第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省泰安一中新校區(qū)高一（上）學(xué)情診斷考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x≥0，x3+x≥0”的否定是(

)A.?x≥0，x3+x<0 B.?x<0，x3+x≥0

C.?x≥0，x32.設(shè)集合A={x∈N||x|≤2}，B={x∈R|1?x≥0}，則A∩B=(

)A.{0,1} B.{x|?2≤x≤1} C.{1,2} D.{x|0≤x≤1}3.設(shè)a=log213，b=(13A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a4.已知sin(α+π6)=1A.223 B.13 C.5.函數(shù)f(x)=|tan(2x?π3A.2π B.π C.π4 D.6.“a≤2”是“函數(shù)f(x)=log2(x2?ax)A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件7.牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為T0，則經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度T滿足T?Ta=(1e)th(T0?Ta)，其中Ta是環(huán)境溫度，h為常數(shù)．現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃.A.4分鐘 B.5分鐘 C.6分鐘 D.7分鐘8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2?x)+f(x)=0，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=?log2x.若函數(shù)F(x)=f(x)?sinπx在區(qū)間[?1,m]上有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.[3,3.5) B.(3,3.5] C.(4.5,5] D.[4.5,5)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若實(shí)數(shù)a、b滿足2a<2bA.ac2<bc2 B.c210.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)=2cos(2x+π3)

B.f(x)在[π6,2π3]上單調(diào)遞增

C.若x1、x2∈(π12,7π12)，x1≠x11.已知函數(shù)f(x)=x2+x+14,x≤0|lnx?1|,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R)有四個(gè)不同的根，它們從小到大依次記為x1，xA.0<k<14 B.e34≤x3<e

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形的半徑為23cm，圓心角∠AOB=120°，則扇形的面積為

c13.已知β∈(0,π2)，cosα+6cos(α+2β)=2sin(α+β)sinβ，則tan(α+β)tanβ=

，sin(α+2β)14.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)x0是關(guān)于x的方程ex+(1?a)x=lna+lnx的解，則ex0?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊在第二象限與單位圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?35．

(1)求cos2θ的值；

(2)若將射線OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2，得到角α，求16.(本小題15分)

函數(shù)y=log12x(x∈[116,2])的值域?yàn)锳，y=1x+a?1(a∈R)的定義域?yàn)锽．

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=43sinωx2cosωx2+4cos2ωx2+1(ω>0)，A、B是f(x)的圖象與直線y=?1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且|AB|=π．

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+ax是偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)g(x)=19.(本小題17分)

已知在定義域內(nèi)單調(diào)的函數(shù)滿足f(f(x)+12x+1?lnx)=23恒成立．

(1)設(shè)f(x)+12x+1?lnx=k，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)解不等式f(7+2x)>?2x2x+1參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.4π

13.12

14.1e15.16.解：(1)因?yàn)閥=log12x在[116,2]上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=116時(shí)y有最大值，且最大值為log12116=4，

當(dāng)x=2，y有最小值，且最小值為log122=?1，

所以A={x|?1≤x≤4}；

(2)由1x+a?1≥0，得x+a?1x+a≤0，

即(x+a?1)(x+a)≤0且x+a≠0，

解得?a<x≤?a+1，

所以17.解：(1)函數(shù)f(x)=23sinωx+2(2cos2ωx2?1)+3

=23sinωx+2cosωx+3=4sin(ωx+π6)+3，

則f(x)min=?4+3=?1，

因?yàn)锳、B是函數(shù)f(x)的圖象與直線y=?1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且|AB|=π，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π，則ω=2πT=2ππ=2，

可得f(x)=4sin(2x+π6)+3．

由x∈[0,π2]，得π6≤2x+π6≤7π6，所以，?12≤sin(2x+π6)≤1，

所以，f(x)min=4×(?18.解：(1)函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+ax的定義域?yàn)镽，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，

又f(?x)=log2(4?x+1)?ax=log2(4x+14x)?ax=log2(4x+1)?2x?ax，f(x)=log2(4x+1)+ax，

所以log2(4x+1)?2x?ax=log2(4x+1)+ax，

所以?2x=2ax?a=?1；

(2)由(1)知，f(x)=log2(4x+1)?x=log2(4x19.解：(1)由題意得f(x)=lnx?12x+1+k，f(k)=lnk?12k+1+k=23，

由于y=lnk?12k+1+k在k∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，

觀察得lnk?12k+1+k=23的解為k=1，

(2)由于f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)，所以f(x)+12x+1?lnx為常數(shù)，

由(1