孝感市2026屆高三年級第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷考試時長：120分鐘試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試卷、草稿紙上無效.2.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試卷、草稿紙上無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列選項中，與復(fù)數(shù)103?A.3+i B.3?iC.?3+iD2.設(shè)全集U={x∈?|A.4 B.5 C.6 D.73.已知點M（2，4）在拋物線C：y2A.2 B.2C.4 D.64.設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1A.?15 C.?1D5.若點(α,0)是函數(shù)y=3A.12 B.C.32 D.6.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若AB→·A.11 B.14C.6 D.107.已知正實數(shù)x，y滿足2x·8A.6 B.8 C.12 D.168.已知圓C:x2+y2=25，直線lA.存在m∈RB.存在m∈R，使得l1C.l1⊥l2，且l1，lD.設(shè)圓心O(0,0)到l1，l2的距離分別為d1，二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于定義域為R的函數(shù)f(xA.存在函數(shù)f(x)，使得B.存在函數(shù)f(x)，使得C.存在函數(shù)f(x)，使得D.存在函數(shù)f(x)，使得10.若三棱錐P?ABC的所有棱長均為1，M，N分別為棱BC，A.PAB.該三棱錐的表面積為2C.該三棱錐外接球的體積為6D.異面直線PM，AN所成角的余弦值為111.曲線C:x2A.若點(x0,y0)在曲線B.若曲線C表示雙曲線，則其離心率eC.若α∈(0,π2)，則曲線D.不論α為何值，直線y=12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x3?3x213.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=4096，公比q=12，Tn是數(shù)列{14.某商場舉辦抽獎活動，在一個不透明的抽獎箱中有六個相同的小球，編號分別為1、2、3、4、5、6?；顒右?guī)則如下：每位顧客連續(xù)有放回地抽取三次，若三次抽到的小球編號之和為5的倍數(shù)，則視為中獎?，F(xiàn)甲、乙、丙三位顧客依次參加抽獎活動，且每人是否中獎相互獨立。記中獎人數(shù)為X，則X的數(shù)學期望為

ˉ四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x（1）求y=f(x)（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π3個單位得到函數(shù)y=16.（本小題15分）2025年8月30日晚，以“知音湖北，與‘籃’共舞”為主題的湖北省全國百強縣籃球聯(lián)賽八支球隊分別在漢川、仙桃、潛江、枝江同時燃戰(zhàn)。湖北省以體育賽事為紐帶，推動文體旅深度融合，為縣域經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展注入新動能。組委會對其中5個參賽縣的宣傳費用（萬元）與現(xiàn)場觀眾人數(shù)（百人）進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：（1）從這5個參賽縣中隨機抽取3個，記現(xiàn)場觀眾人數(shù)不少于24百人的縣的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E(（2）利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測宣傳費用為8萬元時的現(xiàn)場觀眾人數(shù)。附：線性回歸方程y^b^=∑17.（本小題15分）如圖①，在圓C:x2+y2=1上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PI，I為垂足.點M在IP的延長線上，且|IM|=2|IP|.當點P在圓上運動時，點M的軌跡為曲線Γ（1）求曲線Γ的方程；（2）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=2.E、F、（Ⅰ）如圖②，已知點R是線段OF上靠近原點O的4等分點，直線ER與曲線Γ交于E、T兩點，與圓C:x2+y2=1（Ⅱ）如圖③，已知點R1，R2，?，Rn?1是線段OF的n(n≥2)等分點，點S1，S2，?，Sn?1是線段CF18.（本小題17分）已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=A1A=3，AD=6，點M（1）求證：D1P∥（2）求平面ADD1A（3）平面BMN把長方體ABCD?19.（本小題17分）已知定義在R上的函數(shù)f(xf(1)=2；當x>0時，f(對?x,y∈R（1）用f(x)表示（2）判斷f(x（3）已知數(shù)列{an}滿足f(an)=3數(shù)學參考答案1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.D9.BC10.ACD11.ABD1.A【解析】因為103?2.C【解析】因為U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中有10個元素，而A中有4個元素，所以?3.C【解析】因為M(2,4)代入y2=2px，得p=4，M4.A因為a1=1，a2=?15，5.D【解析】因為α所以2α6.B【解析】?ABC中，由余弦定理得122=b2+c2?2bccosA，聯(lián)立7.B【解析】因為2所以3x+y8.D【解析】A：若l1∥lB：直線l1:m(x?y+3)+(x+1)=0，令{x?y+3=0xC：若兩弦長相等，則d1=d2=D：直線l2:m(x+y?1)+(y?2)=0，令9.BC【解析】因為f(x)+f(?x)為偶函數(shù)，f(x10.ACD【解析】A：BC⊥平面PAM，所以PAB：表面積為3，所以B錯誤C：半徑為64，體積為6D：|cos?PM故本題選ACD11.ABD【解析】A：曲線C關(guān)于原點對稱，所以A正確B：e=C：焦點在y軸上，所以C錯誤D：當曲線表示圓，橢圓，雙曲線，雙直線時，都有兩個交點，所以D正確故本題選ABD12.2【解析】因為f'(x)=3x13.26【解析】由題意an=4096×12n?1=213?n，所以Tn=a1·14.4372【解析】由題意，三次抽獎的所有情況共有6和為5的倍數(shù)的情況有：①三個編號均不相同1，3，6;1，4，5;2，3，5;4，5，6共4×A②恰有兩個編號相同1，1，3;2，2，1;2，2，6;3，3，4;4，4，2;6，6，3共6×3=18種③三個編號都相同5，5，5共1種所以P=24+18+1所以X的數(shù)學期望E(X15.【答案】（1）y=?3【解析】（1）因為f(0)=cosφ=12且0?φ所以f(所以f所以k=所以切線方程為：y=?（2）因為g(∵∴cos所以，函數(shù)y=g(x)16.【答案】（1）分布列如下：ξ123P361所以E（2）回歸方程為y^【解析】（1）因為觀眾不少于24百人的縣共有3個，所以ξ的可能取值為1，2，3……………………1分P(ξ=1)=310所以分布列如下：ξ123P361…5分所以E(（2）由題意xˉ=∑∑i=1所以b^a所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^當x=8時，y故預(yù)測宣傳費用為8萬元時現(xiàn)場觀眾人數(shù)為33.2百人.…………15分17.【答案】（1）x24+【解析】（1）設(shè)點M的坐標為(x,y)，點P的坐標為(由|IM|=2|IP|得x=2x0因為點P(x0,y0)在圓x2+y2=1上，所以（2）（?。┯深}意，點F(2,0)，E(0,?1)，R所以直線ER方程為y=2x?1由{y=2x?1x由{y=2x?1x由相似得|ET（ⅱ）證明：由題知：E(0,?1)，Ri2ikERi直線ERi直線GSi方程：聯(lián)立直線ERi方程和直線GSi方程，得代入直線GSi所以L4所以x所以，點L在橢圓x2備注：第（2）（ⅱ）問中用交軌法證明也行，請閱卷老師酌情給分。18.【答案】（1）證明（見解析）（2）1919（3）【解析】（1）取A1D1中點Q，連接AQ，A因為QD1所以四邊形APD1則D1且D1PMN?平面所以D1P∥（2）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為X軸，Y軸，B(6,3,0)，A(6,0,0)，A1(6,0,3)，B1(6,3,3)，CBM→=(0,?3,1)，設(shè)平面BMN的法向量為n由{BM→?n=0BN所以平面BMN的一個法向量為n=(3,1,3)又平面ADD1A平面ADD1A1則cosθ=|cos?即平面ADD1A1與平面（3）取B1C1中點R，由（1）知BR∥MN，所以B，M所以四邊形BMNR為梯形??11分設(shè)BM則S∈平面A1B1所以S∈平面A1所以S∈直線B1A1，所以直線B1A所以以A1MN?S?A1MN其體積為V=13備注：第（1）問用空間坐標系做也行，請閱卷老師酌情給分。19.【答案】（1）f(?x)=?f(x)（3）S【解析】（1）對③式，令x=1，y=0又∵f(1)>0，∴f(0)=0??1分對③式，令y=?x