福建省福州市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,b,c，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.a+c=2b

B.a+c=b

C.ac=2b

D.ac=b

答案：A

3.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,b,c，且b^2=ac，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：A

4.已知函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，則g(x)在區(qū)間(∞,+∞)內(nèi)的取值范圍是（）

A.[3,+∞)

B.(∞,3]

C.[3,3]

D.(∞,3)∪(3,+∞)

答案：A

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知三角形ABC的三個(gè)角A,B,C滿足A+B+C=180°，且sinA:sinB:sinC=3:4:5，則三角形ABC的角度比為（）

A.3:4:5

B.3:5:4

C.5:4:3

D.5:3:2

答案：C

7.已知函數(shù)h(x)=2x^33x^24x+1，求h(x)的極值點(diǎn)（）

A.x=1

B.x=2

C.x=1

D.x=0

答案：A

8.在三角形ABC中，角A的度數(shù)為60°，且AB=AC，若三角形ABC的面積為9，則BC的長(zhǎng)度為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

9.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，且k>0，則m的取值范圍是（）

A.(2,2)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,+∞)

答案：C

10.已知函數(shù)p(x)=(x1)^2+(x1)+1，求p(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,b,c，且a+c=4b，則該數(shù)列的公差d=_______。

答案：2

12.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,b,c，且b^2=ac，則該數(shù)列的公比q=_______。

答案：1

13.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值點(diǎn)為_(kāi)______。

答案：x=1

14.已知函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，則g(x)在區(qū)間(∞,+∞)內(nèi)的取值范圍是_______。

答案：[3,+∞)

15.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的最小值為_(kāi)______。

答案：2

16.已知三角形ABC的三個(gè)角A,B,C滿足A+B+C=180°，且sinA:sinB:sinC=3:4:5，則三角形ABC的角度比為_(kāi)______。

答案：3:5:4

17.已知函數(shù)h(x)=2x^33x^24x+1，求h(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)______。

答案：x=1

18.在三角形ABC中，角A的度數(shù)為60°，且AB=AC，若三角形ABC的面積為9，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)______。

答案：3

19.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，且k>0，則m的取值范圍為_(kāi)______。

答案：(0,2)

20.已知函數(shù)p(x)=(x1)^2+(x1)+1，求p(x)的最小值為_(kāi)______。

答案：0

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。

解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。因此，f(x)在x=1處取得極小值。又因?yàn)閒'(x)在x<1時(shí)為負(fù)，在x>1時(shí)為正，所以f(x)在(∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。極小值為f(1)=2。

22.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的度數(shù)分別為45°、45°、90°，且AC=2√2。求三角形ABC的面積。

解：由題意可知，三角形ABC為直角三角形，且角A、B的度數(shù)