20XXYOUR第一單元第3課時過河問題探究與應(yīng)用匯報人：XXX時間：20XX.X20XXYOUR課程導(dǎo)入與目標(biāo)01情境引入過河場景圖片展示生動形象的過河場景圖片，如多人在河邊等待過河，河上有小船等。讓學(xué)生直觀感受情境，為后續(xù)分析問題提供感性認(rèn)識。核心問題提出明確提出諸如“這些人全部過河需要多少次”等核心問題。引導(dǎo)學(xué)生聚焦問題，思考解決辦法，培養(yǎng)問題意識。生活實(shí)際聯(lián)系聯(lián)系生活中類似的場景，如乘車分配、資源調(diào)度等問題。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，增強(qiáng)知識的實(shí)用性。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣通過有趣的動畫、故事等形式呈現(xiàn)問題。激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓他們更積極主動地參與到學(xué)習(xí)中。本課目標(biāo)01020403要仔細(xì)研讀過河問題的題干，明確人物數(shù)量、小船限乘人數(shù)等關(guān)鍵信息，同時解析過河規(guī)則，提取隱藏條件，為后續(xù)解題奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。理解問題條件需學(xué)會分步思考，設(shè)計單次運(yùn)送方案與往返過程，選擇最優(yōu)路徑并處理特殊情況，按合理步驟運(yùn)用運(yùn)算工具得出準(zhǔn)確結(jié)果。掌握解題步驟把過河情景轉(zhuǎn)化為符號，建立數(shù)量關(guān)系等式，確定運(yùn)算順序，將方案可視化，以數(shù)學(xué)模型精準(zhǔn)呈現(xiàn)問題的解決方式。建立數(shù)學(xué)模型通過解決過河問題，要學(xué)會將數(shù)學(xué)方法遷移到生活場景中，如乘車分配、資源分配等，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)應(yīng)用意識20XXYOUR理解問題與條件分析02情境再現(xiàn)描述人物數(shù)量明確明確參與過河的具體人物數(shù)量是解決問題的基礎(chǔ)。比如三（1）班男女生各18人參加活動，共36人；或者有25人要到對岸去等，準(zhǔn)確知曉人數(shù)很關(guān)鍵。小船限乘人數(shù)了解小船限乘人數(shù)能合理規(guī)劃運(yùn)送方案。像有的小船每次能坐5人，有的能坐6人等，這決定著每次實(shí)際能運(yùn)送過去的人數(shù)。過河規(guī)則解析過河規(guī)則復(fù)雜多樣，除最后一次外，每次需留一人把船劃回，這影響運(yùn)送次數(shù)和人數(shù)安排。例如正常載人量與實(shí)際每次運(yùn)送量不同。關(guān)鍵數(shù)據(jù)提取要提取如人物總數(shù)、小船限乘人數(shù)、特殊規(guī)則等關(guān)鍵數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是后續(xù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行計算以解決過河問題的重要依據(jù)。信息梳理方法列表整理要點(diǎn)是解決過河問題的有效方法。將人物數(shù)量、小船限乘人數(shù)、往返次數(shù)等關(guān)鍵信息清晰羅列，能讓我們更有條理地分析問題，避免遺漏重要數(shù)據(jù)，為后續(xù)解題打下基礎(chǔ)。

列表整理要點(diǎn)圖示呈現(xiàn)關(guān)系可直觀展示過河過程。用圖形代表人物和小船，通過線條表示往返路徑，能幫助我們更清晰地理解各元素間的關(guān)系，快速把握問題本質(zhì)，找到解題的突破口。

圖示呈現(xiàn)關(guān)系尋找隱藏條件是解決過河問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。比如劃船者是否包含在限乘人數(shù)內(nèi)、往返是否需要特定人員等，挖掘這些條件能使問題分析更全面，避免因考慮不周而導(dǎo)致解題錯誤。

尋找隱藏條件明確最終問題能讓我們的解題方向更清晰。要確定是求過河所需的最少次數(shù)、最短時間，還是其他相關(guān)問題，這樣才能有針對性地選擇解題策略，高效解決問題。

明確最終問題20XXYOUR問題解決策略探究03分步思考方法單次運(yùn)送方案單次運(yùn)送方案需結(jié)合具體人數(shù)和船的限乘人數(shù)來制定，要考慮合理搭配人員，避免超載，同時思考怎樣運(yùn)送能提高效率，為整體過河做鋪墊。010203往返過程設(shè)計往返過程設(shè)計要明確每次往返的目的和運(yùn)送人數(shù)，合理規(guī)劃往返次數(shù)和時間間隔，確保人員安全且高效地過河，減少不必要的往返。最優(yōu)路徑選擇最優(yōu)路徑選擇需綜合考慮水流速度、距離遠(yuǎn)近等因素，在保證安全的前提下，選擇用時最短、最節(jié)省資源的路線，以達(dá)到快速過河的效果。特殊情況處理特殊情況處理要針對如有人受傷、船出現(xiàn)故障等意外狀況，提前制定應(yīng)對策略，確保在特殊情況下也能保障人員安全和順利過河。運(yùn)算工具應(yīng)用加減法實(shí)際運(yùn)用在過河問題里，加減法可用于計算剩余人數(shù)、已運(yùn)送人數(shù)等。比如已知總?cè)藬?shù)和每次運(yùn)送人數(shù)，用減法能算出還剩多少人未過河，加法可算累計運(yùn)送人數(shù)。除法分配原理除法分配原理在過河問題中很關(guān)鍵。可根據(jù)總?cè)藬?shù)和船限乘人數(shù)，用除法算出需要運(yùn)送的次數(shù)，若有余數(shù)還需額外運(yùn)送一次，合理分配人員過河?；旌线\(yùn)算意義混合運(yùn)算在過河問題中體現(xiàn)為綜合運(yùn)用加減乘除。如先算出剩余人數(shù)，再結(jié)合船限乘人數(shù)，用除法和加減法得出總共運(yùn)送次數(shù)和方案。檢驗(yàn)結(jié)果合理性得出過河方案結(jié)果后，要檢驗(yàn)其合理性?？赏ㄟ^計算運(yùn)送次數(shù)與限乘人數(shù)乘積是否大于等于總?cè)藬?shù)，還需考慮實(shí)際情況，如往返次數(shù)是否符合邏輯。20XXYOUR建模與列式解答04構(gòu)建數(shù)學(xué)模型01020403將過河問題中的具體情景，如男生、女生的人數(shù)，大船、小船的限乘人數(shù)等，用數(shù)字和符號來表示，像男生29人、女生25人可記為29和25，便于后續(xù)分析。情景符號轉(zhuǎn)化依據(jù)情景符號轉(zhuǎn)化后的內(nèi)容，明確各數(shù)量間的邏輯關(guān)系，建立等式。比如要計算都坐大船所需船數(shù)，可根據(jù)總?cè)藬?shù)和大船限乘人數(shù)建立(29+25)÷9這樣的等式。關(guān)系等式建立根據(jù)建立的關(guān)系等式，結(jié)合混合運(yùn)算規(guī)則確定運(yùn)算順序。有小括號時先算小括號里的，如(29+25)÷9，要先算出29+25的和，再進(jìn)行除法運(yùn)算。運(yùn)算順序確定通過畫圖、列表等方式將過河方案呈現(xiàn)出來。例如用簡單圖形代表人和船，清晰展示每一次運(yùn)送的情況，讓解題過程和方案更加直觀易懂。方案可視化完整解題示范分步列式計算在解決過河問題時，可采用分步列式計算。比如已知總?cè)藬?shù)和大船限乘人數(shù)，先算出坐大船后剩余人數(shù)，再用剩余人數(shù)除以小船限乘人數(shù)，逐步得出所需小船數(shù)量。綜合算式呈現(xiàn)呈現(xiàn)綜合算式能更簡潔地解決過河問題。像將分步計算的式子整合，若要先算減法，就需加上小括號，以保證運(yùn)算順序正確，從而得出最終結(jié)果。單位規(guī)范書寫單位規(guī)范書寫是解題的重要環(huán)節(jié)。在過河問題中，計算出的人數(shù)單位是“人”，船的數(shù)量單位是“條”，要在每個算式的結(jié)果后準(zhǔn)確標(biāo)注相應(yīng)單位，使答案完整清晰。作答完整表述作答時要完整表述，根據(jù)計算結(jié)果，清晰寫出問題的答案。例如得出需要船的數(shù)量后，應(yīng)明確寫出“答：至少需要XX條船”，讓解答有始有終。20XXYOUR實(shí)踐應(yīng)用與鞏固05基礎(chǔ)變式訓(xùn)練在過河問題中調(diào)整人數(shù)后，需重新計算所需船只。比如人數(shù)增多或減少，要依據(jù)船的限乘人數(shù)，用總?cè)藬?shù)除以限乘數(shù)，若有余數(shù)則船數(shù)需加1，以此確保所有人都能過河。

人數(shù)調(diào)整計算當(dāng)更換船型時，新船的限乘人數(shù)改變，解題思路也不同。要根據(jù)新限乘人數(shù)和總?cè)藬?shù)計算船數(shù)，同時考慮不同船型的特點(diǎn)，合理規(guī)劃乘坐方案，以達(dá)到最優(yōu)安排。

船型更換問題引入時間維度后，不僅要考慮過河所需船數(shù)，還要關(guān)注每次往返的時間。通過計算往返次數(shù)和每次用時，得出總時間，從而規(guī)劃出高效、合理的過河時間安排。

時間維度加入多條件組合的過河問題更復(fù)雜，可能包含人數(shù)調(diào)整、船型更換和時間限制等。需綜合分析各條件，先梳理關(guān)鍵信息，再逐步計算，確保每個條件都在解題中得以運(yùn)用。

多條件組合生活場景遷移乘車分配問題乘車分配問題與過河問題類似，需依據(jù)車輛限載人數(shù)和總?cè)藬?shù)合理安排。要綜合考慮不同車型的載客量，通過運(yùn)算算出所需車輛數(shù)，確保人員都能乘車且盡量不浪費(fèi)座位。010203資源分配場景在資源分配場景里，如同安排過河，要明確資源總量和分配對象。需結(jié)合實(shí)際情況，用合適的運(yùn)算確定每個對象的分配量，以實(shí)現(xiàn)資源的合理利用和有效分配?；顒臃纸M方案設(shè)計活動分組方案時，可借鑒過河思路。根據(jù)活動要求和參與人數(shù)，考慮每組的人數(shù)上限，通過計算得出分組數(shù)量，保證每組活動能順利開展且人員分配均衡。排隊優(yōu)化設(shè)計排隊優(yōu)化設(shè)計可類比過河策略，要考慮排隊人數(shù)、服務(wù)窗口數(shù)量等因素。通過合理運(yùn)算安排排隊順序和窗口分配，減少排隊等待時間，提高整體排隊效率。20XXYOUR總結(jié)反思與延伸06核心知識梳理審題關(guān)鍵要點(diǎn)需要明確題目中的人物數(shù)量、小船限乘人數(shù)等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，梳理過河規(guī)則，提取隱藏條件，同時精準(zhǔn)把握最終要解決的問題，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。策略選擇思路可先嘗試分步思考，設(shè)計單次運(yùn)送方案和往返過程，選擇最優(yōu)路徑，處理特殊情況。也可結(jié)合加減法、除法分配等運(yùn)算工具，選擇合適策略解題。解題步驟歸納先理解問題與條件，梳理關(guān)鍵信息；接著探究解決策略，合理運(yùn)用運(yùn)算工具；然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，列出算式解答；最后進(jìn)行檢驗(yàn)，確保結(jié)果合理。易錯點(diǎn)提醒要注意運(yùn)算順序，尤其是有小括號的情況，避免因順序錯誤導(dǎo)致結(jié)果出錯。同時，提取關(guān)鍵信息時不能遺漏，考慮問題需全面，防止忽略特殊情況。拓展延伸思考01020403在多人過河問題里，可先明確每個人的能力差異，再合理搭配每次過河人員。比如探險隊中，兩個少年協(xié)助成年人，成年人逐個過河，少年配合往返，以此實(shí)現(xiàn)多人協(xié)同過河。多人協(xié)同方案效率優(yōu)化可從時間和資源兩方面入手。時間上，合理規(guī)劃往返次數(shù)，減少不必要停留；資源上，充分利用船的承載量，避免浪費(fèi)，以此讓過河過程更高效。效率優(yōu)