第5章

抽樣分布與參數(shù)統(tǒng)計目

錄CONTENTS5.1一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布5.2參數(shù)估計的一般問題5.3一個總體參數(shù)的區(qū)間估計統(tǒng)計學(xué)課程體系（本章位置）2026/1/22統(tǒng)計學(xué)（方法論）描述統(tǒng)計學(xué)（數(shù)據(jù)為總體）推斷統(tǒng)計學(xué)（數(shù)據(jù)為樣本）數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)解釋抽樣與參數(shù)估計假設(shè)檢驗方差分析相關(guān)與回歸分析時間序列分析指數(shù)集中趨勢離散程度偏態(tài)與峰態(tài)12356789104前言2026/1/22

統(tǒng)計研究的目的是描述總體的數(shù)量特征，但由于總體是未知的，只有通過從總體中抽取一部分的單位，收集和描述樣本統(tǒng)計量的數(shù)量特征，對樣本的基本分布和信息有了一些認識，然后，才能由樣本提供的信息，對于總體的數(shù)量特征進行估計推斷，從而得出總體的數(shù)量特征。那么樣本推斷總體的理論依據(jù)何在？如何抽取樣本（技術(shù)）？如何應(yīng)用樣本信息（統(tǒng)計量）對總體的數(shù)量特征（參數(shù)）進行估計推斷呢？這是我們在這一章要討論和學(xué)習(xí)的。第5章

抽樣分布與參數(shù)估計2026/1/22PowerPoint統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計應(yīng)用實例（1）2026/1/22大學(xué)生每月生活費支出大學(xué)生平均生活費支出有多少？2026/1/22為了了解大學(xué)生日常生活費支出及生活來源，2002年4月中國人民大學(xué)財政金融學(xué)院6名學(xué)生，對在校本科生月生活費支出問題進行了抽樣調(diào)查。共發(fā)放問卷300份，回收問卷291份，有效問卷共265份，經(jīng)調(diào)查整理后，得到265名學(xué)生學(xué)生的生活費支出數(shù)據(jù)如下：按支出分組（元）學(xué)生數(shù)（人/%）300以下4

/

1.51300－40041/15.47

400－50074/27.92500－60062/23.40600－70033/12.45700以上51/19.25合計265/100大學(xué)生平均生活費支出有多少？2026/1/22支出結(jié)構(gòu)頻數(shù)累積/%伙食費122886.04衣著21892.83學(xué)習(xí)用品3895.85日化用品4196.23娛樂休閑5999.62其他61100.00合計265100.00生活費來源頻數(shù)累積/%1．父母22986.422．勤工儉學(xué)2194.343．助學(xué)貸款1298.874．其他3100.00合計265—大學(xué)生平均生活費支出有多少？2026/1/22

根據(jù)抽樣結(jié)果使用95%的置信水平得到的估計結(jié)論是：全校本科生的月生活費平均水平在520.79－554.31元之間。女生522.04－570.44元男生505.39－552.19元

調(diào)查還對生活費支出結(jié)構(gòu)和生活費的主要來源進行分析中得出：支出主要用于伙食；生活費都集中在父母供給、其它來源依次是勤工儉學(xué)、助學(xué)貸款等、學(xué)習(xí)目標與重難點提示2026/1/22理解抽樣方法與總體參數(shù)統(tǒng)計量的抽樣分布※點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標準掌握總體參數(shù)（均值、比例）的區(qū)間估計方法※目的：為學(xué)好推斷統(tǒng)計學(xué)打好基礎(chǔ)。主

要

章

節(jié)2026/1/22抽樣與抽樣分布※參數(shù)估計的基本問題樣本容量的確定※一個總體參數(shù)的區(qū)間估計※5.15.25.45.3參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位2026/1/22參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計統(tǒng)計推斷的過程2026/1/22樣本總體總體均值、比例、方差等樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差回顧：抽

樣

方

式2026/1/22簡單隨機抽樣分層抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣概率抽樣方便抽樣定額抽樣立意抽樣滾雪球抽樣空間抽樣非概率抽樣抽樣方式概率抽樣與非概率抽樣的比較2026/1/22概率抽樣依據(jù)隨機原則抽選樣本樣本統(tǒng)計量的理論分布存在可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體非概率抽樣不是依據(jù)隨機原則抽選樣本樣本統(tǒng)計量的分布是不確定的無法使用樣本的結(jié)果推斷總體一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布2026/1/225.1一個總體參數(shù)推斷時

樣本統(tǒng)計量的抽樣分布2026/1/22

統(tǒng)計推斷的目的在于推斷總體特征，而這種推斷的基礎(chǔ)就是抽樣分布。如數(shù)值性數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。三種不同性質(zhì)的分布2026/1/22231

總

體

分

布

樣本分布抽樣分布總體分布

(populationdistribution)2026/1/22總體中所有數(shù)據(jù)所形成的相對頻數(shù)分布。分布通常是未知的可以假定它服從某種分布總體樣本分布

(sampledistribution)2026/1/22樣本從總體中隨機抽取一個樣本，樣本中所有數(shù)據(jù)所形成的相對頻數(shù)分布。

也稱經(jīng)驗分布。當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布。抽樣分布

(samplingdistribution)2026/1/22從總體中重復(fù)隨機抽取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布，稱為某個統(tǒng)計量的抽樣分布。樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論概率分布隨機變量是

樣本統(tǒng)計量如樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量分布穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)

抽樣分布

(samplingdistribution)2026/1/22總體計算樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差樣本歸納2026/1/22三種不同性質(zhì)的分布總體分布樣本分布抽樣分布樣本統(tǒng)計量所有可能取值形成相對頻數(shù)分布一個樣本觀察值形成相對頻數(shù)分布總體觀察值形成相對頻數(shù)分布兩個總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量一個總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量統(tǒng)計量：均值、比例、方差樣本統(tǒng)計量的抽樣分布2026/1/22※12樣本比例3樣本方差樣本均值5.1.1樣本均值的抽樣分布

※2026/1/22從總體中重復(fù)隨機抽取容量為n的樣本時，由樣本平均數(shù)的所有可能取值形成的頻數(shù)分布一種理論概率分布進行推斷總體總體均值

的理論基礎(chǔ)

樣本均值的抽樣分布

(例題分析)2026/1/22【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個單位具體變量值分別為x1=5、x2=6、x3=7、x4=8?？傮w的均值、方差及分布如下：總體分布58670.1.2.3總體均值和方差樣本均值的抽樣分布

(例題分析)2026/1/22

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為：7,87,77,67,576,86,76,66,568,88,78,68,585,885,77655,65,55第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的抽樣分布

(例題分析)2026/1/22

計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布7.57.06.56.077.06.56.05.568.07.57.06.586.586.07655.55.05第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布5.00.1.2.3P(X)5.57.08.07.56.06.5樣本均值的分布與總體分布的比較(例題分析)2026/1/22

=6.5σ2=1.25總體分布58670.1.2.3抽樣分布P(X)5.00.1.2.35.57.08.07.56.06.5X＝＝1.25/22026/1/22σ2

=100X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

X也服從正態(tài)分布，

X

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

X～N(μ,σ2/n)μ=50中心極限定理

(centrallimittheorem)2026/1/22當(dāng)樣本容量足夠大時(n≥大于30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布。中心極限定理：設(shè)從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布.一個任意分布的總體X抽樣分布與總體分布的關(guān)系

※2026/1/22總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差※)2026/1/22樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣總體分布抽樣方法例題2026/1/22【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個單位具體變量值分別為x1=5、x2=6、x3=7、x4=8?？傮w的均值、方差及分布如下：總體分布58670.1.2.3總體均值和方差樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)2026/1/22比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)

等于總體均值。

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n。nnn統(tǒng)計量的標準誤

(standarderror)2026/1/22樣本統(tǒng)計量的抽樣分布的標準差，稱為統(tǒng)計量的標準誤，也稱為標準誤差，也稱抽樣平均誤差。標準誤差衡量的是統(tǒng)計量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的精確程度。以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標準誤差為：估計的標準誤(standarderrorofestimation)2026/1/22當(dāng)計算標準誤時涉及的總體參數(shù)未知時，用樣本統(tǒng)計量代替計算的標準誤差，稱為估計的標準誤差。以樣本均值的抽樣分布為例，當(dāng)總體標準差

未知時，可用樣本標準差s代替，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計標準誤為課堂練習(xí)2026/1/221.假定總體共有1000個單位，均值μ＝32，＝5，從中抽取一個容量為30的簡單隨機樣本用于獲得總體信息。（1）的數(shù)學(xué)期望是多少？（2）的抽樣標準差是多少？2.從＝10的總體中抽取容量為50的隨機樣本，求樣本均值的抽樣標準差。（1）重復(fù)抽樣（2）不重復(fù)抽樣（總體單位數(shù)為500）

320.911.411.342026/1/22三種不同性質(zhì)的分布樣本均值抽樣分布中心極限定理樣本均值抽樣分布特征總體分布、樣本分布、抽樣分布1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)

等于總體均值。

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n?！y(tǒng)計量的標準誤

(standarderror)2026/1/22樣本統(tǒng)計量的抽樣分布的標準差，稱為統(tǒng)計量的標準誤，也稱為標準誤差，也稱抽樣平均誤差。標準誤差衡量的是統(tǒng)計量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的精確程度。以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標準誤差為：課堂練習(xí)2026/1/221.假定總體共有1000個單位，均值μ＝32，＝5，從中抽取一個容量為30的簡單隨機樣本用于獲得總體信息。（1）的數(shù)學(xué)期望是多少？（2）的抽樣標準差是多少？2.從＝10的總體中抽取容量為50的隨機樣本，求樣本均值的抽樣標準差。（1）重復(fù)抽樣（2）不重復(fù)抽樣（總體單位數(shù)為500）

320.91241.41421.3430前次課復(fù)習(xí)2026/1/22三種不同性質(zhì)的分布樣本均值抽樣分布中心極限定理樣本均值抽樣分布特征總體分布、樣本分布、抽樣分布1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)

等于總體均值。

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n?！鶚藴收`差樣本比例的抽樣分布2026/1/22樣

本

比

例

的

抽

樣

分

布比例

(proportion)2026/1/22總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比，如：不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為：樣本比例可表示為：

p115樣本比例的抽樣分布2026/1/22容量相同的所有可能樣本的樣本比例的相對頻數(shù)分布當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似

一種理論概率分布推斷總體比例

的理論基礎(chǔ) p116樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)※2026/1/22樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣思考：樣本比例的標準誤差如何表示？

課堂練習(xí)2026/1/22從＝0.4的總體中，抽取一個容量為100的隨機樣本。

(1)p的數(shù)學(xué)期望是多少

(2)p的標準差是多少

(3)p的分布是什么？假定總體比例＝0.55樣本容量分別為100，200，500，1000(1)分別計算樣本比例抽樣誤差

σp=0.0497;0.0352;0.0222;0.0157.

(2)當(dāng)容量增大，標準差有何變化？

當(dāng)樣本容量增大時，樣本比例的標準差越來越小。E(p)=0.4σp=0.049p~N(0.4,0.0492)樣本方差的抽樣分布2026/1/22樣

本

方

差

的

抽

樣

分

布樣本方差的分布2026/1/22在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的

2分布，即

2分布

(

2distribution)2026/1/22由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來設(shè)，則令，則Y服從自由度為1的

2分布，即

當(dāng)總體

，從中抽取容量為n的樣本，則

2分布

(性質(zhì)和特點)2026/1/22分布的變量值始終為正

分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望為E(

2)=n，方差為D(

2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨立的服從

2分布的隨機變量，U~

2(n1)，V~

2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的

2分布

c2分布

(圖示)2026/1/22

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值

2=(n-1)s2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體歸納與小結(jié)

※2026/1/22一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本比例樣本方差正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體（小樣本）大樣本非正態(tài)分布正態(tài)分布

2分布正態(tài)分布p115歸納與小結(jié)（一個總體參數(shù)）2026/1/22統(tǒng)計量分布期望值方差樣本均值正態(tài)(非正態(tài))樣本比例正態(tài)樣本方差E(

2)=nD(

2)=2n注意：不重復(fù)抽樣時其“方差”乘以修正系數(shù)

。5.2參數(shù)估計的一般問題2026/1/225.2.1估計量與估計值5.2.2點估計與區(qū)間估計※5.2.1估計量與估計值2026/1/225.2.1估計量與估計值估計量與估計值(estimator&estimatedvalue)2026/1/22估計量：用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱

如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值

的一個估計量2.參數(shù)用

表示，估計量用

表示3.估計值：一個具體的樣本計算出來的估計量的數(shù)值。如果樣本均值

x=80，則80就是

的估計值p1185.5.2點估計與區(qū)間估計

※2026/1/225.5.2點估計與區(qū)間估計※參數(shù)估計的方法2026/1/22估計方法點估計區(qū)間估計5.5.2點估計與區(qū)間估計

※2026/1/22點估計

(pointestimate)2026/1/22用某個樣本的估計量的某個具體取值直接作為總體參數(shù)的估計值。例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計例如：用樣本比例直接作為總體比例的估計p120點估計

(pointestimate)2026/1/222.無法提供估計值與總體參數(shù)真實值之間的接近程度。雖然在重復(fù)抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量。區(qū)間估計※

(intervalestimate)2026/1/22在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計的圖示2026/1/22

x95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58

x68%的樣本

-1.65

x

+1.65

x經(jīng)驗法則置信區(qū)間

(confidenceinterval)2026/1/22由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間。統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個。p121置信水平2026/1/22將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-

為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10p122表5－42026/1/22置信區(qū)間與置信水平2026/1/22均值的抽樣分布(1-

)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含

1–a

a/2a/25.3一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

※2026/1/225.3.1總體均值的區(qū)間估計※5.3.2總體比例的區(qū)間估計※5.3.3總體方差的區(qū)間估計內(nèi)容提示一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、

２已知；或非正態(tài)總體、大樣本)5.3.1總體均值的區(qū)間估計※總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且總體方差(

２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似

(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量

z總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為:總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%.25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(

，102)，n=25,1-

=95%，z

/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：g

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：該食品平均重量在95%置信水平下的置信區(qū)間為101.44g~109.28g.總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由36個投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間.36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36,1-

=90%，z

/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：歲，歲.

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡在90%置信水平下的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲.課堂練習(xí)1.從一個標準差為5的總體中采用重復(fù)抽樣抽出一個樣本量為40的樣本，樣本均值為25。（1）樣本均值的抽樣標準差是多少？（2）在95%的置信水平下，邊際誤差是多少2.從一個總體中隨機抽取n＝100的隨機樣本，得到樣本均值＝104560，假設(shè)總體標準差＝85414，構(gòu)建總體均值的96%的置信區(qū)間。

第1題（1）樣本均值的抽樣標準差：（2）邊際誤差（95%）：課堂練習(xí)第2題0.791.55參考答案

總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體;

２未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且總體方差(

２)

未知小樣本

(n<30)使用t

分布統(tǒng)計量：總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為:公式5－15t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布.xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間.16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470Excel操作例4.4總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(

，2)，n=16,1-

=95%，t

/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：小時，小時

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為有95%的置信水平估計：該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時.參考答案解：由樣本數(shù)據(jù)計算：

估計置信區(qū)間：課堂練習(xí)課后第5題查

t分布表總體比例的區(qū)間估計5.3.2總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z3.總體比例

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為公式5－17總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的95%置信區(qū)間為55.65%~74.35%.例4.5參考答案課堂練習(xí)

在一項家電市場調(diào)查中，隨機抽取了200個家庭，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭有46戶，求總體該品牌電視擁有率置信區(qū)間（置信水平為90%和95%）。歸納與小結(jié)：進行區(qū)間估計的一般程序

是

n很大否（n>30）？

總體近

是

σ已知？否

是

似服從正否

態(tài)分布？

用樣本標準差s代替σ

是

σ已知？否

增加樣本容量使n>30。

用樣本標準

以便建立區(qū)采用采用

差s代替σ

間估計

采用采用

總體方差的區(qū)間估計5.3.3總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標準差2.

假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差

2

的點估計量為s2,且4.總體方差在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：總體方差的區(qū)間估計

(圖示)

2

21-

2

總體方差1-

的置信區(qū)間自由度為n-1的

2總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。

25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-

＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

s2=93.21

總體方差

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差在置信水平為95%的置信區(qū)間為7.54g~13.43g。歸納與小結(jié)

待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本

分布t分布Z分布Z分布正態(tài)總體已知Z分布正態(tài)總體未知5.4樣本容量的確定※5.4.1估計總體均值時樣本容量的確定※5.4.2估計總體比例時樣本容量的確定※內(nèi)容提示估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量n為

重復(fù)抽樣

不重復(fù)抽樣樣本容量n與總體方差成正比，與邊際誤差成反比，與可靠性系數(shù)成正比估計總體均值時樣本容量的確定

其中：估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標準差大約為3000元，假定想要估計年薪90%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為380元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？例5.7估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)解:

已知

=3000，E=380,1-=90%，z/2=1.645置信度為90%的置信區(qū)間為即應(yīng)抽取169人作為樣本.估計總體比例時樣本容量的確定根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為

重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣估計總體比例時樣本容量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時，可取最大值0.5。其中：估計總體比例時樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為95%，現(xiàn)要求邊際誤差為3%，在求98%的置信區(qū)間時，應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？解:已知

=90%，1-=98%，Z/2=2.33，E=5%

應(yīng)抽取的樣本容量為

應(yīng)抽取287個產(chǎn)品作為樣本例5.8課堂練習(xí)

某城市對居民的生活情況進行抽樣調(diào)查。若該城市居民家庭平均生活費支出的標準差為260元，邊際誤差為20元，恩格爾系數(shù)為55%，邊際誤差不超過4%以95%的置信水平，確定該城市應(yīng)抽多少戶家庭進行調(diào)查？參考答案解:已知

X=260元

EX＝20，1-

＝95%,P=0.55EP=0.04

該城市為滿足抽樣要求應(yīng)抽650戶家庭進行調(diào)查。思考與練習(xí)一、思考題：

1、2、3、4、6、7、8

二、練習(xí)題1、6、7、10、13

本章歸納與小結(jié)抽樣方式與抽樣分布※參數(shù)估計的基本問題（估計標準）※總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計樣本容量的確定※一個總體參數(shù)估計※結(jié)束THANKS預(yù)習(xí)1.假設(shè)檢驗的基本思想2.兩類錯誤與顯著性水平3.假設(shè)檢驗三種形式與步驟4.檢驗統(tǒng)計量與拒絕域5.利用P值進行決策6.一個總體參數(shù)的檢驗第6章

假設(shè)檢驗?zāi)?/p>

錄CONTENTS6.1假設(shè)檢驗的基本問題6.2一個總體參數(shù)的檢驗第6章

假設(shè)檢驗2026/1/22假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位2026/1/22統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗案例：正常人體溫是37℃嗎2026/1/22

當(dāng)問起健康成年人平均體溫是多少攝氏度時，很多人的回答是37℃，這似乎成為了一種共識。那么這種共識是正確的嗎？

“不做調(diào)查沒有發(fā)言權(quán)，不做正確的調(diào)查同樣沒有發(fā)言權(quán)?！?/p>

“胸中有‘?dāng)?shù)’，就是說，對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量分析?！卑咐赫Ｈ梭w溫是37℃嗎2026/1/22針對這個問題，一個研究人員測量收集了50名健康成年人的體溫數(shù)據(jù)：37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0

根據(jù)參數(shù)估計方法得到的健康成年人平均體溫的95%置信區(qū)間為(36.7，36.9)。我們發(fā)現(xiàn)，這個區(qū)間不包括37℃。案例：正常人體溫是37℃嗎2026/1/22那么，我們是否應(yīng)當(dāng)放棄“正常人的平均體溫是37℃”這個觀點呢？學(xué)習(xí)目標與重難點提示2026/1/22理解假設(shè)檢驗的基本原理※

掌握假設(shè)檢驗的步驟※掌握p值的計算與應(yīng)用※

掌握一個總體參數(shù)的檢驗※

6.1假設(shè)檢驗的基本原理2026/1/226.1.1假設(shè)問題的陳述6.1.2兩類錯誤和顯著性水平6.1.3檢驗統(tǒng)計量和拒絕域6.1.4利用p值進行決策本次課內(nèi)容2026/1/221.假設(shè)問題的陳述2.兩類錯誤和顯著性水平6.1.1假設(shè)問題的陳述2026/1/226.1.1假設(shè)問題的陳述什么是假設(shè)

(hypothesis)2026/1/22

對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必須陳述，形成對假設(shè)問題進行檢驗的需求我認為新藥物的療效比原有的藥物更有效什么是假設(shè)

(hypothesis)2026/1/22我認為新款計算機比舊款計算機的市場占有率更高我認為這批貨物的規(guī)格與合同中規(guī)定不一致什么是假設(shè)檢驗

(hypothesistest)2026/1/22

先對總體的參數(shù)（或分布形式）提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。什么是假設(shè)檢驗2026/1/22【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應(yīng)為15cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于15cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試檢驗生產(chǎn)過程是否正常？抽樣如下：

15.1、15.3、14.5、14.6、15.4、（單位：厘米） 15.1、15.2、14.9、14.9、14.7抽樣誤差？系統(tǒng)誤差？誤差原因：假設(shè)檢驗的原理2026/1/22假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的原理2026/1/22原理一：

小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。

在一次試驗中，小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率由研究者事先確定。我們通常將5%定義為小概率。假設(shè)檢驗的原理2026/1/22原理二：

反證法思想。第一步：假定原假設(shè)成立。

第二步：基于原假設(shè)，得到現(xiàn)有樣本結(jié)果的概率有多大？第三步：判斷。如果得到的概率是小概率，則拒絕原假設(shè)；如果得到的概率不是小概率，則不拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗的原理2026/1/22...因此我們拒絕假設(shè)

=85這是總體的真實均值樣本均值m=85抽樣分布這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...50比如，對于某考試：假設(shè)檢驗的原理2026/1/22總體

抽取隨機樣本均值

x

=50

我認為班級平均考試分數(shù)是85分提出假設(shè)

拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策假設(shè)檢驗的原理2026/1/22提出假設(shè)抽取隨機樣本作出決策原假設(shè)

H0備擇假設(shè)H1計算檢驗統(tǒng)計量對原假設(shè)進行檢驗原假設(shè)和備擇假設(shè)2026/1/22原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)2026/1/22研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號

,

或

表示為

H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號=，

或

例如,H0：

10cm或

10cm

備擇假設(shè)

(alternativehypothesis)2026/1/22研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

、

或

表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm提出假設(shè)

(結(jié)論與建議)2026/1/22原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)H1，再確定原假設(shè)H0

等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)提出假設(shè)

(例題分析)2026/1/22【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應(yīng)為15cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于15cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

15cmH1：

15cm提出假設(shè)

(例題分析)2026/1/22【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于550克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)。解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為:

H0：

550H1：

<550提出假設(shè)

(例題分析)2026/1/22【例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過32%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過32%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為:

H0：

0.32H1：

0.32雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗2026/1/22雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗2026/1/22備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“

”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗，如H0：

15cmH1：

15cm備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗，如H0：

550H1：

<550備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗2026/1/22(3)H0：

15cmH1：

15cm(2)H0：

550H1：

<550(1)H0：

≤

1035H1：

>1035識別雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的關(guān)鍵，取決于備擇假設(shè)的符號是否具有方向性。雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)2026/1/22假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m06.1.2兩類錯誤和顯著性水平2026/1/226.1.2兩類錯誤和顯著性水平假設(shè)檢驗中的兩類錯誤2026/1/221. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為

被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為

假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

(決策結(jié)果)2026/1/22對某應(yīng)聘者是否有能力勝任工作進行假設(shè)檢驗，提出：H0：無能力 H1：有能力H0檢驗決定實際情況無能力有能力認為無能力且不聘用正確錯誤認為有能力且聘用錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為不真未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)兩類錯誤的關(guān)系2026/1/22

你不能同時減少兩類錯誤!

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小

由于犯第一類錯誤的概率可由研究者控制，因此人們往往先控制第I類錯誤發(fā)生的概率。顯著性水平

(significantlevel)2026/1/221. 假設(shè)檢驗中犯第I類錯誤的概率，稱為顯著性水平，表示為

，是一個概率值2.

原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 常用的

值有0.01,0.05,0.104.

值由研究者事先確定6.1.3檢驗統(tǒng)計量和拒絕域2026/1/226.1.3檢驗統(tǒng)計量和拒絕域檢驗統(tǒng)計量

(teststatistic)2026/1/22根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量

2.標準化的檢驗統(tǒng)計量：3.能夠拒絕原假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量的所有可能取值的集合，稱為拒絕域顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)2026/1/220臨界值臨界值a/2

a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)2026/1/220臨界值臨界值

a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)2026/1/220臨界值臨界值a/2

a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)2026/1/220臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)2026/1/220臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)2026/1/220a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量臨界值顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)2026/1/220臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-

置信水平拒絕H0觀察到的樣本統(tǒng)計量6.1.4假設(shè)檢驗的步驟2026/1/226.1.4假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗的基本步驟2026/1/22陳述原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；從所研究的總體中抽出一個隨機樣本；確定一個適當(dāng)檢驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)計算出其具體數(shù)據(jù)；確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平

，并確定其臨界值，指定拒絕域；將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，并作出決策；若統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)H0，否則不拒絕原假設(shè)H0。決策規(guī)則

※

2026/1/22給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z

或z

/2，t

或t

/2

將檢驗統(tǒng)計量的值與

水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：

統(tǒng)計量

>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<

臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0利用P值

進行決策

※

2026/1/22利用P值進行決策

※

什么是p值?(p-value)2026/1/22在原假設(shè)H0為真時，所得到的樣本觀測結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率，稱為p值。雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：

若p值<

,拒絕H0雙側(cè)檢驗的P值2026/1/22

/

2

/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗的P值2026/1/220臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值2026/1/220臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值假設(shè)檢驗的結(jié)論2026/1/22※將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0※將P值與

進行比較，作出決策

若P值<

,拒絕H0小結(jié)2026/1/22基本概念假設(shè)、假設(shè)檢驗、原假設(shè)、備擇假設(shè)、雙側(cè)檢驗、單側(cè)檢驗、假設(shè)檢驗的基本形式假設(shè)檢驗的基本步驟兩類錯誤與顯著性水平檢驗統(tǒng)計量利用P值進行決策※※※※※6.2一個總體參數(shù)的檢驗2026/1/226.2.1總體均值的檢驗※

6.2.2總體比例的檢驗※

6.2.3總體方差的檢驗內(nèi)容提示一個總體參數(shù)的檢驗2026/1/22z檢驗(單尾和雙尾)

t檢驗(單尾和雙尾)z

檢驗(單尾和雙尾)

2檢驗(單尾和雙尾)均值一個總體比例方差6.2.1總體均值的檢驗2026/1/22總體均值的檢驗

p144總體均值的檢驗

(作出判斷)2026/1/22

是否已知小樣本容量n大

是否已知否t檢驗

否z檢驗

是z檢驗

是z檢驗

總體均值的檢驗

2026/1/22總體均值的檢驗

(大樣本)總體均值的檢驗

(大樣本)※2026/1/22p1421. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n

30)使用z檢驗統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：

N(0,1)：準正態(tài)分布,均值為0，方差為1總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)2026/1/22【例】一種零件的直徑是15cm，標準差為0.963cm。為了對生產(chǎn)的質(zhì)量進行檢查，質(zhì)檢人員在某批零件中隨機抽取了100個零件進行檢驗，測得零件平均直徑為15.28cm。取顯著性水平

=0.05

，檢驗這批零件是否符合生產(chǎn)的要求？雙側(cè)檢驗假設(shè)檢驗步驟的回顧※2026/1/22陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，確定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)2026/1/22H0

：

=15H1

：

15

=0.05n

=100臨界值(c):1.96檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策?

總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)2026/1/22H0

：

=15H1

：

15

=0.05n

=100臨界值(c):1.96檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0

總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)2026/1/22H0

：

=15H1

：

15

=0.05n

=100臨界值(c):1.96檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明“該批生產(chǎn)的零件符合標準要求”的看法沒有足夠的證據(jù)。

課堂練習(xí)2026/1/22

已知某煉鐵廠的含碳是服從正態(tài)分布N(4.55,0.1082)，現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為生產(chǎn)的鐵水平均含量為4.55（

=0.04

）H0

：μ=4.55

H1

：μ

4.55臨界值(c)=2.054檢驗統(tǒng)計量:

決策:-1.83>-2.054討論:

統(tǒng)計量的值沒有落在拒絕域不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“鐵水平均含量為4.55”的看法。雙側(cè)檢驗總體均值的檢驗(

2

未知)

(例題分析)2026/1/22【例】一家食品加工廠每天的產(chǎn)量大約為23500袋。按規(guī)定每袋的重量平均為50g。為對產(chǎn)品質(zhì)量進行檢驗，質(zhì)檢部門某天隨機抽取了50袋食品進行檢驗（結(jié)果如右表）。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗每袋食品平均重量是否低于標準重量？

(

=0.05)

左單側(cè)檢驗50袋食品的重量(g)5153434853534450504741465769584451564239575252364247386362525155464341444950475457565255535342445749總體均值的檢驗(

2

未知)

(例題分析)2026/1/22H0

：

50H1

：

<50

=0.05n

=50臨界值(c):-1.645檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0由樣本提供的數(shù)據(jù)不足以表明每袋食品重量低于標準重量。決策:結(jié)論:

-1.645z0拒絕H00.05總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)2026/1/220z＝-1.645z拒絕H0抽樣分布1-

計算出的樣本統(tǒng)計量=－0.16627查附表1對應(yīng)陰影部分值為0.5675P=1-0.5675=0.432（

空白處面積值）P>

不拒絕H00.05P值總體均值的檢驗

(例題分析)2026/1/22【例】某商場銷售某商品，執(zhí)行原銷售方案平均每天的銷售量服從的正態(tài)分布

。銷售方案更新后，為了考察銷售量是否提高，隨機抽取了30天的銷售量，求得樣本平均銷售量為77，假定銷售方案不變，在顯著性水平

=0.05下

。試檢驗銷售方案更新后平均每天的銷售量是否有顯著提高？總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)2026/1/22H0

：

75H1

：

>75

=0.05n

=30臨界值(c):1.645檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0樣本數(shù)據(jù)證實，銷售方案更新后平均每天的銷量有顯著提高。決策:結(jié)論:

z0拒絕H00.051.645右單側(cè)檢驗總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)2026/1/22抽樣分布01.645a=0.05拒絕H01-

計算出的樣本統(tǒng)計量=2.93P值總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))2026/1/22P149假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

2

已知：

2未知：拒絕域P值決策拒絕H0

總體均值的檢驗

2026/1/22總體均值的檢驗

(小樣本)總體均值的檢驗

(小樣本)2026/1/221. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：

總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結(jié))2026/1/22假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0

：m

m0H1：

m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

2已知：

2未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗(例題分析)2026/1/22【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3雙側(cè)檢驗總體均值的檢驗

(例題分析)2026/1/22H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10－1=9當(dāng)自由度為9，/2為0.025時，查t分布臨界值表臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法。決策：結(jié)論：

t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025課堂練習(xí)2026/1/22

基頓百貨商店的經(jīng)理假定商店顧客年收入平均最多為28000美元。58名顧客樣本顯示：樣本均值是27200美元，樣本標準差是

3000美元。在0.05的顯著性水平下，是否相信該經(jīng)理的假定？參考答案2026/1/221.H0

：

28000

H1

：

<28000

=0.05

n

=582.臨界值(c)＝-1.6453.檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0顧客年收入平均少于28000美元。4.決策:5.結(jié)論:

總體均值的檢驗

(P值檢驗)2026/1/220z＝-2.03z拒絕H0抽樣分布1-

計算出的P值=1－0.9788=0.02120.05P值結(jié)論：P<

拒絕原假設(shè)一個總體均值的檢驗

(作出判斷)2026/1/22P1526.2.2總體比例的檢驗2026/1/22總體比例的檢驗總體比例檢驗2026/1/22假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量P為樣本比例，

0為假設(shè)的總體比例

總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))2026/1/22P153假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：