第22章相似形測素質(zhì)相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用1CCB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評23456CD789101112BCB131415100cm和40cm4.51∶3(2，4)一、選擇題(每題4分，共32分)1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，則△CEF與△ABF的周長比為(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．4∶9【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD＝AB.∴△CEF∽△ABF.∵DE∶CE＝1∶2，∴EC∶DC＝EC∶AB＝2∶3.∴△CEF與△ABF的周長比為2∶3，故選C.返回【答案】C2．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，則C1D1∶CD等于(

)A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．4∶1C返回返回B4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(

)A．(2，4)B．(4，2)C．(6，4)D．(5，4)C返回5.如圖，它為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.5米，踏板DE長為1.8米，支撐點(diǎn)A到踏腳點(diǎn)D的距離為1米，原來搗頭點(diǎn)E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則搗頭點(diǎn)E上升了(

)A．1.5米

B．1.2米

C．1米

D．0.9米返回D返回B7．如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A，B，C，D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形(正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍)，由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱之作了一次變換，再將正方形A1B1C1D1作一次變換就得到正方形A2B2C2D2，…，依此下去，作了2025次變換后得到正方形A2025B2

025C2

025D2

025，若正方形ABCD的面積是1，那么正方形A2

025B2

025C2

025D2025的面積是(

)A．32025B．32024

C．34050

D．34049【點(diǎn)撥】因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，所以AB＝BC＝CD＝DA＝1，一次變換后正方形的邊長為3＝31，二次變換后正方形的邊長為9＝32，三次變換后正方形的邊長為27＝33，…，n次變換后正方形的邊長為3n，故作2025次變換后的正方形的邊長為32025，此時(shí)正方形的面積為32025×32

025＝34050.故選C.返回【答案】C8．[2025安慶大觀區(qū)期中]如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，AC＝15cm，BC＝20cm.若將斜邊AB上的高CD分成5等份，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條，則這4張紙條的面積和是(

)A．145cm2

B．120cm2C．140cm2

D．60cm2返回【答案】B二、填空題(每題5分，共20分)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，相似比為2∶1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．(2，4)返回10．如果兩個(gè)相似三角形的最長邊分別是35cm和14cm，它們的周長之差為60cm，那么這兩個(gè)三角形的周長分別是______________．100cm和40cm返回11．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝16，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接DB′，EB′，分別與AC相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)，若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，則CG的長度為________．4.5返回12．[2025合肥蜀山區(qū)模擬]如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點(diǎn)E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為________．1∶3返回三、解答題(共48分)13．(14分)如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其坐標(biāo)分別為A(－4，－4)，B(6，－6)，C(0，－2)．(1)請以點(diǎn)O為位似中心，畫出與△ABC的相似比為1∶2的所有位似圖形；【解】△A1B1C1和△A2B2C2如圖所示．(2)△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)，經(jīng)過(1)中的位似變化后，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______________________．返回14．(16分)小明家窗外有一個(gè)路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進(jìn)房間里，小明想利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識測量這個(gè)路燈的高．如圖，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子DC照亮地面的長度為EF(點(diǎn)A，D，E在一條直線上，點(diǎn)A，C，F(xiàn)在一條直線上)，小明測得窗戶距離地面高度DO＝1m，窗高CD＝1.5m，某一時(shí)刻，OE＝1m，EF＝4m，其中B，O，E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一條直線上，C，D，O三點(diǎn)在同一條直線上，且AB⊥BE，CO⊥OE.求出路燈的高度AB.返回15．(18分)如圖，已知邊長為10的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(E與B，C不重合)，連接AE，G是BC延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交∠DCG的平分線于點(diǎn)F，若FG⊥BG.(1)求證：△ABE∽△EGF；【證明】∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，F(xiàn)G⊥BG，∴∠B＝∠EGF＝∠AEF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEG＝90°.∴∠BAE＝∠FEG.∴△ABE∽△EGF.(2)若EC＝2，求△CEF的面積；【解】由題知AB＝BC＝10，∠DCG＝90°