第1頁（共1頁）2025年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．（3分）（2025?瀘州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 2．（3分）（2025?瀘州）據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游314000000人次，將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×1093．（3分）（2025?瀘州）如圖，直線a∥b，若∠1＝132°，則∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．（3分）（2025?瀘州）下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2025?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）（2025?瀘州）某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)（單位：個）及方差（單位：個2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）（2025?瀘州）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角相等8．（3分）（2025?瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑．若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）（2025?瀘州）《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y＝3恰有一個正整數(shù)解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2025?瀘州）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，且x＝﹣1時，y＞0，下列結(jié)論正確的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞011．（3分）（2025?瀘州）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且DF＝DC，則AF的長為（）A．2109 B．2105 C．12．（3分）（2025?瀘州）對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，則x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）（2025?瀘州）若點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是．14．（3分）（2025?瀘州）一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是．15．（3分）（2025?瀘州）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，則2α2﹣3α+3β的值為．16．（3分）（2025?瀘州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，且⊙O的面積為16π，則點(diǎn)B到CD的距離為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）（2025?瀘州）計(jì)算：（2+1）0+（﹣1）2025?18．（6分）（2025?瀘州）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AF＝CE．19．（6分）（2025?瀘州）化簡：x2?1x四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）（2025?瀘州）某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂種植；D：美味烹任；E：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級學(xué)生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)a612b18根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）b＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（2）若該校八年級共有480名學(xué)生，請你估計(jì)該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從B，C，D，E四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率．21．（7分）（2025?瀘州）某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購進(jìn)多少件甲種商品．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分。22．（8分）（2025?瀘州）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個交點(diǎn)為（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)B，C，求S△23．（8分）（2025?瀘州）如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．從A，B之間的E點(diǎn)（A，E，B在同一水平線上）測得D點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，從C點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角為30°．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求建筑物AD的高度（計(jì)算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）（2025?瀘州）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E，與BA的延長線交于點(diǎn)F，且EB＝EC，連接DE交AB于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝10，sinF=13，求25．（12分）（2025?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C，D在直線y=12x+12上，點(diǎn)E在x軸上，F(xiàn)是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，點(diǎn)Q（x1，y2）在拋物線y＝x2﹣（4m﹣2）x+4m2+2上，當(dāng)1≤x1≤2時，y2﹣y1的最小值為3，求m的值．

2025年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案AC．BCCBABCDB題號12答案B一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．（3分）（2025?瀘州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：A、7和﹣7互為相反數(shù)，符合題意；B、3和﹣2不互為相反數(shù)，不符合題意；C、和12D、﹣0.1和10不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（3分）（2025?瀘州）據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游314000000人次，將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：314000000＝3.14×108．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2025?瀘州）如圖，直線a∥b，若∠1＝132°，則∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠1的鄰補(bǔ)角，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如圖，∵∠1＝132°，∴∠3＝180°﹣132°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，求出∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2025?瀘州）下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義依次判斷即可．【解答】解：在四個選項(xiàng)的圖形中，只有選項(xiàng)C的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊能完全重合，故選項(xiàng)C是軸對稱圖形，選項(xiàng)A、B、D不是軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式分解計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此選項(xiàng)不符合題意；B、(2a)C、（3a3）2＝9a6，故此選項(xiàng)符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?瀘州）某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)（單位：個）及方差（單位：個2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的意義求解即可．【解答】解：由表知，乙、丁跳繩成績的平均數(shù)大于甲、丙，所以乙、丁兩名同學(xué)的成績好，又因?yàn)橐姨K成績的方差小于丁，所以乙同學(xué)成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的意義．7．（3分）（2025?瀘州）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角相等【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】對于選項(xiàng)A，根據(jù)矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等即可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)B，根據(jù)矩形和菱形的對角線都互相平分即可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)C，根據(jù)菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直即可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)D，根據(jù)矩形和菱形的對角都相等即可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；綜上所述即可得出答案．【解答】解：對于選項(xiàng)A，∵矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等；∴該選項(xiàng)矩形具有而菱形不具有，故選項(xiàng)A符合題意；對于選項(xiàng)B，∵矩形和菱形的對角線都互相平分，∴該選項(xiàng)矩形和而菱形都具有，故選項(xiàng)B不符合題意；對于選項(xiàng)C，∴菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直，∴該選項(xiàng)菱形具有而矩形不具有，故選項(xiàng)C不符合題意；對于選項(xiàng)D，∵矩形和菱形的對角都相等，∴該選項(xiàng)矩形和而菱形都具有，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形和菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑．若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC＝∠BAC＝40°、∠BCD＝90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，由圓周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?瀘州）《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y＝3恰有一個正整數(shù)解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二元一次方程的解；數(shù)學(xué)常識．【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義找出正整數(shù)解即可．【解答】解：方程2x+3y＝21的正整數(shù)解是x=3y=5，x=6y=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?瀘州）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，且x＝﹣1時，y＞0，下列結(jié)論正確的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)對稱軸計(jì)算公式可得?b2a=1，即b＝﹣2a根據(jù)題意可得當(dāng)x＝0時，y＜0，再由當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)一定在直線x＝﹣1和y軸之間，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)一定在直線x＝2和直線x＝3之間，據(jù)此可判斷B；當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a+﹣2b+c＞0，再由b＝﹣2a，即可判斷D；二次函數(shù)與x軸的左交點(diǎn)在﹣1和0之間，當(dāng)x=?12時不確定對應(yīng)的y值的符號，據(jù)此可判斷【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，故A選項(xiàng)中原結(jié)論錯誤，不符合題意；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，∴當(dāng)x＝0時，y＜0，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)一定在直線x＝﹣1和y軸之間，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)一定在直線x＝2和直線x＝3之間，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故B選項(xiàng)中原結(jié)論錯誤，不符合題意；∵當(dāng)x＝0時，y＜0，且當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，∴拋物線開口向上，∵拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)一定在直線x＝2和直線x＝3之間，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，∴4a+2?2a+c＞0，即8a+c＞0，故D選項(xiàng)中原結(jié)論正確，符合題意；∵二次函數(shù)與x軸的左交點(diǎn)在﹣1和0之間，∴當(dāng)x=?12時不確定對應(yīng)的故C選項(xiàng)中原結(jié)論不正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2025?瀘州）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且DF＝DC，則AF的長為（）A．2109 B．2105 C．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作DQ⊥CE交CE于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作MN⊥AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，先求出CE=5，證明△BCE和△CDQ全等得CE＝DQ=5，BE＝CQ＝1，證明△CPQ和△CBE相似得CP=255，PQ=55，則DP=455，F(xiàn)P＝CP=255，CF=455，EF=55，再證明四邊形BCMN是矩形得MN＝【解答】解：過點(diǎn)D作DQ⊥CE交CE于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作MN⊥AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，∴AB＝BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE=12在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=B∴∠DCP+∠BCE＝90°，∵DQ⊥CE，∴∠CDQ+∠DCP＝90°，∴∠BCE＝∠CDQ，在△BCE和△CDQ中，∠BCE=∠CDQBC=CD∴△BCE≌△CDQ（ASA），∴CE＝DQ=5，BE＝CQ∵DQ⊥CE，∠B＝90°，∴∠CPQ＝∠B＝90°，又∵∠PCQ＝∠BCE，∴△CPQ∽△CBE，∴CPBC∴CP2∴CP=255，∴DP＝DQ﹣PQ=5∵DF＝DC，DQ⊥CE，∴FP＝CP=2∴CF＝FP+CP=4∴EF＝CE﹣CF=5∵CD∥AB，MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴∠MNC＝∠DCB＝∠B＝90°，∴四邊形BCMN是矩形，∴MN＝BC＝2，由三角形的面積公式得：S△DCF=12CD?FN=12∴12∴FN=8∴FM＝MN﹣FN=2?8在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM=E∴AM＝AE+EM=1+1在Rt△AFM中，由勾股定理得：AF=A故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?瀘州）對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，則x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】解一元一次不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】①根據(jù)新定義可得答案；②分x≥3和x＜3分別依據(jù)新定義求解即可；③分a＞b和a＜b，a＝b三種情況求解即可；④分2x﹣4≥2和2x﹣4＜2兩種情況列出相應(yīng)不等式，解之可得答案．【解答】解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正確；②若x≥3，則x＝6；若x＜3，則﹣x＝6，此時x＝﹣6；錯誤；③若a＞b，則﹣a＜﹣b，∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，則a※b＝（﹣a）※（﹣b）；若a＜b，則﹣a＞﹣b，∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；若a＝b，則a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此時a※b≠（﹣a）※（﹣b），所以此結(jié)論錯誤；④若2x﹣4≥2，即x≥3時，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x＞?43；此時若2x﹣4＜2，即x＜3時，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x＞47；此時4綜上，若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義下的解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）（2025?瀘州）若點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是a＞2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】由點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，知a﹣2＞0，解之即可．【解答】解：∵點(diǎn)（1，a﹣2）在第一象限，∴a﹣2＞0，則a＞2，故答案為：a＞2．【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．14．（3分）（2025?瀘州）一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是5．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再依據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2，3，4，6，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4+62故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（3分）（2025?瀘州）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，則2α2﹣3α+3β的值為10．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】將x＝α代入原方程，可得出2α2﹣6α＝1，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出α+β＝3，再將其代入原式＝（2α2﹣6α）+3（α+β）中，即可求出結(jié)論．【解答】解：將x＝α代入原方程得：2α2﹣6α﹣1＝0，∴2α2﹣6α＝1．∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，∴α+β＝3，∴2α2﹣3α+3β＝（2α2﹣6α）+3（α+β）＝1+3×3＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，找出2α2﹣6α＝1及α+β＝3是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2025?瀘州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，且⊙O的面積為16π，則點(diǎn)B到CD的距離為645【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；梯形．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，連接BD，過點(diǎn)B作BH⊥DC于H，根據(jù)圓的面積公式求出⊙O的半徑，根據(jù)勾股定理求出BE，進(jìn)而求出BC，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，連接BD，過點(diǎn)B作BH⊥DC于H，則四邊形AEFD為矩形，∴AD＝EF，∵⊙O的面積為16π，∴⊙O的半徑為4，∴AE＝8，由勾股定理得：BE=A∵⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，AB＝CD＝10，∴AD+BC＝AB+CD＝20，∴AD＝EF=1∴BC＝6+4+6＝16，∵S△BDC=12BC?AE=12∴BH=16×8故答案為：645【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）（2025?瀘州）計(jì)算：（2+1）0+（﹣1）2025?【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．【解答】解：（2+1）0+（﹣1）2025?＝1﹣1﹣2+3×1＝1．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2025?瀘州）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AF＝CE．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC，再證明BE＝BF，然后證明△ABF≌△CBE（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝BC﹣CF，即BE＝BF，在△ABF和△CBE中，AB=CB∠B=∠B∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2025?瀘州）化簡：x2?1x【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得出答案．【解答】解：原式=(x+1)(x?1)x÷=(x+1)(x?1)=(x+1)(x?1)x?=x?1【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）（2025?瀘州）某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂種植；D：美味烹任；E：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級學(xué)生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)a612b18根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）b＝15，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是54°；（2）若該校八年級共有480名學(xué)生，請你估計(jì)該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從B，C，D，E四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用表格中“快樂種植”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的百分比可得抽取的人數(shù)，用抽取的人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的百分比可得b的值；用360°乘以“巧手木藝”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用480乘以樣本中A，B的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中D，E兩門課程的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，抽取的人數(shù)為12÷20%＝60（人），∴b＝60×25%＝15．扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×60?6?12?15?18故答案為：15；54°．（2）480×60?12?15?18∴估計(jì)該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)約120人．（3）列表如下：BCDEB（B，C）（B，D）（B，E）C（C，B）（C，D）（C，E）D（D，B）（D，C）（D，E）E（E，B）（E，C）（E，D）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中D，E兩門課程的結(jié)果有：（D，E），（E，D），共2種，∴恰好選中D，E兩門課程的概率為212【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．21．（7分）（2025?瀘州）某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購進(jìn)多少件甲種商品．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為x，利用乙種商品2024年每件的進(jìn)價＝乙種商品2022年每件的進(jìn)價×（1﹣乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)y件甲種商品，則購進(jìn)（100﹣y）件乙種商品，利用進(jìn)貨總價＝進(jìn)貨單價×購進(jìn)數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價不超過7800元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：125（1﹣x）2＝80，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去）．答：乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為20%；（2）設(shè)購進(jìn)y件甲種商品，則購進(jìn)（100﹣y）件乙種商品，根據(jù)題意得：（125﹣25×2）y+80（100﹣y）≤7800，解得：y≥40，∴y的最小值為40．答：最少購進(jìn)40件甲種商品．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分。22．（8分）（2025?瀘州）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個交點(diǎn)為（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)B，C，求S△【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式中計(jì)算求解即可得到答案；（2）根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律可得直線BC解析式為y＝2x﹣10，則可求出B（﹣1，﹣12），C（6，2），過點(diǎn)A作ATⅡy軸交直線BC于T，則T（2，﹣6），再根據(jù)S△ABC＝S△ABT+S△ACT列式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過A（2，6），∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過∴6=m∴m＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y=12（2）將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點(diǎn)B，∴直線BC解析式為y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，聯(lián)立y=2x?10y=解得x=?1y=?12或x=6∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如圖所示，過點(diǎn)A作AT∥y軸交直線BC于T，∵A（2，6），∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在y＝2x﹣10中，當(dāng)x＝2時，y＝2×2﹣10＝﹣6，∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT=1＝18+24＝42．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)圖象的問題，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2025?瀘州）如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．從A，B之間的E點(diǎn)（A，E，B在同一水平線上）測得D點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，從C點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角為30°．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求建筑物AD的高度（計(jì)算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】（1）過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，根據(jù)題意可得：CF∥AB，從而可得∠FCE＝∠CEB＝30°，進(jìn)而可得：∠DCE＝60°，再利用平角定義可得：∠DEC＝75°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)E作EG⊥CD，垂足為G，根據(jù)題意可得：AF＝BC＝18m，在Rt△EBC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出CE的長，再在Rt△CEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG和EG的長，然后在Rt△BEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，從而求出CD的長，最后Rt△DFC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出DF的長，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：CF∥AB，∴∠FCE＝∠CEB＝30°，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝∠DCF+∠FCE＝60°，∵∠AED＝75°，∴∠DEC＝180°﹣∠AED﹣∠CEB＝75°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝45°；（2）過點(diǎn)E作EG⊥CD，垂足為G，由題意得：AF＝BC＝18m，在Rt△EBC中，BC＝18m，∠CEB＝30°，∴CE＝2BC＝36（m），在Rt△CEG中，∠ECD＝60°，∴CG＝CE?cos60°＝36×12=18（m），EG＝CE?sin60°＝36×32在Rt△BEG中，∠EDG＝45°，∴DG=EGtan45°=183∴CD＝CG+DG＝（18+183）m，在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF=12CD＝（9+93）∴AD＝AF+DF＝18+9+93=（27+93）m∴建筑物AD的高度為（27+93）m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）（2025?瀘州）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E，與BA的延長線交于點(diǎn)F，且EB＝EC，連接DE交AB于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝10，sinF=13，求【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）連接OE，由切線的性質(zhì)可得∠OBE＝90°，證明△OEC≌△OEB（SSS），可得∠OCE＝∠OBE＝90°，據(jù)此由切線的判定定理可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CH⊥BF于H，過點(diǎn)D作DM⊥BF于M，設(shè)OA＝OC＝r，則OF＝OA+AF＝r+10，解Rt△OCF，得到3OC＝OF，則3r＝r+10，解方程可得OA＝OC＝5，則AB＝CD＝2OA＝10，OF＝15，BF＝OF+OB＝20，由勾股定理得CF=102，則cosF=223，解Rt△BEF，得到EF=152，則CE=52，BE=52，由勾股定理得DE=56，由等面積法可得CH=1023，證明△DOM≌△COH（AAS），得到DM＝【解答】（1）證明；如圖所示，連接OE，∵BE是⊙O的切線，∴OB⊥BE，即∠OBE＝90°，在△OEC和△OEB中，OC=OBOE=OE∴△OEC≌△OEB（SSS），∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)C作CH⊥BF于H，過點(diǎn)D作DM⊥BF于M，設(shè)OA＝OC＝r，則OF＝OA+AF＝r+10，由（1）可得∠OCF＝90°，在Rt△OCF中，sinF=OC∴3OC＝OF，∴3r＝r+10，∴r＝5，∴OA＝OC＝5，∴AB＝CD＝2OA＝10，OF＝15，∴BF＝OF+OB＝20，在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=O∴cosF=CF在Rt△BEF中，EF=BF∴CE=EF?CF=52，BE＝EF?sinF=5