2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)情診斷初三數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）2026.1考生注意：1．本試卷共23題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；2．除第一、二大題外，其余各題都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共5題，每題4分，滿分20分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確的選項(xiàng)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．在拋物線y=（A）(1,2)；（B）(1,?1)；（C）(2,2)；（D）(0,0)．2．已知Rt?ABC中，∠C=90°，（A）cosB=47；（B）sinB=33．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于拋物線y=a(x+1（A）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向下；（B）拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,2)（C）頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,2)；（D）當(dāng)a<04．下列命題中真命題是（▲）（A）如果a=kb（C）如果a和b都是單位向量，那么a=b；（D）如果|a5．在等邊?ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，將?ABC沿EF折疊，使得點(diǎn)A與?ABC的重心G重合，EF與AG交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D（A）22；（B）32；（C）二、填空題（本大題共10題，每題4分，滿分40分）6．如果ba=37．已知f(x)=x第11題圖8．將拋物線y=29．小海周末到漕涇鎮(zhèn)沙積村游覽，發(fā)現(xiàn)村內(nèi)的高宅基岡身遺址，藏有蘭蛤、毛蛤等近二十種6400年前的遠(yuǎn)古貝類化石，他想了解一個(gè)毛蛤化石的長(zhǎng)度，在化石旁放了一支筆拍下照片．回家后量出照片上筆和化石的長(zhǎng)度分別為7cm和2cm，筆的實(shí)際長(zhǎng)度為14cm，那么該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為▲cm．10．為提升街區(qū)環(huán)境美觀度，環(huán)衛(wèi)工人需給形狀相同的三角形綠化標(biāo)牌表面涂環(huán)保漆．大標(biāo)牌的涂漆厚度與小標(biāo)牌的涂漆厚度完全一致，兩塊標(biāo)牌對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比為1∶2，如果其中一塊小標(biāo)牌涂滿漆用了半聽環(huán)保漆，那么一塊大標(biāo)牌涂滿漆需要環(huán)保漆▲聽．11．?dāng)?shù)學(xué)在生活中的許多應(yīng)用，都能給人以美感，也造就了人類建筑史上的無(wú)數(shù)經(jīng)典．如圖，著名的上海東方明珠廣播電視塔，塔高AC為468米，其上球體點(diǎn)B位于塔身的黃金分割點(diǎn)處，使塔體顯得挺拔俊美，具有審美效果．那么上球體到塔底的距離AB為▲米．（結(jié)果保留根號(hào)的形式）12．對(duì)于拋物線y=2x2+bx降的，寫出一個(gè)符合條件的b的值是▲。13.在?ABC中，設(shè)CA→=a，CB→=b，點(diǎn)M是?ABC的邊AB的中點(diǎn)，如果用a、14.如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P，…和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A'，B'，…，P'，…分別對(duì)應(yīng)，并且它們的連線AA'，BB'，…，PP'，…都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，OA'OA=OB'OB=…=OP'OP=…，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心。如圖，四邊形ABCD和四邊形A15.在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，以CE為斜邊作直角三角形CEF，AF與BD交于點(diǎn)P。如果APAF=三、解答題（本大題共8題，滿分90分）16.（本題共10分）計(jì)算：cos30°?17.（本題共10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，tanB=512，點(diǎn)D在邊BC上，BD=8，CD=4（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinE的值。18.（本題共10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在?ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、D分別在邊BC、AC（1）求證：?ABE（2）若AB=10，BC=16，BE=1219.（本題共10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線y=x2（1）求原拋物線的表達(dá)式；（2）若新拋物線與y軸交于點(diǎn)C，原拋物線頂點(diǎn)為B，求∠ACB20.（本題共12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）坡道改良：某教學(xué)樓門口的坡道上下坡困難，乘坐輪椅的學(xué)生無(wú)法獨(dú)立通過(guò)，由同伴推行也比較吃力。為確保輪椅能夠安全、自如的通行，坡道設(shè)計(jì)需滿足以下關(guān)鍵要求：最大坡度為1:12，這是國(guó)際通用標(biāo)準(zhǔn)。每段坡道垂直升高不宜超過(guò)75cm，超過(guò)時(shí)需設(shè)置休息平臺(tái)．為此，幾個(gè)學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)測(cè)量，收集了坡道的相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖1、圖2、圖3．同學(xué)發(fā)現(xiàn)坡道左側(cè)有連廊，為了安全又不影響連廊通行，可將坡道設(shè)計(jì)為折返形，如圖4．折返形坡道（坡道OV一休息平臺(tái)VR一坡道VC）設(shè)計(jì)需滿足以下關(guān)鍵要求：折返形坡道單段坡道最大坡度為1:10，水平長(zhǎng)度最大560cm，休息平臺(tái)寬度最小150cm，輪椅入口寬度最小150cm．第20題圖2NK=91.2cm，第20題圖3C'Q=9.8第20題平面示意圖4休息平臺(tái)寬為VR，輪椅入口寬為OT，A'T=30cm，點(diǎn)T到連廊的距離根據(jù)三組同學(xué)收集的數(shù)據(jù)，求原坡道的坡度和坡高（BC或B'為了安全又不影響連廊通行，請(qǐng)您設(shè)計(jì)一種折返形坡道的方案，寫出折返形坡道單段坡道（坡道OV、坡道VC）的坡度和坡高以及設(shè)計(jì)過(guò)程．21.（本題共12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y=ax2?2anx+若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C，求a的值；如果?ABC的面積小于3，求n點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、CD，且AC⊥CD，直線BC與拋物線交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)），當(dāng)?ACE22.（本題共12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員對(duì)“重差”開展了深入探究．重差漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽(yáng)的高和遠(yuǎn)的方法．最早見于《周髀算經(jīng)》．劉徽《九章算術(shù)注》序說(shuō)：“凡望極高、測(cè)絕深而兼知其遠(yuǎn)者必用重差，勾股則必以重差為率，故曰重差也．”如圖1，“日去地”減去表高與表高之比（\（BECE）或“南戴日下”與南影之比（\（CMMK），等于兩表到“日下”距離之差與兩表影長(zhǎng)差之比（\（如圖1，為了測(cè)量海島的高度，設(shè)B為島的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的鉛垂線與地面的交點(diǎn)為C，則島的高度即為BC．接下來(lái)要進(jìn)行兩次操作，第一次把一根木桿（算經(jīng)中稱之為“表”，下文稱為“測(cè)量桿”）豎直立在地面上距離點(diǎn)C較近的點(diǎn)M處，從點(diǎn)M處透過(guò)測(cè)量桿的上端Q望島頂B，BQ的連線（把它叫做測(cè)量線）延長(zhǎng)后交地面于點(diǎn)K．第二次，把測(cè)量桿豎直立在距離點(diǎn)C較遠(yuǎn)的點(diǎn)D處（M、D、C三點(diǎn)在一條直線上），同樣地，從點(diǎn)D處透過(guò)測(cè)量桿的上端P望島頂B，BP（即測(cè)量線）的連線延長(zhǎng)后交地面于點(diǎn)A．聯(lián)結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E．求證：BECE=CD學(xué)習(xí)小組的成員經(jīng)探究后都認(rèn)為：要想證明①和②都成立，只需證明BECE小海同學(xué)：針對(duì)問(wèn)題及求證結(jié)論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征自然想到應(yīng)用三角形一邊的平行線、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)有關(guān)知識(shí)加以解決；小明同學(xué)：銳角三角比是溝通邊角關(guān)系的一座橋梁，記∠BKC=α歡歡同學(xué)：利用相似三角形的性質(zhì)；樂(lè)樂(lè)同學(xué)：過(guò)點(diǎn)P作BK的平行線……；請(qǐng)根據(jù)同學(xué)們提出的分析或思路完成（1）和（2）．（1）求證：BECE（2）求證：BECE(3)在課本閱讀材料二《漫談“出入相補(bǔ)原理”》中，如圖2，設(shè)O是矩形FGHN的對(duì)角線FH上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別作一組鄰邊的平行線TW、SR，直線TW分別與邊FN、GH交于點(diǎn)T、W，直線RS分別與邊FG、NH交于點(diǎn)R、S，那么矩形TOSN的面積等于矩形ROWG的面積．說(shuō)理如下：如果把圖形看作由?FHN移置到?FHG處，同時(shí)I、II各移到I'、II'，那么依據(jù)出入相補(bǔ)原理，得23．（本題共14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，BE=3AE，點(diǎn)F在邊（1）如圖1，若