2025-2026學(xué)年上學(xué)期第三次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，2）與Q（﹣3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（m，n）在（）A．第三象限 B．第四象限 C．第二象限 D．第一象限2．方程2x2﹣1＝4x的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．2，﹣1，4 B．4，2，﹣1 C．2，﹣4，﹣1 D．2，4，﹣13．下列說法正確的是（）A．“打開電視機(jī)，正在播放云南新聞”是必然事件 B．“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨 C．?dāng)?shù)據(jù)“6，8，7，5，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)也是7 D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2＝0.2，s乙2＝0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝﹣ax2+3x﹣c與y＝2x2﹣3x﹣c+a關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+2c的值為（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣15．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國(guó)探火CMEP B．中國(guó)探月CLEP C．中國(guó)行星探測(cè)MARS D．中國(guó)火箭CHINAROCKET6．如圖，在⊙O中，OA，OB為⊙O半徑，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，∠AOB＝110°，則∠ACB＝（）A．40° B．55° C．70° D．110°7．將一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象繞它與y軸的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的直線表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝x+28．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（?72，y2），（0.5，y3）在函數(shù)y＝3x2+6x+12的圖象上，則y1，y2，yA．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y39．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x＝0B．﹣2x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣x+3＝0 D．4x2﹣3x﹣2＝010．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，點(diǎn)B恰好在AE邊上，且點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接CE，若∠ABC＝110°，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．DE＝CE B．CE⊥DE C．旋轉(zhuǎn)角是70° D．DE∥AC11．如圖，有一圓弧形橋拱，已知橋拱的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么橋拱圓弧所在圓的半徑OA為（）A．20m B．12m C．10m D．8m12．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，那么下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1 C．a(chǎn)﹣b+c＝0 D．點(diǎn)（﹣2，y1）和（2，y2）在拋物線上，則y1＜y2二．填空題（每小題3分，滿分18分）13．某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s．司機(jī)A隨機(jī)地由南往北開車到達(dá)該路口，問：他遇到綠燈的概率是14．已知m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩根，則代數(shù)式2m2+3n2﹣n﹣2的值是．15．在小華的某個(gè)微信群中，若每人給其他成員都發(fā)一個(gè)紅包，該微信群共發(fā)了56個(gè)紅包，設(shè)這個(gè)微信群共有x人，則可列方程為．16．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是．（用“＞”連接）17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足在CD的延長(zhǎng)線上，AD＝1．（Ⅰ）AC的長(zhǎng)為；（Ⅱ）線段BE長(zhǎng)度的平方為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)E．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)為；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P（點(diǎn)P，C在AB的兩側(cè)），使其滿足PA＝BA，PE＝BC．并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）三．解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解方程：（1）2x2+7x+4＝0（配方法）；（2）5x（x﹣3）＝3﹣x．20．（8分）為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”、“秦九韶獎(jiǎng)”．根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．獲最高獎(jiǎng)項(xiàng)“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖形信息，解答下列問題：（1）求獲獎(jiǎng)學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（3）若從獲得“祖沖之獎(jiǎng)”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加市級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．21．（10分）已知拋物線y＝﹣2x2+4x+6．（1）請(qǐng)用配方法將y＝﹣2x2+4x+6化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出對(duì)稱軸；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y＝﹣2x2+4x+6的圖象；（3）該拋物線沿x軸向左或向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．22．（10分）如圖，⊙O為△ABD的外接圓，點(diǎn)C在⊙O上，AB為⊙O的直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABD＝∠DBE；（2）連接CD，若CE＝8，BE＝2，求DE的長(zhǎng)．23．（10分）某網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物節(jié)期間搞降價(jià)促銷活動(dòng)，某紀(jì)念品原售價(jià)每件50元，進(jìn)貨價(jià)每件40元．（1）若連續(xù)兩次降價(jià)后，該紀(jì)念品的售價(jià)為每件32元，且每次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．（2）已知“雙十一”購(gòu)物節(jié)期間，該紀(jì)念品按原價(jià)銷售，每天可售出40件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，日銷售量將增加20件．問每件應(yīng)降價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝PB，連接PD，O為AC的中點(diǎn)．特例感知：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出線段PE與PD的關(guān)系；類比遷移：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合），請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；探索發(fā)展：（3）如圖2，請(qǐng)你猜想線段AB、PB、CE之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+2bx+c（b，c為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)c＝5時(shí)，若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，求該二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)﹣b≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣b，最大值為1，求b的值；（Ⅲ）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，m≤y≤n，且y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小，求c的取值范圍．參考答案一．選擇題1．B．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．C．8．C．9．C．10．A．11．C．12．C．二．填空題13．6010314．10．15．x（x﹣1）＝56．16．y3＞y1＞y2．17．（Ⅰ）2+1．（Ⅱ）2+18．（Ⅰ）5；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)P即為所求，方法：取格點(diǎn)T，作直線ET，取格點(diǎn)J，連接CJ交⊙A于點(diǎn)K，連接AK，延長(zhǎng)AK交直線ET于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．三．解答題19．解：（1）2x2+7x+4＝0，2x2+7x＝﹣4，x2x2(x+7x+7解得：x1=?7（2）5x（x﹣3）＝3﹣x，5x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，5x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（5x+1）（x﹣3）＝0，5x+1＝0，x﹣3＝0，解得：x1=?15，20．解：（1）本次獲獎(jiǎng)人數(shù)有：20÷10%＝200（人），則獲得“秦九韶獎(jiǎng)”的人數(shù)有200×46%＝92（人）．則劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；故答案為：90，90；（3）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機(jī)抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和乙的有2種可能，分別是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是21221．解：（1）y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x2﹣2x）+6＝﹣2（x2﹣2x+1）+6+2＝﹣2（x﹣1）2+8對(duì)稱軸為：x＝1；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3或x＝﹣1，所以該圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6），（﹣1，0），（3，0）；（3）∵y＝﹣2x2+4x+6經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），∴拋物線沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過原點(diǎn)，∴m＝1或3．22．（1）證明：如圖，連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵DE⊥CB，∴OD∥CB，∴∠DBE＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBE＝∠ABD；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵DE⊥CB，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠BAD＝∠BDE，由圓周角定理得：∠BAD＝∠DCE，∴∠BDE＝∠DCE，∵∠E＝∠E，∴△BDE∽△DCE，∴BEDE=DE解得：DE＝4（負(fù)值舍去），答：DE的長(zhǎng)為4．23．解：（1）由題意，設(shè)每次下降的百分率為x，依題意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去），∴每次下降的百分率為20%．答：每次下降的百分率為20%．（2）由題意，設(shè)件應(yīng)降價(jià)a元，每天獲得的利潤(rùn)為y，則y＝（10﹣a）（40+20a）＝﹣20a2+160a+400＝﹣20（a2+8a+16）+720＝﹣20（a﹣4）2+720．∵﹣20＜0，∴當(dāng)a＝4時(shí)，每天的獲得的利潤(rùn)最大，最大值為720元．答：每件應(yīng)降價(jià)4元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大．24．解：（1）PE⊥PD且PE＝PD，理由如下：如圖1，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，又∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP（SAS）．∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC，又∵PE＝PB，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB，∴∠PEB＝∠PDC．∴∠PEC+∠PDC＝180°．由四邊形PECD內(nèi)角和為360°，∴∠DPE+∠DCE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°，∴PE⊥PD且PE＝PD；（2）仍然成立，理由如下：四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD，（i）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處，此時(shí)，PE⊥PD，（ii）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，∵△BAP≌△DAP，∴∠ABP＝∠ADP，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD，綜上，PD＝PE，PD⊥PE仍然成立．（3）AB2+CE2＝2PB2，理由如下：如圖2，連接DE，由（2）可得PE＝PD，PE⊥PD，∴DE2＝PD2+PE2＝2PE2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠BCD＝∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴AB2+CE2＝DE2＝2PE2，又∵PE＝PB，∴AB2+CE2＝2PB2．25．解：（Ⅰ）當(dāng)c＝5時(shí)，則y＝x2+2bx+5，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴?2b∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x+5，∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∵a＝1＞0，∴x＝2時(shí)，該二次函數(shù)有最小值為1；（Ⅱ）∵y＝x2+2bx+c（b，c為常數(shù)），∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?2b2×1∴當(dāng)x≥﹣b時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)﹣b≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣b，最大值為1，∴x＝﹣b時(shí)，y＝b2﹣2b2+c＝﹣b；x＝1時(shí)，y＝1+2b+c＝1，