江蘇省蘇北地區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖在平行六面體中，與的交點(diǎn)記為．設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.6C.8 D.124．已知函數(shù)，在上隨機(jī)任取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B.C. D.5．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件6．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.7．用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個(gè)B.在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個(gè)C.在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個(gè)D.在這樣六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個(gè)8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.99．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.10．圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.11．已知，是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線(xiàn)的傾斜角，若，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列，，，，，中，有序?qū)崝?shù)對(duì)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.14．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為_(kāi)_____15．已知函數(shù)則的值為.____16．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓）過(guò)點(diǎn)A（0，），且與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上異于A的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試判斷直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由19．（12分）已知；對(duì)任意的恒成立.（1）若是真命題，求m的取值范圍；（2）若是假命題，是真命題，求m的取值范圍.20．（12分）已知直線(xiàn)l：，圓C：.（1）當(dāng)時(shí)，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)恰好為，求k的值.21．（12分）已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓C上位于第二象限的任一點(diǎn)，直線(xiàn)l是的外角平分線(xiàn)，過(guò)左焦點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為N，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)M，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)T在線(xiàn)段AB上，且，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，求面積的取值范圍.22．（10分）三棱錐各棱長(zhǎng)為2，E為AC邊上中點(diǎn)（1）證明：面BDE；（2）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】故選：B.2、D【解析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以的豎坐標(biāo)為0，橫、縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D3、B【解析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)，故選：B.4、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長(zhǎng)度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，非充分，故A錯(cuò).當(dāng)不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當(dāng)在中，，反之，故為充要條件，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，，充分條件，因?yàn)?，?dāng)時(shí)成立，非必要條件，故D錯(cuò).故選：B.6、C【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線(xiàn)垂直得：，解得：.故選：C.7、A【解析】A選項(xiàng)，特殊位置優(yōu)先考慮求出這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)；B選項(xiàng)，相鄰問(wèn)題捆綁法求解；C選項(xiàng)，不相鄰問(wèn)題插空法求解；D選項(xiàng)，定序問(wèn)題使用倍縮法求解.【詳解】用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個(gè)位為3,5,7,9中的一位，有種，其余五個(gè)數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行全排列，有種，綜上：在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有個(gè)，A正確；在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰，將3、5、7、9捆綁，有種排法，再與4,6進(jìn)行全排列，故共有個(gè)，B錯(cuò)誤；在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰，先將3、5、7、9進(jìn)行全排列，再?gòu)奈鍌€(gè)位置中任選兩個(gè)將4,6排列，綜上共有個(gè)，C錯(cuò)誤；在這樣的六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有個(gè)，D錯(cuò)誤.故選：A8、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立故的最小值等于.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個(gè)常數(shù)用代數(shù)式來(lái)代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個(gè)技巧，可以?xún)?yōu)化解題，提高解題效率.9、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.11、B【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知也在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因?yàn)?，所以，，即，所以，即，即，故，所?故選：B12、A【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數(shù)列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序?qū)崝?shù)對(duì)是，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線(xiàn)的距離，利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.14、【解析】取的中點(diǎn)為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出二面角的大小.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以二面角的平面角為，因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小?故答案為：15、-1【解析】詳解】試題分析：由題意，得，所以，解得，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算16、【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時(shí)，則遞減；當(dāng)時(shí)，則遞增.∴，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處取得極值，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.設(shè)，易得是增函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.18、（1）（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）考慮直線(xiàn)斜率是否存在，設(shè)直線(xiàn)方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后利用，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)得到，結(jié)合直線(xiàn)方程,化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】依題意，，所以，故橢圓方程為：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M（），N（，），則，,此時(shí)M，N重合，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為：，M（，），N（），與橢圓方程聯(lián)立可得：，即，∴，即，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，,直線(xiàn)MN：，即，令，則，∴直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法以及直線(xiàn)和橢圓相交時(shí)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解答時(shí)要注意解題思路的順暢，解答的難點(diǎn)在于運(yùn)算量較大且復(fù)雜，需要十分細(xì)心.19、（1）（2）【解析】（1）為真命題，則都為真命題，求出為真命題時(shí)的m的取值范圍，并求交集，即為結(jié)果；（2）若是假命題，是真命題，則一真一假，分兩種情況進(jìn)行求解，最后求并集即為結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得：為真命題，則要滿(mǎn)足，解得：，對(duì)任意的恒成立，結(jié)合開(kāi)口向上，所以要滿(mǎn)足：，解得：，要保證是真命題，則與取交集，結(jié)果為【小問(wèn)2詳解】是假命題，是真命題，則一真一假，結(jié)合（1）中所求，當(dāng)真假時(shí)，與取交集，結(jié)果為；當(dāng)假真時(shí)，與取交集，結(jié)果為，綜上：m的取值范圍是.20、（1）相離，理由見(jiàn)解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線(xiàn)的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用弦長(zhǎng)計(jì)算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)l：，則圓心到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)l與圓C相離；（2）圓心到直線(xiàn)的距離為，弦長(zhǎng)為，則，解得或.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得到的值，結(jié)合橢圓的離心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，進(jìn)一步推得，于是設(shè)直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得弦長(zhǎng)，表示出三角形AOB的面積，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，，,又,故,即,，又，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意可知，，,①當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，，,②當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)不與軸垂直時(shí)，可設(shè)，，直線(xiàn)方程為,聯(lián)立,可得：.,,,由弦長(zhǎng)公式可知，到距離為,故，令，則原式變?yōu)椋?，原式變?yōu)楫?dāng)時(shí)，故，由①②可知.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解，以及直線(xiàn)和橢圓相交時(shí)的三角形的面積問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和