江蘇省無(wú)錫江陰市2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.2．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.3．已知是定義在上的減函數(shù)，若對(duì)于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長(zhǎng)量與月至月的客流量回落量基本一致5．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.6．cos600°值等于A. B.C. D.7．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.8．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角9．對(duì)于實(shí)數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要10．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，的值等于________.12．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.13．東方設(shè)計(jì)中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為_(kāi)_______14．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．已知，則函數(shù)的最大值是__________16．已知向量，，則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求值：（1）；（2）18．已知兩條直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值19．已知，，，.當(dāng)k為何值時(shí)：（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.21．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C2、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時(shí)成立的區(qū)間為故選A.3、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D4、C【解析】根據(jù)折線(xiàn)圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯(cuò)誤；B：由圖知：按各月份客流量排序?yàn)榍沂?0個(gè)月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對(duì)應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；C：由月至月的客流量相對(duì)于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對(duì)比較集中，故波動(dòng)性更小，正確；D：由折線(xiàn)圖知：月至月的客流量增長(zhǎng)量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯(cuò)誤.故選：C5、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡(jiǎn)不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時(shí)，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線(xiàn)的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開(kāi)始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D8、C【解析】由題知，故，進(jìn)而得答案.【詳解】因?yàn)槭卿J角,所以,所以,滿(mǎn)足小于180°的正角.其中D選項(xiàng)不包括，故錯(cuò)誤.故選：C9、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿(mǎn)足；若，不一定有，例如，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，故必要性不滿(mǎn)足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.10、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，計(jì)算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線(xiàn)的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得，結(jié)合，所以【點(diǎn)睛】考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，難度中等12、【解析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時(shí)，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)椋?，所以，故正確.故答案為：②④15、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.16、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)?，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)冪計(jì)算公式化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)計(jì)算公式換件求值.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】.18、(1)a=2(2)【解析】（1）利用直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的條件直接求解；（2）利用直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的條件直接求解【詳解】(1)由題可知，直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，則,解得.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線(xiàn)與直線(xiàn)平行與垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題19、（1）或2；（2）【解析】（1）根據(jù)向量共線(xiàn)坐標(biāo)公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標(biāo)公式列方程即可求解【詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，可得不等式的解集.（2）由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時(shí)，時(shí)，時(shí)，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又由，得，.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，所以不等式的解集為.（2）對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當(dāng)，即時(shí)，