第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年甘肅省平涼市莊浪縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.事件“翻開九年級上冊數學課本，恰好翻到第10頁”是（）A.不可能事件 B.隨機事件 C.必然事件 D.無法確定2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計劃修建鐵路1200km,則鋪軌天數y（d）與平均每天鋪軌量x（km/d）之間的函數關系式是（）A.y=1200x B. C.y=1200+x D.y=1200-x4.在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其他都相同，將布袋中的小球搖勻H后，從中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回搖勻，通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，估計布袋中白球的個數為（）A.40個 B.32個 C.35個 D.20個5.關于x的一元二次方程x2-x+1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.只有一個實數根

C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根6.若一個正多邊形的中心角為40°，則這個多邊形的邊數是（）A.9 B.8 C.7 D.67.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B=60°，∠ACD=40°，則∠CAD為（）A.10°

B.20°

C.25°

D.30°8.如圖，△ABC與△ADE是位似圖形，點A為位似中心，AD：DB=2：3，則S△ADE：S△ABC=（）A.4：25

B.9：25

C.9：49

D.4：99.把拋物線y=3x2向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A.y=3（x+2）2-5 B.y=3（x+5）2+2 C.y=3（x-2）2+5 D.y=3（x+2）2+510.如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm,點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿路線B→A→C向終點C運動，點Q沿路線B→C向終點C運動，記點Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t之間的函數關系圖象如圖2（曲線OM和MN均為拋物線的一部分）所示，則點Q的運動速度為（）A.1cm/s B.1.5cm/s C.2cm/s D.2.5cm/s二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若點A（2，5）與點B（m，-5）關于原點對稱，則m=______．12.對任意實數a,b定義新運算：a⊙b=3ab,如：2⊙6=3×2×6=36.若（x⊙x）-6x+3=0，則x的值為

.13.如圖，點A在反比例函數（k為常數，且k≠0，x＜0）的圖象上，點B在x軸的負半軸上，連接AB、AO，AO=AB，若△OAB的面積為6，則k的值為

.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=4cm,點E、F分別在邊AD、BC上，連接EF，若矩形CDEF∽矩形DABC，則矩形CDEF的面積是

cm2.

15.“科教興國，強國有我”.某中學在科技實驗活動中設計制作了“水火箭”升空實驗，“水火箭”的升空高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足關系式h=-t2+12t+11.若“水火箭”的飛行時間為10s,則此時“水火箭”的升空高度為

m.16.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖1中的外圈由8個相同盤子擺成，單個擺盤可看成扇形的一部分，圖2是其示意圖（其中陰影部分為擺盤），延長AC與BD交于點O，通過測量得到AC=BD=18cm,OC=10cm,圓心角∠AOB=60°，則圖2中擺盤（陰影部分）的面積是

cm2.（結果保留π）三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：.18.(本小題6分)

已知反比例函數（k為常數）的圖象經過點（-3，5），求k的值.19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1.（點A、B、C的對應點分別為點A1，B1，C1）20.(本小題8分)

中國的拱橋始建于東漢中后期，距今已有一千八百余年的歷史.它是由伸臂木石梁橋、撐架橋等逐步發(fā)展而成的.由于在形成和發(fā)展過程中的外形都是曲的，所以古時常稱為曲橋.如平涼市的聚仙橋鼓、長慶橋、平涼八里橋等.如圖是拱橋的一部分，點A、B在地面MN上，請用尺規(guī)作圖法確定所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）.21.(本小題10分)

某校為使校園的墻面成為“無聲的教育者”，在校園內的墻面上制作了四幅不同內容的壁畫，其中壁畫內容分為兩個主題，環(huán)保主題的有：A.節(jié)能減排，B.垃圾分類；安全主題的有：C.交通安全，D.網絡安全.某班想從這四幅壁畫中選擇兩幅作為班會學習內容，由于小組意見不統(tǒng)一，班長將正面分別寫有代表四幅壁畫內容的字母A，B、C，D的四張卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻.先由小明從卡片中隨機抽取一張，不放回，小紅再從剩余三張卡片中隨機抽取一張.

（1）小明隨機抽取一張卡片，則抽到的壁畫內容為“網絡安全”的概率為______；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小紅抽到的壁畫內容都是“環(huán)保主題”的概率.22.(本小題10分)

如圖，小峰想用平面鏡測量一棵松樹的高度AB，他把平面鏡放在點C處（平面鏡的大小忽略不計），然后從點C處沿BC方向移動到點F處，此時恰好在平面鏡中看到松樹頂端A的像，但由于樹旁有一條河，不能直接測量平面鏡與松樹之間的距離BC，于是小峰從點F沿BF方向移動到點H處，此時他發(fā)現自己在太陽光線下的影子頂端和松樹在太陽光線下的影子頂端在地面上的點D處重合.已知小峰身高為1.6米（忽略頭頂到眼睛的距離，即EF=GH=1.6米）.經測量，CD=12米，CF=1.8米，DH=3.8米，已知AB⊥BD，EF⊥BD，GH⊥BD，點B、C、F、H、D在同一條直線上，圖中所有點均在同一平面內，求松樹的高度AB.23.(本小題8分)

某水果經銷商以每千克8元的價格購進一批葡萄，若按每千克20元的價格銷售，平均每天可售出60千克.經市場調研發(fā)現，若這批葡萄每千克的售價每降低1元，平均每天的銷售量將增加10千克，為了盡快減少庫存，該水果經銷商決定降價銷售.請問水果經銷商每天銷售該品種葡萄獲得的利潤能否達到800元？如果能，求出葡萄的銷售單價；如果不能，請說明理由.24.(本小題10分)

如圖，直線y=2x+2與反比例函數（k為常數，且k≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，a），分別與x軸、y軸交于點C、B，連接OA.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點P在反比例函數（k為常數，且k≠0，x＞0）的圖象上，連接BP、OP，若S△POB=2S△AOC，求點P的坐標.25.(本小題10分)

如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，連接OC并延長至點D，連接AD，∠CAD=∠B.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若∠D=∠B，⊙O的半徑為4，求OD的長.26.(本小題10分)

如圖，正方形AFEG和正方形ABCD有公共頂點A，連接AC.

（1）如圖1，當點G在AD上，點F在AB上時，求的值；

（2）如圖2，將圖1中的正方形AFEG繞點A按逆時針方向旋轉α（0°＜α≤90°），連接AE、DG、CE，求的值；

（3）如圖3，將圖1中的正方形AFEG繞點A按逆時針方向旋轉α（180°＜α≤360°），連接AE、DG、CG，若，AG=1，當C，G，E三點共線時，求DG的長度.

27.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a,b為常數，且a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y交于點C，連接BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點M在x軸下方的拋物線上，連接CM交x軸于點D，若∠BCM=15°，求點M的橫標；

（3）如圖2，動點P在直線BC上方的拋物線上運動（不與點B、C重合），過點P作PD⊥BC于點D，當動點P在什么位置時，線段PD的值最大，求線段PD的最大值，并求此時點P的坐標.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】1

13.【答案】-6

14.【答案】8

15.【答案】31

16.【答案】114π

17.【答案】．

18.【答案】-7．

19.【答案】將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，如圖即為所求．

20.【答案】如圖，點O即為所求．

21.【答案】．

．

22.【答案】松樹AB的高為9.6米．

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