拔尖專訓(xùn)5

用概率判斷游戲規(guī)則的公平性

利用概率判斷摸球游戲的公平性1.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球、2個(gè)白球,搖勻后從中一次性摸出2個(gè)小球.（1）請(qǐng)用列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

————續(xù)表（2）若摸到2個(gè)小球的顏色相同，則甲獲勝;若摸到2個(gè)小球的顏色不同，則乙獲勝.這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

利用概率判斷抽卡片游戲的公平性

（1）第一次抽取的卡片上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為__.

（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)減去第二次記錄下來的數(shù)所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用列表的方法說明理由）【解】公平.理由如下：列表:第一次結(jié)果第二次0130—131—223—53—

利用概率判斷擲骰子游戲的公平性3.嘉嘉和淇淇做一個(gè)游戲，圖①為一個(gè)正方體骰子，圖②為按順序排列的圓圈圖，1號(hào)圓圈內(nèi)有一枚硬幣.一人擲骰子，骰子朝上的面點(diǎn)數(shù)為幾，就將圖2中圓圈內(nèi)的硬幣按順時(shí)針方向移動(dòng)幾步，另一人接著擲骰子并按順時(shí)針方向移動(dòng)同一硬幣.例如，現(xiàn)在硬幣在1號(hào)圓圈內(nèi)，嘉嘉擲出4點(diǎn)，則硬幣從1號(hào)圓圈走到5號(hào)圓圈，淇淇又?jǐn)S出3點(diǎn)，則硬幣從5號(hào)圓圈走到1號(hào)圓圈……（1）硬幣在1號(hào)圓圈內(nèi)，則嘉嘉擲一次骰子后硬幣落在4號(hào)圓圈內(nèi)的概率為__；

（2）硬幣在1號(hào)圓圈內(nèi)，嘉嘉擲一次骰子并移動(dòng)硬幣后，淇淇再擲一次骰子也移動(dòng)硬幣，如果硬幣落在2號(hào)圓圈嘉嘉勝，落在5號(hào)圓圈淇淇勝.①通過列表法，求出二人擲骰子的所有可能的結(jié)果.【解】列表如下：淇淇嘉嘉123456123456②這個(gè)游戲?qū)渭魏弯夸抗絾幔空?qǐng)說明理由.

利用概率判斷轉(zhuǎn)盤游戲的公平性4.［2025宿遷月考］如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個(gè)扇形面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的6個(gè)扇形面積相等.有人設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械?個(gè)數(shù)相乘，若所得的積是偶數(shù)，則甲獲勝；若所得的積是奇數(shù)，則乙獲勝.（1）用列表法或畫樹狀圖法求出甲、乙兩人分別獲勝的概率；【解】畫樹狀圖如圖：

（2）當(dāng)此游戲規(guī)則修改為：當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械?個(gè)數(shù)相加，若所得的和是偶數(shù)，則甲獲勝；若所得的