湖南省醴陵市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20493．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.4．已知平面，的法向量分別為，，則（）A. B.C.，相交但不垂直 D.，的位置關(guān)系不確定5．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A. B.C. D.6．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l是拋物線的準(zhǔn)線，則F到直線l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.87．在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.直線8．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.09．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.310．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形12．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，在軸上，，且是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的值為___________.14．已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．已知直線被圓截得的弦長等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù)_____.16．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實(shí)軸長為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在y軸，短軸長為2，離心率為；（2）短軸一端點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)，連線所構(gòu)成的三角形為等邊三角形18．（12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值．（其中為的導(dǎo)函數(shù)．）19．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為N，求的取值范圍.20．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點(diǎn)8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因?yàn)橛捌心概g的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動(dòng)了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動(dòng)的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機(jī)抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚20沒有流淚520合計(jì)（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，21．（12分）在等差數(shù)列中．，（1）求的通項(xiàng)公式：（2）記的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值22．（10分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進(jìn)而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B2、B【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為滿足，所以當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即所以，解得或，因?yàn)?，所?所以，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以故選：B3、D【解析】先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.4、C【解析】利用向量法判斷平面與平面的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)槠矫?，的法向量分別為，，所以，即不垂直，則，不垂直，因?yàn)?，即即不平行，則，不平行，所以，相交但不垂直，故選：C5、C【解析】直接根據(jù)通項(xiàng)公式，求；【詳解】，故選：C6、B【解析】根據(jù)拋物線定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B7、A【解析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積定義求解其軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點(diǎn)C的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，軌跡方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個(gè)，即滿足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B9、D【解析】根據(jù)輸出結(jié)果可得輸出時(shí)，結(jié)合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結(jié)合選項(xiàng)知：D符合要求.故選：D.10、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因?yàn)?，所以，，兩式相減可得，即，因?yàn)?，，所以，即，時(shí)，也滿足上式，所以，所以，故選：C.11、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C12、D【解析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點(diǎn)線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出實(shí)數(shù)的值.詳解】由直線和互相平行，得，即.故答案為：.14、【解析】先求得，再得出，對于任意的，都有成立，說明是中的最小項(xiàng)【詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時(shí)，，即，時(shí)，，，由題意對于任意的，都有成立，則是最小項(xiàng)，∴，解得，故答案為：15、2或－4【解析】求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或.故答案為：2或.16、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實(shí)軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實(shí)軸長故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)短軸長和離心率求出，，從而求出橢圓方程；（2）短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)相連所得的線段長即為，從而求出，得到橢圓方程.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為，則，，則，解得:，則該橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)橢圓方程為，由題得：，，則，則該橢圓的方程為18、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，分和兩種情況解不等式和即可得單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得對于恒成立，分離可得，令，只需，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，對于恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由可得；由可得；此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（Ⅱ）若，由可得，因?yàn)?，所以，所以所以對于恒成立，令，則，，令，則對于恒成立，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，即，可得：，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個(gè)子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負(fù)，由符號(hào)確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，以及，再求其取值范圍即可.【小問1詳解】因?yàn)?，故可得，令，可得或；?dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.則的最小值；又，當(dāng)時(shí)，的最大值，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，的最大值，此時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以；所以的取值范圍為.20、（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計(jì)算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數(shù)并編號(hào)，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚206080沒有流淚15520合計(jì)3565100所以有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的概念及通