第23章圖形的相似23．3相似三角形

2.相似三角形的判定

2相似三角形的判定定理21CB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456BBA78910111213C1．如圖，判定△ACD∽△ABC需具備的條件是(

)【點易錯】如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角．返回返回2．[2025西安陜師大附中期中]如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是(

)B返回3．如圖，在△ABC中，AB>AC，D，E分別為邊AB，AC上的一點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件使△FDB與△ADE相似，則添加的一個條件是______________．∠BFD＝∠A(答案不唯一)4．[2025泰州期中]如圖，△ACD的三個頂點均在1×3網(wǎng)格的格點上，請選三個格點組成一個格點三角形，它與△ACD有一條公共邊且相似(不全等)，則這個格點三角形是________．△ECA

【點撥】返回5．(－1，0)或(1，0)或(－4，0)【點撥】返回6．(2)若BD＝3，BF＝2，求AB的長．返回7．如圖，在等邊三角形ABC中，點E是AB的中點，點D在AC上，且DC＝2DA，則(

)A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD【點撥】【答案】B返回8．[2024煙臺]如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為對角線BD，AC的三等分點，連結(jié)AE并延長交CD于點G，連結(jié)EF，F(xiàn)G，若∠AGF＝α，則∠FAG用含α的代數(shù)式表示為(

)【點撥】【答案】B返回9．已知在△ABC與△A′B′C′中，點D，D′分別在邊BC，B′C′上(點D不與點B，C重合，點D′不與點B′，C′重合)．如果△ADC與△A′D′C′相似，點A，D分別對應(yīng)點A′，D′，那么添加下列條件可以證明△ABC與△A′B′C′相似的是(

)①AD，A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的角平分線；②AD，A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線；③AD，A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③【點撥】【答案】A返回10．[2025鄭州實驗中學期中]如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝30cm，點P從點B出發(fā)沿BA以4cm/s的速度向點A運動；同時點Q從點C出發(fā)沿CB以3cm/s的速度向點B運動，在運動過程中，當△BPQ與△AQC相似時，BP＝________cm.【點撥】返回11．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m(m＞2)，點E在AD邊上，DE＝1，過點E作EF∥AB交BC于點F.若線段EF上存在三個不同的點P，使得△EDP與△BPF相似，則m的取值范圍為_______________．2＜m＜5且m≠4【點撥】當m＝4時，線段EF上存在兩個不同的點P，使△EDP與△BPF相似，∴當2＜m＜5且m≠4時，線段EF上存在三個不同的點P，使得△EDP與△BPF相似．返回12．(2)求線段DE長的取值范圍．返回13．有這樣一道題：如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝3DF.圖中有哪幾對相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．(1)復(fù)習時，小明、小亮與數(shù)學老師交流了自己的兩個見解，并得到了老師的認可：①設(shè)正方形的邊長AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF.請結(jié)合提示寫出證明過程；②圖中的相似三角形共三對，而且可以借助△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似．(2)交流之后，小亮嘗試對問題進行了變化，在老師的幫助下，提出了新的問題，請你解答：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于