2026屆重慶第十一中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有2．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.3．若，，則的值為A. B.C. D.4．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值5．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當(dāng)A.9 B.8C.16 D.648．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.9．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進(jìn)行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.12．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________13．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______14．若，則______.15．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標(biāo)；（2）若，，求的值.20．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個峽谷，該探險組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為，其中時間是午夜零點后的小時數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.21．已知點是圓內(nèi)一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B2、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.3、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)4、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當(dāng)F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點線面的位置關(guān)系一一檢驗.5、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.6、B【解析】解出不等式，進(jìn)而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.7、B【解析】由題設(shè)總造價為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設(shè)，總造價y=1000×3×(x+2×32當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.8、A【解析】利用對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A9、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：12、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當(dāng)位置.13、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查14、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：15、C【解析】先求得函數(shù)的零點為，進(jìn)而可得的零點滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點為，設(shè)的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.16、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.18、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內(nèi)有兩不等實根，，令，當(dāng)時，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個不同實根，應(yīng)用參變分離將問題進(jìn)一步化為兩個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個交點.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【詳解】解：（1）由，，得，，即的對稱中心的坐標(biāo)為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.20、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（3）解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）因為它是一個連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當(dāng)時，得到，即；（2）當(dāng)時，，，則當(dāng)時，達(dá)到最小值0，，解得，所以在和時，昆蟲密度達(dá)到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，，因為，令得，令得所以，所以，在至至內(nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_【點睛】本題主要考查分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題21