上海市西南位育中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.2．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.4．設(shè)，且，則（）A. B.10C.20 D.1005．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.6．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)度為（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD10．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______12．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時(shí)，”時(shí)，我們稱G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，其中正確的命題有______________.13．如圖，在中，，，若，則_____.14．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.15．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.16．方程在上的解是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=+ln（5-x）的定義域?yàn)锳，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知直線，點(diǎn).（1）求過點(diǎn)且與平行的直線的方程；（2）求過點(diǎn)且與垂直的直線的方程.19．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】詳解】，即，選.2、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的換底公式，求得，，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得故選：A.5、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.6、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.7、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長(zhǎng)的棱為PA，則最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：9、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D10、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.12、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因?yàn)?，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不為就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時(shí),，故④是真命題；⑤當(dāng)時(shí)，，所以偶數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解數(shù)域就是對(duì)加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個(gè)條件是多余的，是難題.13、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.14、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即(舍)，綜上；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，綜上，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.15、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時(shí)的集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（Ⅱ）根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時(shí)，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-6]．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義域的概念及求法，交集的概念及運(yùn)算，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點(diǎn)斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，【小問2詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為.19、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以整理的，故有，即，所?【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時(shí)，；即時(shí)，20、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及