安徽省銅陵一中、阜陽一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時，，則的值為A. B.C. D.22．2020年12月4日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個光子的量子計算原型機(jī)“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機(jī)命名為“九章”，是為了紀(jì)念中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.3．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.54．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.7．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.8．已知，，，則A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知角α的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值為__________12．化簡________.13．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____14．函數(shù)的定義域為______.15．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________16．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.21．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.3、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B5、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當(dāng)時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A6、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B7、A【解析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體8、A【解析】故選9、B【解析】分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡單題.10、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，，∴故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運算.【詳解】故答案為：.13、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.14、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且15、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念16、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（2）分類討論，當(dāng)時，恒大于等于，不成立，當(dāng)時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數(shù).（2）①當(dāng)時，即，恒大于等于，，故不成立.②當(dāng)時，即，在上是增函數(shù)，若時，，所以的值域為，若時，值域為，則值域.若存，使，等價于，所以，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍