第1頁（共1頁）2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）（2025?青島）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．?16 2．（3分）（2025?青島）圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025?青島）2025年5月，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測工程天問二號探測器發(fā)射升空，天問二號探測器將對小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學(xué)探測，其中一個目標(biāo)所在軌道與太陽間距將達(dá)到3.74億公里.3.74億＝374000000，將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.374×109 B．3.74×108 C．3.74×107 D．374×1064．（3分）（2025?青島）如圖①，榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．圖②的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2025?青島）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°．得到△A1B1C1，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）6．（3分）（2025?青島）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（2xy）2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x47．（3分）（2025?青島）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直線EA與⊙O相切于點(diǎn)A．若∠BCD＝128°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．52° B．54° C．64° D．74°8．（3分）（2025?青島）如圖，在三角形紙片ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，將紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；再將紙片沿著過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕EF交BC于點(diǎn)F．下列結(jié)論成立的是（）A．DG＝EG B．GE⊥AE C．∠DAE＝42° D．DE＝2GF9．（3分）（2025?青島）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對新函數(shù)的描述正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3） B．當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值 C．圖象與x軸兩個交點(diǎn)之間的距離為4 D．當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題。10．（3分）（2025?青島）因式分解：3x2﹣3y2＝．11．（3分）（2025?青島）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化、培養(yǎng)學(xué)生的勞動意識，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動，每個粽子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100g．甲、乙兩名同學(xué)各包了5個粽子，每個粽子的質(zhì)量（單位：g）如下：甲：103，99，100，101，97；乙：99，103，105，95，98．甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．12．（3分）（2025?青島）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a||b|（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（3分）（2025?青島）如圖，正八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A，B，G，H在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在第一象限．點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k14．（3分）（2025?青島）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，OA＝23，點(diǎn)C在OB上，且OC＝AC．延長CB到D，使CD＝CA．以CA，CD為鄰邊作平行四邊形ACDE，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（3分）（2025?青島）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)．連接BF并延長交AE于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)M，H為BE的中點(diǎn)，連接GH，CH，CG．下列結(jié)論：①CH∥AE；②∠M＝30°；③S△CGH=320S正方形ABCD；④AG?MF＝CD?AF．正確的是三、解答題。16．（4分）（2025?青島）已知：如圖，D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)．求作：等腰△COE，使點(diǎn)C，E分別在射線OA，OB上，且底邊CE經(jīng)過點(diǎn)D．17．（9分）（2025?青島）（1）計(jì)算：18+（2）解不等式組：1218．（6分）（2025?青島）京劇以其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同．將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機(jī)抽取一張，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率．19．（6分）（2025?青島）某校舉行科技節(jié)．科技小組為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計(jì)活動．【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據(jù)．（被調(diào)查學(xué)生兩個問題全部按要求作答并提交）調(diào)查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（??）．（單選）A．學(xué)習(xí)管理B．健康管理C．時間管理D．其他問題2：你每周使用智能軟件的時間是???分鐘．【整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表；第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件的時間t（分鐘）整理分成4組：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表目的人數(shù)累計(jì)人數(shù)A正正正正正正30B正正12C正正正15D3（1）若將“問題1”的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則目的“B”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；【分析數(shù)據(jù)，解答問題】（3）已知“60≤t＜90”這組的數(shù)據(jù)是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85．被調(diào)查的全部學(xué)生每周使用智能軟件時間的中位數(shù)為分鐘；（4）全校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)．20．（6分）（2025?青島）學(xué)校綜合實(shí)踐小組測量博學(xué)樓的高度．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．點(diǎn)B，C，D在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部A測得博學(xué)樓的頂部E的俯角為22°，另一組成員沿BD方向從厚德樓底部B點(diǎn)向博學(xué)樓走15米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得博學(xué)樓頂部E的仰角為42°，求博學(xué)樓DE的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin42°21．（8分）（2025?青島）某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨(dú)完成，前后共用10天完成這批訂單．（1）求甲、乙兩個車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；（2）首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個車間生產(chǎn)，如果安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個車間的生產(chǎn)天數(shù)？22．（8分）（2025?青島）如圖，在?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為ED延長線上一點(diǎn)，連接AF，BF，過點(diǎn)B作BG∥AF交FE的延長線于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△AEF≌△BEG；（2）已知（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AGBF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：EF=12條件②：EF⊥CD．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個解答計(jì)分）23．（8分）（2025?青島）【定義新運(yùn)算】對正實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”，滿足a?b=ab例如：當(dāng)a＞0時，（2a）?1=2a?1（1）當(dāng)a＞0時，請計(jì)算：（2a）?（2a）＝；【探究運(yùn)算律】對正實(shí)數(shù)a，b，運(yùn)算“?”是否滿足交換律a?b＝b?a？∵a?b=abb?a=ba∴a?b＝b?a．∴運(yùn)算“?”滿足交換律a?b＝b?a．（2）對正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”是否滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c）？請說明理由；【應(yīng)用新運(yùn)算】（3）如圖，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成，AF＝a，BF＝b，且a＞b．若正方形ABCD與正方形EFGH的面積分別為26和16，則（2a）?b?（2a）的值為．24．（10分）（2025?青島）小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球．在一次擊球過程中，小磊從點(diǎn)O正上方1.8米的A點(diǎn)將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA在y軸上，球的運(yùn)動路線可以看作是二次函數(shù)y＝ax2+bx+1.8（a，b為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3.2），（4，4.2）．信息二：球和原點(diǎn)的水平距離x（米）與時間t（秒）（0≤t≤1.6）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t（秒）00.40.6…x（米）046…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）網(wǎng)球被擊出后經(jīng)過多長時間達(dá)到最大高度？最大高度是多少？（3）當(dāng)t為1.6秒時，小明將球擊回，球在第一象限的運(yùn)動路線可以看作是二次函數(shù)y＝﹣0.02x2+px+m（p，m為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離．當(dāng)網(wǎng)球所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為2，縱坐標(biāo)y大于等于1.8時，p的取值范圍為（直接寫出結(jié)果）．25．（10分）（2025?青島）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，將Rt△ABC沿AC方向平移6cm，得到Rt△CDE，過點(diǎn)D作DF⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)F，H為DE的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AE方向勻速運(yùn)動，速度為1.2cm/s．連接PQ，QH，PH．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜10）．解答下列問題：（1）當(dāng)HP∥DF時，求t的值；（2）如圖②，當(dāng)5＜t＜10時，設(shè)△PQH的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)0＜t＜5時，是否存在某一時刻t，使△PQH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案BDB．AADCAC一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）（2025?青島）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．?16 【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（3分）（2025?青島）圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?青島）2025年5月，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測工程天問二號探測器發(fā)射升空，天問二號探測器將對小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學(xué)探測，其中一個目標(biāo)所在軌道與太陽間距將達(dá)到3.74億公里.3.74億＝374000000，將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.374×109 B．3.74×108 C．3.74×107 D．374×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：374000000＝3.74×108．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2025?青島）如圖①，榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．圖②的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，可得選項(xiàng)A的圖形．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?青島）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°．得到△A1B1C1，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)圖中△ABC的位置求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱可求解點(diǎn)A2，再根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°即可求解點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A2（1，2），將點(diǎn)A2（1，2）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，∴如圖，點(diǎn)A1（﹣1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換，熟練掌握點(diǎn)的對稱與旋轉(zhuǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?青島）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（2xy）2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：x2與x3不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，x2?x3＝x5，則B不符合題意，（2xy）2＝4x2y2，則C不符合題意，x8÷x4＝x4，則D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?青島）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直線EA與⊙O相切于點(diǎn)A．若∠BCD＝128°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．52° B．54° C．64° D．74°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】連接AC，由圓周角定理得到AC是圓的直徑，由切線的性質(zhì)推出∠CAE＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD+∠BCD＝180°，求出∠BAD＝52°，由圓周角定理得到∠CAD＝∠CAB=12∠BAD＝26°，即可求出∠【解答】解：連接AC，∵∠ADC＝90°，∴AC是圓的直徑，∵直線EA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴EA⊥AC，∴∠CAE＝90°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝128°，∴∠BAD＝52°，∵CD＝BC，∴CD=∴∠CAD＝∠CAB，∴∠CAD=12∠∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝64°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD+∠BCD＝180°，由圓周角定理推出∠CAD＝∠CAB．8．（3分）（2025?青島）如圖，在三角形紙片ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，將紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；再將紙片沿著過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕EF交BC于點(diǎn)F．下列結(jié)論成立的是（）A．DG＝EG B．GE⊥AE C．∠DAE＝42° D．DE＝2GF【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)△ADE是由△ABD翻折得到可求解∠DAE的度數(shù)，由此判斷C選項(xiàng)；根據(jù)翻折前后角度的求解，可求解∠EDG與∠DEG的度數(shù)，由“等角對等邊”可判斷A選項(xiàng)，求解∠AEG的度數(shù)可判斷B選項(xiàng)；假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)直角三角形中的正弦值求解邊長即可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：C選項(xiàng)，在△ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，∴∠BAC＝180°﹣57°﹣38°＝85°，∵△ADE是由△ABD翻折得到，∴∠DAE=∠DAB=85°2=42.5°A選項(xiàng)，∵△ADE是由△ABD翻折得到，∠DAE＝∠DAB＝42.5°，∴∠AED＝∠B＝57°，∴∠ADE＝∠ADB＝180°﹣57°﹣42.5°＝80.5°，∴∠EDG＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣80.5°×2＝19°，∵△EFG是由△EFC翻折得到，∴∠EGF＝∠C＝38°，∴∠EGD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣38°＝142°，在△EGD中，∠DEG＝180°﹣142°﹣19°＝19°，∵∠EDG＝∠DEG＝19°，∴DG＝EG，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，∵∠AED+∠DEG＝57°+19°＝76°，即∠AEG＝76°，∴GE與AE不垂直，故B錯誤；D選項(xiàng)，過點(diǎn)G作GM⊥DE交DE于點(diǎn)M，如圖，假設(shè)DE＝2GF，∵△EFG是由△EFC翻折得到，∴∠EFC＝∠EFG＝90°，∵DG＝EG，∴△DGE為等腰三角形，∵GM⊥DE，∴DM＝EM，即DE＝2EM，∴GF＝EM，在Rt△EMG中，sin∠DEG=sin19°=MG在Rt△EFG中，sin∠EGF=sin38°=EF∵sin19°≠sin38°，∴MG≠EF，又∵EM=EG2故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的翻折問題，垂直的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形中正弦值的求解，在翻折過程中由邊長和角度不變，可求解翻折前后的角度是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?青島）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對新函數(shù)的描述正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3） B．當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值 C．圖象與x軸兩個交點(diǎn)之間的距離為4 D．當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值．【分析】依據(jù)題意，由二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣3，可得其圖象與y軸交于（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1，進(jìn)而可得新函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），再結(jié)合函數(shù)的圖象逐個判斷可以得解．【解答】解：由題意，∵二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣3，∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣3．∴其圖象與y軸交于（0，﹣3）．又∵圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，∴新函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故A錯誤．∵結(jié)合函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)沒有最大值，∴B選項(xiàng)錯誤．令y＝x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3或x＝﹣1，∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．∴圖象與x軸兩個交點(diǎn)之間的距離為：3﹣（﹣1）＝4，故C正確．由題意，∵原函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴新函數(shù)為y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．∴函數(shù)的對稱軸是直線x＝1．∴結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)1＜x＜3時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)的最值，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題。10．（3分）（2025?青島）因式分解：3x2﹣3y2＝3（x+y）（x﹣y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3x2﹣3y2＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案為：3（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．（3分）（2025?青島）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化、培養(yǎng)學(xué)生的勞動意識，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動，每個粽子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100g．甲、乙兩名同學(xué)各包了5個粽子，每個粽子的質(zhì)量（單位：g）如下：甲：103，99，100，101，97；乙：99，103，105，95，98．甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】利用公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差大小即可．【解答】解：甲的平均數(shù)為：（103+99+100+101+97）÷5＝100，甲的方差為：15×[（103﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）乙的平均數(shù)為：（99+103+105+95+98）÷5＝100，乙的方差為：15×[（99﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2+（95﹣100）2+（98﹣100）∵4＜12.8，∴甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，平均數(shù)描述了總體的集中趨勢，方差描述其波動大小，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?青島）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|＜|b|（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；絕對值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】觀察數(shù)軸可知：b＜﹣1，0＜a＜1，然后根據(jù)絕對值的幾何意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴|a|＜|b|，故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義．13．（3分）（2025?青島）如圖，正八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A，B，G，H在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在第一象限．點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正多邊形和圓．【分析】作FK⊥y軸于K，求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，即可求得△OAH是等腰直角三角形，△FHG是等腰直角三角形，進(jìn)而得出OA＝OH＝KG＝KF＝1，得到F（1，2+2），利用待定系數(shù)法即可求得k【解答】解：作FK⊥y軸于K，正八邊形ABCDEFGH中，內(nèi)角的度數(shù)為(8?2)×180°8∴∠BAH＝135°，∴∠OAH＝45°，∴△OAH是等腰直角三角形，同理△FHG是等腰直角三角形，∵AH＝AB＝FG=2∴OA＝OH＝KG＝KF＝1，∴F（1，2+2∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝1×(2+2）＝2+故答案為：2+2【點(diǎn)評】本題考查了正八邊形ABCDEFGH的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求得F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2025?青島）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，OA＝23，點(diǎn)C在OB上，且OC＝AC．延長CB到D，使CD＝CA．以CA，CD為鄰邊作平行四邊形ACDE，則圖中陰影部分的面積為33?π（結(jié)果保留π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理以及扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥OD于點(diǎn)H，∵∠AOB＝30°，OA＝23，∴AH=12OA∵OC＝AC，∴∠OAC＝∠AOB＝30°，∴∠ACB＝30°+30°＝60°，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，設(shè)CH＝x，則AC＝2x，在△ACH中，由勾股定理得，x2+（3）2＝（2x）2，解得x＝1（取正值），即CH＝1，AC＝2，∴CD＝CA＝OC＝2，∴S陰影部分＝S△AOC+S?ACDE﹣S扇形OAB=12×2×=3+2＝33?π故答案為：33?π【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握扇形面積的計(jì)算方法，平行四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．15．（3分）（2025?青島）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)．連接BF并延長交AE于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)M，H為BE的中點(diǎn)，連接GH，CH，CG．下列結(jié)論：①CH∥AE；②∠M＝30°；③S△CGH=320S正方形ABCD；④AG?MF＝CD?AF．正確的是①④【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】證明△ADE≌△BCE（SAS），推出∠AED＝∠BEC，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得∠HCE＝∠BEC，推出∠HCE＝∠AED，可得到CH∥AE，故①正確；證明∠M＝∠ABF，由正切函數(shù)的定義可判斷②錯誤；由平行線的性質(zhì)求得S△CGH＝S△CEH，即可求得S△CGH=18S正方形ABCD，故③錯誤；證明△AFG∽△【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠AED＝∠BEC，∵點(diǎn)H為BE的中點(diǎn)，∴HC=HE=1∴∠HCE＝∠BEC，∴∠HCE＝∠AED，∴CH∥AE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，即AB∥DM，∴∠M＝∠ABF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAF＝90°，∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴AF=1∴tanM=tan∠ABF=AF∴∠M≠30°，故②錯誤；∵CH∥AE，∴S△CGH＝S△CEH，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∴S正方形ABCD＝（2a）2＝4a2，S△CEH∴S△CGH=18S正方形ABCD≠320∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠BAF＝90°，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)，∴DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠EAD＝∠FBA，∵∠M＝∠FBA，∴∠M＝∠EAD，∵AB∥DM，∴△ABF∽△DMF，∴ABDM∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴ABDM∴DM＝AB＝CD，∵∠AFG＝∠MFD，∠M＝∠EAD，∴△AFG∽△MFD，∴AGMD∵DM＝CD，∴AGCD∴AG?MF＝CD?AF，故④正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題。16．（4分）（2025?青島）已知：如圖，D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)．求作：等腰△COE，使點(diǎn)C，E分別在射線OA，OB上，且底邊CE經(jīng)過點(diǎn)D．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】以O(shè)為圓心，任意長為半徑作分別交OA，OB于點(diǎn)M，F(xiàn)，連接MF，OD交于點(diǎn)G，作∠TDO＝∠OGM，直線DT交OA，OB于點(diǎn)C，點(diǎn)E，△COE即為所求．【解答】解：如圖，△COE即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形．17．（9分）（2025?青島）（1）計(jì)算：18+（2）解不等式組：12【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）利用二次根式的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可．（2）解各不等式得到對應(yīng)的解集后求得它們的公共部分，然后求得其整數(shù)解即可．【解答】解：（1）原式=9＝3+5﹣1＝7；（2）解第一個不等式得：x＞﹣3，解第二個不等式得：x≤1.5，故原不等式組的解集為﹣3＜x≤1.5，那么它的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2025?青島）京劇以其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同．將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機(jī)抽取一張，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】用樹狀圖表示印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”4張卡片中，先隨機(jī)抽取一張，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：從印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”4張卡片中，先隨機(jī)抽取一張，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中有“生”的有6種，所以抽取到的兩張卡片中有“生”的概率為612答：抽取到的兩張卡片中有“生”的概率為12【點(diǎn)評】本題考查列表法和樹狀圖法，列舉出從印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”4張卡片中，先隨機(jī)抽取一張，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．19．（6分）（2025?青島）某校舉行科技節(jié)．科技小組為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計(jì)活動．【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據(jù)．（被調(diào)查學(xué)生兩個問題全部按要求作答并提交）調(diào)查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（??）．（單選）A．學(xué)習(xí)管理B．健康管理C．時間管理D．其他問題2：你每周使用智能軟件的時間是???分鐘．【整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表；第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件的時間t（分鐘）整理分成4組：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表目的人數(shù)累計(jì)人數(shù)A正正正正正正30B正正12C正正正15D3（1）若將“問題1”的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則目的“B”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為72°；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；【分析數(shù)據(jù)，解答問題】（3）已知“60≤t＜90”這組的數(shù)據(jù)是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85．被調(diào)查的全部學(xué)生每周使用智能軟件時間的中位數(shù)為61分鐘；（4）全校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）由目的“B”的人數(shù)除以總數(shù)求出占比，再乘以360°即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去其余三組的人數(shù)求出使用智能軟件的時間在30≤t＜60這一組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）由中位數(shù)的定義求解；（4）用樣本估計(jì)總體的方法解即可．【解答】解：（1）由題意得，目的“B”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：1230+12+15+3故答案為：72；（2）由（1）知總?cè)藬?shù)為30+12+15+3＝60（人），∴每周使用智能軟件的時間在30≤t＜60這一組的人數(shù)為：60﹣12﹣20﹣12＝16，∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）由于每周使用智能軟件的時間在0≤t＜30和30≤t＜60人數(shù)分別為12，16，而總?cè)藬?shù)為60人，則中位數(shù)為第30，31人使用智能軟件的時間的平均數(shù)，由“60≤t＜90”這組的數(shù)據(jù)可得第30，31人使用智能軟件的時間為60，62分鐘，∴中位數(shù)為60+622故答案為：61；（4）1200×30答：估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)為600人．【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，用樣本估計(jì)總體等知識點(diǎn)，正確理解題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（2025?青島）學(xué)校綜合實(shí)踐小組測量博學(xué)樓的高度．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．點(diǎn)B，C，D在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部A測得博學(xué)樓的頂部E的俯角為22°，另一組成員沿BD方向從厚德樓底部B點(diǎn)向博學(xué)樓走15米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得博學(xué)樓頂部E的仰角為42°，求博學(xué)樓DE的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin42°【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，根據(jù)題意可得：EF＝BD，BF＝DE，BC＝15米，AG∥EF，從而可得∠GAE＝∠AEF＝22°，然后設(shè)CD＝x米，則EF＝BD＝（x+15）米，分別在Rt△DCE和Rt△AEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE和AF的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，由題意得：EF＝BD，BF＝DE，BC＝15米，AG∥EF，∴∠GAE＝∠AEF＝22°，設(shè)CD＝x米，則EF＝BD＝BC+CD＝（x+15）米，在Rt△DCE中，∠ECD＝42°，∴DE＝CD?tan42°≈910∴DE＝BF=910在Rt△AEF中，∠AEF＝22°，∴AF＝EF?tan22°≈25（∵AF+BF＝AB，∴25（x+15）+9解得：x＝10，∴DE=910∴博學(xué)樓DE的高度約為9米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2025?青島）某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨(dú)完成，前后共用10天完成這批訂單．（1）求甲、乙兩個車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；（2）首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個車間生產(chǎn)，如果安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個車間的生產(chǎn)天數(shù)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)1.5x件產(chǎn)品，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合前后共用10天完成這批訂單，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即乙車間每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量），再將其代入1.5x中，即可求出甲車間每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量；（2）設(shè)安排甲車間生產(chǎn)m天，乙車間生產(chǎn)（30﹣m）天，這30天的生產(chǎn)總量為w件，利用工作總量＝工作效率×工作時間，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：15001.5x+x解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是所列方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×120＝180（件）．答：甲車間每天生產(chǎn)180件產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)120件產(chǎn)品；（2）設(shè)安排甲車間生產(chǎn)m天，乙車間生產(chǎn)（30﹣m）天，這30天的生產(chǎn)總量為w件，根據(jù)題意得：w＝180m+120（30﹣m）＝60m+3600，∵60＞0，∴w隨m的增大而增大，∵安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，∴m≤2（30﹣m），解得：m≤20，∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時30﹣m＝30﹣20＝10（天）．答：要使這30天的生產(chǎn)總量最大，應(yīng)安排甲車間生產(chǎn)20天，乙車間生產(chǎn)10天．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22．（8分）（2025?青島）如圖，在?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為ED延長線上一點(diǎn)，連接AF，BF，過點(diǎn)B作BG∥AF交FE的延長線于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△AEF≌△BEG；（2）已知①（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AGBF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：EF=12條件②：EF⊥CD．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個解答計(jì)分）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)推出∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE，由線段的中點(diǎn)定義得到AE＝BE，即可證明△AEF≌△BEG（AAS）；（2）判定四邊形AGBF是平行四邊形，推出EF=12FG，由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，而EF=12CD，得到FG＝【解答】（1）證明：∵BG∥AF，∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△AEF和△BEG中，∠AFE=∠BGE∠FAE=∠GBE∴△AEF≌△BEG（AAS）；（2）解：已知①，四邊形AGBF是矩形，理由如下：由（1）知△AEF≌△BEG（AAS），∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四邊形AGBF是平行四邊形，∴EF=12∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵EF=12∴FG＝AB，∴四邊形AGBF是矩形．故答案為：①．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，關(guān)鍵是掌握AAS，對角線相等的平行四邊形是矩形．23．（8分）（2025?青島）【定義新運(yùn)算】對正實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”，滿足a?b=ab例如：當(dāng)a＞0時，（2a）?1=2a?1（1）當(dāng)a＞0時，請計(jì)算：（2a）?（2a）＝a；【探究運(yùn)算律】對正實(shí)數(shù)a，b，運(yùn)算“?”是否滿足交換律a?b＝b?a？∵a?b=abb?a=ba∴a?b＝b?a．∴運(yùn)算“?”滿足交換律a?b＝b?a．（2）對正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”是否滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c）？請說明理由；【應(yīng)用新運(yùn)算】（3）如圖，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成，AF＝a，BF＝b，且a＞b．若正方形ABCD與正方形EFGH的面積分別為26和16，則（2a）?b?（2a）的值為56【考點(diǎn)】勾股定理的證明；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；全等圖形．【分析】（1）直接按照新定義計(jì)算即可；（2）按照新定義結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算等號左邊和右邊，進(jìn)行驗(yàn)證即可；（3）由勾股定理得到a2+b2＝26由全等三角形的性質(zhì)得到EF＝AF﹣AE＝a﹣b，則（a﹣b）2＝16然后展開求出ab，再由完全平方公式變形得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝36求出a+b，最后按照新定義結(jié)合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）由新定義得，（2a）?(2a)=2a?2a故答案為：a；（2）對正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c），理由如下：左邊：（a?b）?c=aba+b?右邊：a?(b?c)=a?bc∴左邊＝右邊，∴對正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c）；（3）由題意得，∠AFB＝90°，∴AF2+BF2＝AB2，∵AF＝a，BF＝b，且a＞b，正方形ABCD的面積為26，∴a2+b2＝26，∵四個直角三角形全等，∴AE＝BF＝b，∴EF＝AF﹣AE＝a﹣b，∵正方形EFGH的面積為16，∴（a﹣b）2＝16a2+b2﹣2ab＝16，∴26﹣2ab＝16，∴ab＝5，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+4×5＝36，∴a+b＝6（舍負(fù)），∴（2a）?b?（2a）＝（2a）?（2a）?b＝a?b=ab故答案為：56【點(diǎn)評】本題考查了新定義運(yùn)算，涉及完全平方公式變形求值，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2025?青島）小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球．在一次擊球過程中，小磊從點(diǎn)O正上方1.8米的A點(diǎn)將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA在y軸上，球的運(yùn)動路線可以看作是二次函數(shù)y＝ax2+bx+1.8（a，b為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3.2），（4，4.2）．信息二：球和原點(diǎn)的水平距離x（米）與時間t（秒）（0≤t≤1.6）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t（秒）00.40.6…x（米）046…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）網(wǎng)球被擊出后經(jīng)過多長時間達(dá)到最大高度？最大高度是多少？（3）當(dāng)t為1.6秒時，小明將球擊回，球在第一象限的運(yùn)動路線可以看作是二次函數(shù)y＝﹣0.02x2+px+m（p，m為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離．當(dāng)網(wǎng)球所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為2，縱坐標(biāo)y大于等于1.8時，p的取值范圍為0＜p≤0.36（直接寫出結(jié)果）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+1.8（a，b為常數(shù)）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3.2），（4，4.2），從而由待定系數(shù)法即可計(jì)算得解；（2）依據(jù)題意，由二次函數(shù)為y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8，可得其對稱軸為直線x=?b2a=0.82×0.05=8，則此時最大高度為：y＝﹣0.05×82+0.8×8+1.8＝5，又根據(jù)信息二，x與t是一次函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)x＝kt+（3）依據(jù)題意，當(dāng)t＝1.6秒時，x＝10×1.6＝16，再代入原拋物線得y＝﹣0.05×162+0.8×16+1.8＝1.8，即此時球的坐標(biāo)為（16，1.8），又新拋物線y＝﹣0.02x2+px+m過點(diǎn)（16，1.8），得m＝1.8+0.02×162﹣16p＝6.92﹣16p，則拋物線為y＝﹣0.02x2+px+6.92﹣16p，結(jié)合當(dāng)x＝2時，y≥1.8，可得﹣0.02×22+2p+6.92﹣16p≥1.8，進(jìn)而計(jì)算可以得解．【解答】解：（1）由題意，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+1.8經(jīng)過點(diǎn)（2，3.2）和（4，4.2），∴4a+2b+1.8=3.2∴a＝﹣0.0