2026屆湖南省汨羅市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=53．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.5．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)6．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與7．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，8．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______12．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.13．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________14．函數(shù)，則__________.15．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4516．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足，當時，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合18．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.19．已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求m的取值范圍.20．已知非空集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．化簡下列各式：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當時，，此時在上單調(diào)遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C2、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.4、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D5、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學(xué)生對函數(shù)最值的應(yīng)用的知識點的掌握．本題在解答時應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，6、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.7、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.8、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.10、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時的變化趨勢，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負無窮，排除A.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.12、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.13、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，14、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：316、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計算作答.【詳解】當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關(guān)于直線對稱，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關(guān)系18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為19、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標準，在每個小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.20、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一