年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.9B.?13C.02.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，－1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知a<b，則下列不等式中，正確的是（）A.?a<?bB.2a<2bC.a?3>b?3D.a4>4.一副直角三角板按如圖所示方式放置，則∠1的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.105°D.120°5.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是真命題C.△ABC中，若∠A+∠C=∠B，則△ABC是直角三角形D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形6.下列計(jì)算正確的是（）A.（2）2=2B.6÷2=3C.3×6=33D.32?2=37.如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?1，則關(guān)于x的不等式x+b≥kx?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.8.學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢喝舭炎x、聽、寫的成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A.8.4B.8.5C.8.6D.8.79.如圖，在△ABC中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AB，BC交于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD，BD與AC交于點(diǎn)E；③分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，PQ與BD于點(diǎn)F；④連接CF。若AB=BC；BE=AC=4，則△CEF面積為（A.23B.32C.210.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O在AD延長(zhǎng)線上，OP=OB，下面的結(jié)論：①∠ACB=30°；②∠APO?∠OBD=30°；③△BPO是等邊三角形；④PB=AP+AO。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.8的立方根是______。12.如圖所示，第四套人民幣中1角硬幣邊緣鐫刻的圖形是正九邊形，正九邊形每個(gè)內(nèi)角為______度。13.中華秋沙鴨是我國(guó)特有的珍稀鳥類。近幾年在山東多地發(fā)現(xiàn)它們年年來“小住”，如圖所示是它們?cè)谏綎|境內(nèi)出現(xiàn)地的示意圖。若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示地點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,?1)，表示地點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,2)，則地點(diǎn)C的坐標(biāo)為______。14.若方程組3x?y=4k?52x+6y=k15.新定義：若點(diǎn)（m，n），點(diǎn)（p，q），如果m+n=p+q，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q就叫作“和等點(diǎn)”，m+n=p+q=k，稱k為等和。例如：點(diǎn)（4，2），點(diǎn)（1，5），因4+2=1+5=6，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q就是和等點(diǎn)，6為等和。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中等邊△ABC，點(diǎn)（1，1），（5，1），若等邊△ABC的邊上存在不同的兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)為和等點(diǎn)，則等和k的取值范圍為______。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計(jì)算：27?8×32+(3+2)(317.（本小題滿分7分）解不等式組：3x?1<x+3x+118.（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90°，DE=AC。求證：∠B=∠F。19.（本小題滿分8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB∥DE，∠1=∠2，AC=6，BC=8，求△CDE的周長(zhǎng)。請(qǐng)將解題過程填寫完整。解：∵AB=AC，∠1=∠2，∴CD=______①。又∵BC=8，∴CD=______②?！逜B∥DE（已知），∴∠2=______③（______④）。又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=______⑤。∴DE=______⑥。∵AE+EC=AC=6，∴______⑦+EC=6?！郈△CDE=CD+DE+EC=______⑧。20.（本小題滿分8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（－2，5），（－5，3），（府4，1）。（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1并直接寫出B1的坐標(biāo)__________；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使AP+CP的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（__________，__________）。21.（本小題滿分9分）某校組織陽(yáng)光體育特色大課間活動(dòng)，現(xiàn)需購(gòu)買一批排球和跳繩。已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)排球和3根跳繩共花費(fèi)40元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)排球和2根跳繩共花費(fèi)85元。（1）求購(gòu)進(jìn)的排球和跳繩的單價(jià)；（2）現(xiàn)需購(gòu)買這兩類運(yùn)動(dòng)設(shè)備共150件，并且購(gòu)買費(fèi)用不超過1200元，最多購(gòu)買多少個(gè)排球？22.（本小題滿分10分）小明準(zhǔn)備購(gòu)買迎新春賀卡送給同學(xué)，他可以在甲、乙兩個(gè)商店買到同款賀卡，兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)均為每張5元。其中甲商店的優(yōu)惠條件是：從第1張開始就按標(biāo)價(jià)的八五折銷售；乙商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10張以上，從第11張開始按標(biāo)價(jià)的七折銷售。設(shè)小明購(gòu)買賀卡的數(shù)量為x張（x為正整數(shù)），在甲商店購(gòu)買的總費(fèi)用為y1元，在乙商店購(gòu)買的總費(fèi)用為y2元。（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及當(dāng)x>10時(shí)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明購(gòu)買的賀卡數(shù)量大于10張，選擇哪一家商店更劃算？23.（本小題滿分10分）為備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，初二某班的體育委員將報(bào)名100米的同學(xué)分為“奮進(jìn)隊(duì)”（A隊(duì)）和“超越隊(duì)”（B隊(duì)），每隊(duì)8人，并進(jìn)行了一次100米跑的隊(duì)內(nèi)測(cè)試，兩隊(duì)的成績(jī)（單位：秒）如下。（1）小明利用平均數(shù)、方差進(jìn)行分析。通過計(jì)算平均數(shù)得xA=秒，xB=15.25秒，可以看出__________隊(duì)的平均成績(jī)更好；通過計(jì)算方差SA2=，SB（2）小穎利用四分位數(shù)、箱線圖進(jìn)行分析。①A隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的m25=，B隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的m75=；②A隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)__________B隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)（填“＞”，“=”或“＜”），且__________隊(duì)選手間成績(jī)差異較大；（3）請(qǐng)你結(jié)合小明和小穎的數(shù)據(jù)分析，從A，B兩隊(duì)中選擇一個(gè)隊(duì)伍參加運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽，并說明理由。24.（本小題滿分12分）如圖1，直線BC：y=12兩點(diǎn)，直線AB與x軸、y軸分別交于B，（0，6）兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸，垂足為E，交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)DF=3時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)及△BDF的面積；（3）點(diǎn)P為線段OB上一點(diǎn)，若∠BCP=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。25.（本小題滿分12分）【問題背景】學(xué)習(xí)三角形一章之后，八（1）班各學(xué)習(xí)小組打算用兩個(gè)不同的等腰直角三角形設(shè)計(jì)本組的標(biāo)志，小明在設(shè)計(jì)標(biāo)志的過程中發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)等腰直角三角形共直角頂點(diǎn)擺放，某些線段和角存在一定的關(guān)系。因此，他和同學(xué)一起對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)探究。已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°?！境醪教骄俊浚?）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，連接CE，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是__________，∠DCE=__________°；【深入探究】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，連接BD，CE，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD，CE的關(guān)系，并說明理由；【拓展探究】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，若∠BDC=60°，BD=23，AD=26，則CD=__________。（直接寫出結(jié)果）答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（D）A.9B.?13C.02.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，－1）位于（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知a<b，則下列不等式中，正確的是（B）A.?a<?bB.2a<2bC.a?3>b?3D.a4>4.一副直角三角板按如圖所示方式放置，則∠1的度數(shù)為（C）A.60°B.75°C.105°D.120°5.下列說法錯(cuò)誤的是（A）A.相等的角是對(duì)頂角B.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是真命題C.△ABC中，若∠A+∠C=∠B，則△ABC是直角三角形D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形6.下列計(jì)算正確的是（A）A.（2）2=2B.6÷2=3C.3×6=33D.32?2=37.如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?1，則關(guān)于x的不等式x+b≥kx?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C）A.B.C.D.8.學(xué)校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢喝舭炎x、聽、寫的成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（A）A.8.4B.8.5C.8.6D.8.79.如圖，在△ABC中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AB，BC交于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD，BD與AC交于點(diǎn)E；③分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，PQ與BD于點(diǎn)F；④連接CF。若AB=BC；BE=AC=4，則△CEF面積為（BA.23B.32C.210.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O在AD延長(zhǎng)線上，OP=OB，下面的結(jié)論：①∠ACB=30°；②∠APO?∠OBD=30°；③△BPO是等邊三角形；④PB=AP+AO。其中正確的個(gè)數(shù)是（D）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.8的立方根是___2___。12.如圖所示，第四套人民幣中1角硬幣邊緣鐫刻的圖形是正九邊形，正九邊形每個(gè)內(nèi)角為___140___度。13.中華秋沙鴨是我國(guó)特有的珍稀鳥類。近幾年在山東多地發(fā)現(xiàn)它們年年來“小住”，如圖所示是它們?cè)谏綎|境內(nèi)出現(xiàn)地的示意圖。若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示地點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,?1)，表示地點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,2)，則地點(diǎn)C的坐標(biāo)為___(1,3)___。14.若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y=2025，則k等于___202615.新定義：若點(diǎn)（m，n），點(diǎn)（p，q），如果m+n=p+q，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q就叫作“和等點(diǎn)”，m+n=p+q=k，稱k為等和。例如：點(diǎn)（4，2），點(diǎn)（1，5），因4+2=1+5=6，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q就是和等點(diǎn)，6為等和。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中等邊△ABC，點(diǎn)（1，1），（5，1），若等邊△ABC的邊上存在不同的兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)為和等點(diǎn)，則等和k的取值范圍為___2＜k＜4+23___。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計(jì)算：27?8×32+(3+2)(3=33－23+3－4=3－117.（本小題滿分7分）解不等式組：3x?1<x+3①解不等式①得x<2解不等式②得x≥-5在同一數(shù)軸上表示不等式①②得解集為；因此，原不等式組得解集為：-5≤x<218.（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90°，DE=AC。求證：∠B=∠F。證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF∵∠A=∠D=90°,DE=AC∴Rt△BAC≌Rt△FDE(HL)∴∠B=∠F.19.（本小題滿分8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB∥DE，∠1=∠2，AC=6，BC=8，求△CDE的周長(zhǎng)。請(qǐng)將解題過程填寫完整。解：∵AB=AC，∠1=∠2，∴CD=______BD。又∵BC=8，∴CD=______4。∵AB∥DE（已知），∴∠2=______∠3（______兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=______∠?！郉E=______AE?！逜E+EC=AC=6，∴______DE+EC=6。∴C△CDE=CD+DE+EC=______10。20.（本小題滿分8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（－2，5），（－5，3），（府4，1）。（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1并直接寫出B1的坐標(biāo)__________；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使AP+CP的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（__________，__________）。（1）B1（－5，－3）（2）面積=3×4－2×3×12－2×1×12－2×4×（3）點(diǎn)P位置如圖所示，P（0，11321.（本小題滿分9分）某校組織陽(yáng)光體育特色大課間活動(dòng)，現(xiàn)需購(gòu)買一批排球和跳繩。已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)排球和3根跳繩共花費(fèi)40元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)排球和2根跳繩共花費(fèi)85元。（1）求購(gòu)進(jìn)的排球和跳繩的單價(jià)；（2）現(xiàn)需購(gòu)買這兩類運(yùn)動(dòng)設(shè)備共150件，并且購(gòu)買費(fèi)用不超過1200元，最多購(gòu)買多少個(gè)排球？解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的排球單價(jià)是x元，跳繩單價(jià)是y元根據(jù)題意得：3x+2y解得x=25答：購(gòu)進(jìn)的排球單價(jià)是25元，跳繩單價(jià)是5元：（2）設(shè)購(gòu)買排球a個(gè)，則購(gòu)買跳繩（150-a）根據(jù)題意得：25a+5(150-0)≤1200解得a≤22.5∵a為正整數(shù)，所以有最大值22。答；最多購(gòu)買22個(gè)排球。22.（本小題滿分10分）小明準(zhǔn)備購(gòu)買迎新春賀卡送給同學(xué)，他可以在甲、乙兩個(gè)商店買到同款賀卡，兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)均為每張5元。其中甲商店的優(yōu)惠條件是：從第1張開始就按標(biāo)價(jià)的八五折銷售；乙商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10張以上，從第11張開始按標(biāo)價(jià)的七折銷售。設(shè)小明購(gòu)買賀卡的數(shù)量為x張（x為正整數(shù)），在甲商店購(gòu)買的總費(fèi)用為y1元，在乙商店購(gòu)買的總費(fèi)用為y2元。（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及當(dāng)x>10時(shí)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明購(gòu)買的賀卡數(shù)量大于10張，選擇哪一家商店更劃算？解：（1）甲商店：y1=5x0.85x=4.25x乙商店：x>10時(shí)，y2=5x10+5x0.7(x-10)=3.5x+15;(2)由y1=y2，得4.25x=3.5x+15，解得x=20;由y1＞y2，得4.25x>3.5x+15，解得x>20;由y1＜y2，得4.25x>3.5x+15，解得x<20。因?yàn)閤>10，所以當(dāng)x=20時(shí)，甲、乙兩家商店的費(fèi)用相同，選擇哪家商店都可以：當(dāng)10<x<20時(shí)，選擇甲商店：當(dāng)＞20時(shí)，選擇乙商店。23.（本小題滿分10分）為備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，初二某班的體育委員將報(bào)名100米的同學(xué)分為“奮進(jìn)隊(duì)”（A隊(duì)）和“超越隊(duì)”（B隊(duì)），每隊(duì)8人，并進(jìn)行了一次100米跑的隊(duì)內(nèi)測(cè)試，兩隊(duì)的成績(jī)（單位：秒）如下。（1）小明利用平均數(shù)、方差進(jìn)行分析。通過計(jì)算平均數(shù)得xA=秒，xB=15.25秒，可以看出__________隊(duì)的平均成績(jī)更好；通過計(jì)算方差SA2=，SB（2）小穎利用四分位數(shù)、箱線圖進(jìn)行分析。①A隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的m25=，B隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的m75=；②A隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)__________B隊(duì)隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)（填“＞”，“=”或“＜”），且__________隊(duì)選手間成績(jī)差異較大；（3）請(qǐng)你結(jié)合小明和小穎的數(shù)據(jù)分析，從A，B兩隊(duì)中選擇一個(gè)隊(duì)伍參加運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽，并說明理由。(1)14A0.75A(2)1316<B(3）選A隊(duì)對(duì)比平均數(shù)和中位數(shù)，A隊(duì)整體成績(jī)更好（速度更快）：對(duì)比方差、四分位數(shù)和箱線圖，A隊(duì)隊(duì)員成績(jī)更加均衡穩(wěn)定，考慮到接力賽對(duì)于個(gè)人成績(jī)和團(tuán)隊(duì)合作的需求，選擇A隊(duì)。24.（本小題滿分12分）如圖1，直線BC：y=12兩點(diǎn)，直線AB與x軸、y軸分別交于B，（0，6）兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸，垂足為E，交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)DF=3時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)及△BDF的面積；（3）點(diǎn)P為線段OB上一點(diǎn)，若∠BCP=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（1）直線BC:y=12x-3當(dāng)x=0時(shí)，y∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3)當(dāng)y=0，0=12解得x=6∴B的坐標(biāo)為（6,0)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b將點(diǎn)4(0,6)與B(6,0)代入y=kx+b.b=66k+b