2026屆山東省青島經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.43．已知集合，則（）A. B.或C. D.或4．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.6．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.27．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I10．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.12．計算：__________，__________13．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________14．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，且中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________15．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國的汽車總銷量將達(dá)到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺元，到第年年末每臺設(shè)備的累計維修保養(yǎng)費(fèi)用為元，每臺充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.18．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).19．計算：（1）.（2）20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．已知圓：，（1）若過定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A2、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體3、C【解析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..4、D【解析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所?由，得.當(dāng)時，，又，則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，，，，且在內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，所以或解得.故選：D5、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性6、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.7、C【解析】利用夾角公式進(jìn)行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：D9、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B10、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.12、①.0②.-2【解析】答案：0，13、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】，故15、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個零點(diǎn)，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.16、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時，，，當(dāng)時，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構(gòu)造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結(jié)果；（2）由（1）知年平均利潤，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證可知，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)每臺充電樁在第年年末的利潤為，則，令，解得：，又，，，每臺充電樁從第年年末開始獲利；【小問2詳解】設(shè)為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，每臺充電樁在第年年末時，年平均利潤最大.18、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.19、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對數(shù)運(yùn)算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，以及計算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實(shí)數(shù)b的值，再驗(yàn)證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b＝－1時，為奇函數(shù)，滿足題意故實(shí)數(shù)b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時，取“＝”），則∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為21、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點(diǎn)，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方