2026屆江西省新余四中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π4．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.5．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則7．設(shè)，，，則A. B.C. D.8．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，，則的值為A. B.C. D.210．一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個(gè)數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點(diǎn)，導(dǎo)致這兩個(gè)數(shù)字無法辨認(rèn)，但統(tǒng)計(jì)員記得除掉污點(diǎn)2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點(diǎn)1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_____13．已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)開_________14．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______15．計(jì)算：__________，__________16．過正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．證明：函數(shù)是奇函數(shù).18．設(shè)，已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值20．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運(yùn)輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸且3<x≤10），每小時(shí)可以獲得的利潤(rùn)為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運(yùn)輸該藥品3h獲得的利潤(rùn)不低于4500元，求x（2）x為何值時(shí)，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最??？最小利潤(rùn)是多少？21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.2、B【解析】因?yàn)椋栽诘诙虻谒南笙?，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)3、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即，故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.4、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.5、D【解析】是的一個(gè)內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.6、A【解析】逐一檢驗(yàn)，對(duì)A，取，判斷可知；對(duì)B，，可知；對(duì)C，利用作差即可判斷；對(duì)D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對(duì)A，取，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)B，由，，所以，故正確；對(duì)C,，由，，所以，所以，故正確；對(duì)D，由，所以，又，所以故選：A7、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B9、B【解析】化簡(jiǎn)，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，∴，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點(diǎn)處的數(shù)字為，，則污點(diǎn)處的數(shù)字為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?3、【解析】因?yàn)椋?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?故答案為.14、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對(duì)稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，故答案為：.15、①.0②.-2【解析】答案：0，16、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長(zhǎng)C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長(zhǎng)C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.【詳解】中，，即，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).18、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，且，則，所以或；【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關(guān)系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關(guān)系可求出，根據(jù)結(jié)合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以所以【小問2詳解】因?yàn)闉殇J角，所以所以所以20、（1）[6,10]；（2）當(dāng)x為4kg/h時(shí)，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小，最小利潤(rùn)為1300元【解析】（1）由題設(shè)可得2x＋1＋8x-2≥15，結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應(yīng)用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設(shè)每小時(shí)獲得的利潤(rùn)為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當(dāng)2(x－2)＝于是當(dāng)生產(chǎn)運(yùn)輸速度為4kg/h，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小，最小值為1300元21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由，可?所以函數(shù)的