第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元2．（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．3．（3分）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿(mǎn)成功．C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×1034．（3分）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°5．（3分）計(jì)算3aA．1a B．6a2 C．56．（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．（3分）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．148．（3分）一元一次不等式組x?2＞1x＜4A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜49．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．（3分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+c經(jīng)過(guò)正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）計(jì)算：3×1213．（3分）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為14．（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．15．（3分）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線(xiàn)上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計(jì)算：38+|﹣5|+（﹣1）（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（2，5），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．17．（7分）某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長(zhǎng)．20．（9分）綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫(huà)出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫(xiě)出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車(chē)線(xiàn)路．為了解兩條線(xiàn)路的乘車(chē)所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線(xiàn)路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線(xiàn)路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車(chē)2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線(xiàn)路所用時(shí)間15321516341821143520B線(xiàn)路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線(xiàn)路所用時(shí)間22a1563.2B線(xiàn)路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車(chē)線(xiàn)路．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）綜合探究如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′．連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′．（1）求證：AA'⊥CA'；（2）以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3②如圖3，⊙O與CA′相切，AD＝1，求⊙O的面積．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜45°），AB交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE＝OF；（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）（2）若點(diǎn)A（4，3），求FC的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)N，連接FN．將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2．設(shè)S＝S1﹣S2，AN＝n，求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AABDCACDBB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元【解答】解：把收入5元記作+5元，根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，支出5元就記作﹣5元．故答案為A．2．（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D中的圖形都不能確定一條直線(xiàn)，使圖形沿這條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)A中的圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分能完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．3．（3分）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿(mǎn)成功．C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103【解答】解：將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86×105．故選：B．4．（3分）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故選：D．5．（3分）計(jì)算3aA．1a B．6a2 C．5【解答】解：3=3+2=5故本題選：C．6．（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)，故選：A．7．（3分）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．14【解答】解：∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)興趣課程，∴小明恰好選中“烹飪”的概率為14故選：C．8．（3分）一元一次不等式組x?2＞1x＜4A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4【解答】解：x?2＞1x＜4由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集為3＜x＜4．故選：D．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵AC=∴∠D＝∠ABC＝40°，故選：B．10．（3分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+c經(jīng)過(guò)正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：過(guò)A作AH⊥x軸于H，∵四邊形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，設(shè)A（m，m），則B（0，2m），∴m=am解得am＝﹣1，m=c∴ac的值為﹣2，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）計(jì)算：3×12【解答】解：方法一：3×=3×2＝2×3＝6．方法二：3×=3×12=36＝6．故答案為：6．13．（3分）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I=4812=故答案為：4．14．（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打8.8折．【解答】解：設(shè)這種商品可以按x折銷(xiāo)售，則售價(jià)為5×0.1x，那么利潤(rùn)為5×0.1x﹣4，所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：該商品最多可以打8.8折，故答案為：8.8．15．（3分）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線(xiàn)上（如圖），則圖中陰影部分的面積為15．【解答】解：如圖，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴ABAD∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴420∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴ACAD∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴1020∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴陰影梯形的面積=12（HK+GF=1＝15．故答案為：15．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計(jì)算：38+|﹣5|+（﹣1）（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（2，5），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：將（0，1）與（2，5）代入y＝kx+b得：b=12k+b=5解得：k=2b=1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝2x+1．17．（7分）某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．【解答】解：設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為xkm/h，則甲騎自行車(chē)的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意得12x解得x＝12．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，答：乙騎自行車(chē)的速度為12km/h．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【解答】解：連接AB，取AB中點(diǎn)D，連接CD，如圖，∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴中線(xiàn)CD為等腰三角形的角平分線(xiàn)（三線(xiàn)合一），AD＝BD=12∴∠ACD＝∠BCD=12∠在Rt△ACD中，sin∠ACD=AD∴sin50°=AD∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距離大約是15.3m．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖E即為所求作的點(diǎn)；（2）∵cos∠DAB=AE∴AE＝AD?cos30°＝4×32=∴BE＝AB﹣AE＝6﹣23．20．（9分）綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫(huà)出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫(xiě)出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1B1為正方形對(duì)角線(xiàn)，∴∠A1B1C1＝45°，設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，則AB=1AC＝BC=1∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．21．（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車(chē)線(xiàn)路．為了解兩條線(xiàn)路的乘車(chē)所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線(xiàn)路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線(xiàn)路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車(chē)2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線(xiàn)路所用時(shí)間15321516341821143520B線(xiàn)路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線(xiàn)路所用時(shí)間22a1563.2B線(xiàn)路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車(chē)線(xiàn)路．【解答】解：（1）求中位數(shù)a首先要先排序，從小到大順序?yàn)椋?4，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20，所以中位數(shù)為18+202求平均數(shù)b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24眾數(shù)c＝25，故答案為：19，26.8，25．（2）小紅統(tǒng)計(jì)的選擇A線(xiàn)路平均數(shù)為22，選擇B線(xiàn)路平均數(shù)為26.8，用時(shí)差不太多．而方差63.2＞6.36，相比較B路線(xiàn)的波動(dòng)性更小，所以選擇B路線(xiàn)更優(yōu)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）綜合探究如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′．連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′．（1）求證：AA'⊥CA'；（2）以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3②如圖3，⊙O與CA′相切，AD＝1，求⊙O的面積．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①證明：如圖2，設(shè)⊙O與CD切于點(diǎn)F，連接OF，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD=12BD，AB∥CD，AC＝BD，OA=∴OG⊥AB，∠FDO＝∠GBO，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO=CA′∴tan30°=CA′∴AA′=3②解：如圖3，設(shè)⊙O切CA′于點(diǎn)H，連接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥BD，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴OHAA′∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA=2AE設(shè)AE＝OE＝x，則OD＝OA=2∴DE＝OD﹣OE＝（2?1）x在Rt△ADE中，由勾股定理得，x2∴x2=2+∴S⊙O＝π?OE2=2+23．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸