第二十一章

四邊形

21.2.1平行四邊形及其性質

第1課時平行四邊形邊、角、對角線性質初中數(shù)學人教版（2024）八年級下冊學習目標1.掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質.(重點)2.根據(jù)平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明.(難點)3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程，提升邏輯思維水平.情境引入平行四邊形是常見的幾何圖形.小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的防護欄等，都有平行四邊形的形象.你還能舉出一些例子嗎？一、平行四邊形的定義問題1

觀察圖形，指出下列圖形邊的位置分別有什么特征？提示圖形①兩組對邊都不平行；圖形④只有一組對邊平行；圖形②③⑤⑥兩組對邊分別平行.知識梳理1.定義：兩組對邊

的四邊形叫作平行四邊形.2.平行四邊形用“?”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“

”(注意字母順序).幾何符號語言：如圖，∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.分別平行?ABCD例1

如圖，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.解根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即?AEKG，?ABHG，?AEFD，?GKFD，?BEKH，?CHKF，?BEFC，?CDGH，?ABCD.反思感悟用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.跟蹤訓練1

如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，則圖中平行四邊形有A.4個 B.3個

C.2個 D.1個√解析共有3個，即?ADFE，?BDEF，?DECF.二、平行四邊形的邊、角特征問題2

如圖，根據(jù)定義畫出一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，猜想一下它的邊之間有什么關系？它的角之間有什么關系？并給出證明.提示猜想：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D.證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.知識梳理平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對邊

.平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對角

.幾何符號語言：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.相等相等例2

如圖，在?ABCD中.(1)若∠BAD=32°，求?ABCD其余三個內(nèi)角的度數(shù)；解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=32°.又∵AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例2

如圖，在?ABCD中.(2)連接AC，已知?ABCD的周長等于20，AC=7，求△ABC的周長.解

∵平行四邊形的對邊平行且相等，∴AB=CD，BC=AD，∵平行四邊形的周長等于20，∴AB+BC+CD+AD=20，即2(AB+BC)=20，∴AB+BC=10，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=10+7=17.跟蹤訓練2

在?ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求它的周長；(2)已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).解(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∴?ABCD的周長是2×(5+3)=2×8=16.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=38°，∠B=∠D，∠A+∠D=180°，∠C+∠D=180°，∴∠B=∠D=180°-38°=142°.三、平行四邊形對角線的性質問題3

如圖，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O.點O把每條對角線分成兩部分，這兩部分有什么關系？提示關系為OA=OC，OB=OD.證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴OA=OC，OB=OD.知識梳理平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線

.互相平分例3

(課本P57例1)如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及?ABCD的面積.

反思感悟平行四邊形性質、全等三角形的性質和判定等常綜合應用，利用平行四邊形的性質可以解決一些相等的問題，在證明時應用較多.跟蹤訓練3

如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線長的和是A.18 B.28 C.36

D.46解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5，BD=2DO，AC=2OC，∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23-5=18，∴?ABCD的兩條對角線的和為BD+AC=2(DO+OC)=36.√課堂小結1.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，若∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)為A.35°B.55°C.25°D.30°課堂練習√解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∵∠A=125°，∴∠B=55°.∵CE⊥AB于點E，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-55°=35°.課堂練習2.如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，則下列結論中錯誤的是A.OA=OC

B.∠ABC=∠ADCC.AB=CD

D.AC=BD√課堂練習3.如圖，在?ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=

°，∠C=

°，∠D=

°；

(2)若AB=