2026屆安徽省皖東縣中聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，則（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.4．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.5．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.6．直線l過(guò)點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝07．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.8．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.9．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，，在的圖像上，且．對(duì)于，下列說(shuō)法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則____________.12．已知?jiǎng)t________13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為_(kāi)_____.14．寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)?，周期為的偶函?shù)________15．密位廣泛用于航海和軍事，我國(guó)采用“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓圈分成6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么600密位等于___________rad.16．若且，則取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某藥物研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，根據(jù)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系滿足：前1小時(shí)內(nèi)成正比例遞增，1小時(shí)后按指數(shù)型函數(shù)y=max?1（m,a為常數(shù)，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時(shí)間變化的曲線.（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來(lái)評(píng)估該藥的療效，并測(cè)得M≥時(shí)此藥有療效.若病人某次服藥后測(cè)得x=3時(shí)每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時(shí)長(zhǎng).18．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問(wèn)題：（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：.19．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線MN的方程20．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值21．設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)?，根?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，又＋，所以，所?故選：A.2、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長(zhǎng)底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時(shí)需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵4、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.5、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B6、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.7、D【解析】對(duì)ABC舉反例判斷即可；對(duì)D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】對(duì)于A，，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，時(shí)，，不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由不等式性質(zhì)可得，選項(xiàng)D正確故選：D8、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長(zhǎng)之比，故可得截面分母線段長(zhǎng)所成的兩段長(zhǎng)度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長(zhǎng)之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類(lèi)似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來(lái)的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.9、C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍10、A【解析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因?yàn)?，可得，又由因?yàn)?，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯(cuò)誤；由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點(diǎn)到的變化率小于點(diǎn)到點(diǎn)的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.6【解析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.12、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.13、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫(xiě)出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域?yàn)镽，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：15、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計(jì)算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：16、或【解析】分類(lèi)討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）小時(shí)【解析】（1）根據(jù)圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算出解集即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，與成正比例，設(shè)為，則；所以，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，令解得：，當(dāng)時(shí)，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得所以，則令，解得，由單調(diào)性可知的解集為，所以此次服藥產(chǎn)生療效的時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)18、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋詾榈谌笙藁虻谒南笙藿?；若選③，；若選④，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況20、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，通過(guò)勾股定理計(jì)算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡(jiǎn)得，從而可求最值.【小問(wèn)1詳解】連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)，則有，即，所以，