相切，求直線l的方程；2【解析】【分析】(1)利用弦的中垂線必過圓心，去求解圓心坐標(biāo)，然后可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)利用斜率是否存在來分析直線方程，再由圓心到直線的距離公式可求解切線方程.【小問1詳解】經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)和N(2,1)的中垂線方程為：y→y=x，此時(shí)可知該圓的圓心坐標(biāo)為C(2,2)，再由MC可知該圓的半徑為1，此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，即該直線x=1與圓相切，由直線與圓相切可知：d解得k16.已知橢圓C的方程為上頂點(diǎn)為A(0,2)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為2的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求MN的長.【答案【解析】【分析】（1）由題求出a,b,c，求出橢圓方程；（2）利用弦長公式求解.【小問1詳解】2因此橢圓C的方程為【小問2詳解】聯(lián)立直線方程與橢圓方程x1x17.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(2,y0)為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|=4.（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l：y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，若.=0，求m的值.【解析】【分析】（1）先根據(jù)拋物線的定義求出p的值，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）先聯(lián)立直線與拋物線方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出x1+x2和x1x2，再根據(jù)數(shù)量積為0列出方程，進(jìn)而求出m的值.【小問1詳解】點(diǎn)A(2,y0)為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|=4，根據(jù)拋物線的定義可得，解得p=4，:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.【小問2詳解】不過原點(diǎn)的直線l：y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，2:x1x2+y1y2=0，2直線l不過原點(diǎn)，:m≠0，故m的值為8.，其左、右頂點(diǎn)分別為A,B，P,Q為橢圓C上異于A,B的兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，且直線PQ過定點(diǎn)M(|(，0),．①設(shè)△PQA和△PQB的面積分別為S1,S2，求S1—S2的最大值；②證明為定值，并求出該定值．②證明見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法即可求出橢圓的方程；（2）①設(shè)直線PQ的方程為：x=my+，并與橢圓C聯(lián)立方程組