全等三角形一、選擇題1．川都?3分）圖已知，添下條，能定的是（全等三角形一、選擇題1．川都?3分）圖已知，添下條，能定的是（）A.C.【答】C【考】角全的定B.【解解】：A∵∠A∠，∠BC∠DC，BC=B△AB≌DC因此A符合題意；B、∵B=D，ABC∠D，BC=B∴△AC△DC，此B不符題；C、∠AC=DC，ACB，BCCB不判△A≌△DB因此C合；D、AB=C∠AB=∠B，BCCB∴△AC△DC，此D不符題；故答為C【分】據(jù)等角的判定及中隱條件對選逐判即可。2（218江省京2分如A⊥CD且B=CDEF是D兩點(diǎn)CE⊥ABF⊥AD若E=，BFb，=c則AD的為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)b+cD．a(chǎn)+﹣c【分只證△AF△CDE可得AF=E=aFDE=b出D=A+DFab﹣c=+b﹣c；【解】：ABCDE⊥A，B⊥A，∴∠AB=CED90，+∠D=0，∠∴∠AB=CED90，+∠D=0，∠+∠=9，∴∠A∠，∵B=C，∴△AF△CD，∴AF=E=，BFDE=，∵EF=，∴AD=F+D=a（bc）+b﹣，故選D．【點(diǎn)】題查等角形判和質(zhì)解的關(guān)是確找等角形決，屬于考考型．3．（218·東沂3分）圖∠ACB90，AC=B．A⊥CE，E⊥C，垂足別是點(diǎn)DE，D=，BE1則DE長（）A．B．2C．2D．【分】據(jù)件以出∠E∠AC=9°進(jìn)得出CE≌△DC就以出BED，就可出DE的．【解】：BECED⊥C，∴∠E∠AC=9°，∴∠EC+BCE90．∵∠BE+ACD90，∴∠EC=DC．在△CB△AC，∴△CB△AD（AS∴BE=C=，CEAD=．∴DE=C﹣D=﹣1=2故選B．【點(diǎn)題查【點(diǎn)題查等角形判和質(zhì)熟掌握等角的定性質(zhì)解問題的關(guān)，會確找等三形屬中常題型．4（218臺灣分如圖五形ABDE有正角形CD若ABDEC=A∠E=15，則∠BE度為？（ ）A．115 B．120 C．125 D．130【分根全等角的判和質(zhì)出ABC與△AD等進(jìn)得B=∠用多邊形內(nèi)和答可．【解】：正形ACD，∴AC=D∠AC=∠DCCAD=6°，∵AB=E，C=A，∴△AC△AE，∴∠B∠E11°∠AC∠EA，∠AC∠AD，∴∠AB+BAC∠BC+AE=18°11°=6°，∴∠BE=BAC∠DE+AD=6°+6°=25，故選C．【點(diǎn)此考全三形的定性關(guān)是據(jù)全三形判和質(zhì)得△AC與△AD等．5.（廣桂?3）如，正形BCD，AB=點(diǎn)M在CD的，且M=，ΔAEM與ΔADM于AM在的線稱將ΔADM順時(shí)方繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)9°得到ΔAB，連接F則段EF的為（）A.3B.C..【答】C【解】析接A.3B.C..【答】C【解】析接BM證明AF≌△MB得FEB，運(yùn)勾定求出M的即.詳解接B，圖，由旋的質(zhì)：A=AF.∵四形BCD是方，∴AD=B=B=C，∠ADC=90,∵ΔAM與ΔAM于M所在直對，∴∠DM=EAM.∵∠DM+BAM∠FE+AM=9°,∴∠BM=EAF,∴△AE△AMB∴FE=M.在R△BCM中BC=，CCD-DM3-12,∴BM=∴FE= .故選點(diǎn)題查了轉(zhuǎn)性應(yīng)到旋中的距相對應(yīng)與轉(zhuǎn)中所段的夾等旋角旋前、的形等也查了方的質(zhì)．6.(208川眉市2分)如，在ABCD中D=2A，B⊥AD于點(diǎn)EF為DC的點(diǎn)，連結(jié)F、F下結(jié)①∠AC=連結(jié)F、F下結(jié)①∠AC=∠AB②EFB；③S四邊形DEBC=S△EF；CFE=∠DE,其中確論個(gè)共（A. 1個(gè)【答】DB. 2個(gè)C.3個(gè)D. 4個(gè)【考等角的定與質(zhì)等三形性質(zhì)直三形邊的中行四邊形性質(zhì)【解解】：四形ABD平四，∴ABCDAD=C，D∥∴∠CB=AB，又∵C=2A，F(xiàn)為D∴CF=F=A=B，∴∠CB=CB，∴∠AF=CB，∴BF平∠AB，∴∠AC=∠AB，故①確.②長EF交BC點(diǎn)G，∵ADBC,∴∠D∠FG,在△DF△CF∵∴△DF△CG（AA∴EF=G，又∵B⊥A，A∥B,,∴∠AB=EBC90，∴△BG直三∴∠AB=EBC90，∴△BG直三形，又∵F為G點(diǎn)，∴EF=F，故②確.③由知DE≌△GF，∴S△EF=S△CF，∴S四DEBC=△BEG ，又∵F為G點(diǎn)，∴S△BEFS△BGF，∴S△BEG2S△BEF ，即S四DEBC2S△BEF故③確.④設(shè)FEBx，由知EFBF,，∴∠FE=FEBx，∴∠BE=10°2x，又∵BED∠AD=EBC0°，∴∠DF=CBF90-x，∵CF=C,∴∠CB=CBF90-x，故④確.故答為:.【分析①據(jù)平四形的性得A∥C，AD=C，AD∥C,據(jù)平線性質(zhì)得CFB=∠ABF由點(diǎn)義合知條得F=D=ADBC據(jù)等對角∠CB=BF量代換即得ABF∠CF而得正.②延長EF交BC于點(diǎn)G據(jù)平線性得D=CG,據(jù)等角的定ASA得DEF≌△CGF，再由全等三角形的性質(zhì)得EF=FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直定義得∠AEB=∠EBC=9°故△EG為三角據(jù)直三形中斜上中等斜邊一即知②確.③由知DE≌△GF根據(jù)等角的義得S△DEF=S△CF，S四DEBC=S△EG，又F為EG點(diǎn)得△BEF=△BGF ，故S△BE=2S△BEF ，即S四DBC=2S△BEF ，③確.④設(shè)∠FE=x，由②知=BF,根據(jù)等邊對等角得∠FBE=∠FEBx，由三角形內(nèi)角和得∠BFE=10°2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等邊對等角得∠CF=∠CBF90-x，由∠CF=∠CFB+∠BF，入值簡得④∠BF，入值簡得④確.二.填空題1.（01·東州3分）圖9，E平邊形ABD邊B垂平分，足為點(diǎn)O，E與DA的線交點(diǎn)E，接ACB，DODO與C點(diǎn)，則列論：①四形CBE是形∠ACD∠BE③AFBE=：3④其中確結(jié)有 （寫有確論序號）【答】②④【考角的積全等角的定性線垂平線性平四形的性質(zhì)相三形判與性質(zhì)【解【答CE平四形ABD邊AB的直分A=BO,AOE∠BOC=9°,C∥E，E=B，CA=B，∴∠OE=OB，∴△AE△BO（AA∴AE=C，∴AE=E=C=C，∴四形CBE是形，故①確.②由四形CBE是，∴AB平∠CA，∴∠CO=BA，又∵形ABD平邊形，∴BACD，∴∠CO=AC，∴∠AD=BAE.故②確.③∵E直分線B，∴O為AB中，又∵形ABD平邊形，∴BACDAO=AB=CD，∴△AO△CF，∴= ，∴AF:C=13,∵AC=E，∴AF:E=13,故③③∵E直分線B，∴O為AB中，又∵形ABD平邊形，∴BACDAO=AB=CD，∴△AO△CF，∴= ，∴AF:C=13,∵AC=E，∴AF:E=13,故③誤.④∵·C·OC,由知AFAC=:3,∴,∵= ×CD·O=,∴=+==,∴故④確.故答為①④.【分析】①根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得AO=B,∠AO=∠BC=0°,C∥AE，AE=BA=C根據(jù)SA得△AE△BO由三角性得E=C據(jù)四相的四邊形菱得①確.②由菱形性質(zhì)得∠AO=∠AE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BA∥CD，再由平行線的性質(zhì)得∠CAO=AC，量換ACD=BA；②確.③根平四形垂平分的得B∥CAO=AB=CD從得AF∽△CD，由相三形質(zhì)得=從而出F:A=1:,即:BE=13,③誤.④由三角形面積公式得·C·OC,從③知 A:AC1:3,所以=+==,從而得出故④確.2.（018廣深3分圖四形ACD正方CEA和∠BF是直點(diǎn)E、A、B三共，AB4陰影分面是 A、B三共，AB4陰影分面是 ．【答】8【考】等角的定與質(zhì)正形性質(zhì)【解解】：邊形CFD是方，∴∠CF=9°AC=F，∴∠CE+FAB90，又∵CEA和ABF都角，∴∠CE+ACE90，∴∠AE=FA，在△AE△FB∵,∴△AE△FA（AS∵AB=，∴CE=B=，∴S陰影S△ABC= ·AB·E=故答為8.×4×=8.【分析根據(jù)方的質(zhì)得∠AF=0°AC=A再根據(jù)角內(nèi)角和角的余相等得∠AE=FAB由等角形判定AAS△AE△FAB由等角的質(zhì)得C=AB4，根據(jù)角的積式可得影分面.3.（01·川賓3分）圖在形ABD，AB=，C=2點(diǎn)E段B的動點(diǎn)，△CE沿E疊使點(diǎn)B在形點(diǎn)F，下結(jié)正的②③（出所有確論序）①當(dāng)E為段B點(diǎn)AF∥C；②當(dāng)E為段B點(diǎn)AF=；③當(dāng)、、C點(diǎn)線，AE=；④當(dāng)、、C點(diǎn)線，△C③當(dāng)、、C點(diǎn)線，AE=；④當(dāng)、、C點(diǎn)線，△CF△AE．【考】P：折換折疊題；K：等形的定LB矩的質(zhì)．【分】兩情分求解可決題；【解】：圖1中當(dāng)AEEB∵AE=B=E，∴∠EF=EF，∵∠CF=CE，∠EFEAF+EF，∴∠BC=EA，∴AFEC故正，作E⊥A，則M=F，在R△ECB中EC==，∵∠AE=B=9°∠E=∠CE，∴△CB△EA，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=AM=，②確，如圖2中當(dāng)、、C線時(shí)設(shè)E=．則EB如圖2中當(dāng)、、C線時(shí)設(shè)E=．則EBEF=﹣，AF=﹣，在R△AEF中∵A2=AFEF2，∴x2（﹣2）2（3x），∴x=，∴AE=，③確，如果△CF△AE，∠EAF∠EF=ECB30，顯不合意故錯(cuò)誤，故答為②．【點(diǎn)題查折換等角的質(zhì)勾股理矩的質(zhì)相似角的判定和質(zhì)知，題關(guān)鍵靈運(yùn)所知解決題屬中填題中．4（208浙衢4△ABC和DEF中點(diǎn)E在一線B=CE，AB∥D，添一條，使AB≌△EF這添加條可是AB=D（需一個(gè)，添輔線．【考】角全的定方法【分】據(jù)式性可得C=E，據(jù)行的性可∠B∠，加ABED用SAS判△AC△DE．【解】：加B=E．∵BF=E∴BFFC=E+F，即C=E．∵ABDE∴B=E△ABC和DEF中，∴△C≌△EFSAS故案：ABED．【點(diǎn)題查【點(diǎn)題查三形全的定法判兩個(gè)角全的般法有SSAS、ASA、ASHL．注意AA、SA能兩個(gè)角全，定個(gè)三形等，須邊的與若有兩一對相時(shí)角必是邊夾．5.（湖省州4分一透的角，如疊，角角的斜邊ABCE相交點(diǎn)，∠BC=5°．【分】據(jù)角的質(zhì)以三形角定計(jì)算可；【解】：∠CA=6°，BAE45，∴∠AE=10﹣∠EA∠BAE75，∴∠BC=ADE75，故答為5．【點(diǎn)本考查角的性三形內(nèi)和理等題的鍵熟練握知識，于考礎(chǔ)．三.解答題1.（218江省州?8分如圖∠A∠D=°ACDBACDB相點(diǎn)O證：OB=O．【分為A=D=9【分為A=D=9°A=BBC=C知R△BA≌R△CD（H所以B=C明△AO△CO等以有B=O．【解】明在t△C和R△DB中，∴RtAB≌R△DC（H），∴∠OC=OC，∴BO=O．【點(diǎn)題要查全等角的定全三角的定結(jié)全三角的質(zhì)證明線和相的要具．2.（山濱?13分）知在ABC中∠A=9°AB=C點(diǎn)D為BC的點(diǎn)．（1如①若點(diǎn)E、F分為A、AC上點(diǎn)且D⊥D，證：E=A；（點(diǎn)F分為AA長上點(diǎn)且⊥D么E=AF嗎利用②理由．【分（）接A，據(jù)等三形性可出AD=D∠EB=∠AD根據(jù)角余角相等得∠BDE∠AD，由此可出△BE≌ADF（AA，根全等角形的質(zhì)即可出E=A；（接A據(jù)腰角形性及角補(bǔ)相等得∠ED=FABD=A根據(jù)同角的角等可出∠DE=∠AF，此即證△EDB△FD（ASA，根據(jù)全三角形的質(zhì)可出E=A．【解（）明接AD，圖所．∵∠A90，A=A，∴△AC等直三形，EBD45．∵點(diǎn)D為C中，∴AD=BC=B，F(xiàn)AD45．∵∠BE+EDA90，DA+∠DF=0，∴∠BE=AD．在△BE∴∠BE=AD．在△BE△AF，∴△BE△AD（AA∴BE=F；（2）E=A，明下：連接D如②示．∵∠AD=BAD45，∴∠ED=FAD13°．∵∠EB+BDF90，DF+∠DA=0，∴∠EB=FD．在△EB△FA，∴△EB△FD（AA∴BE=F．【點(diǎn)題查全三角的定性腰直三形補(bǔ)及角題關(guān)鍵是（據(jù)等角的判理ASA證△B≌△AF2據(jù)等角形判定理ASA證△EB△FD．3東澤?6如A∥CAB=C=B寫出DF與AE的量關(guān)并證明的論．【考】K：等【考】K：等角的判與質(zhì)．【分】論DF=E要證△CF△BE【解】：論DF=．理由∵A∥C，∴∠C∠，∵CE=F，∴CF=E∵CDAB，∴△CF△BA，∴DF=E．【點(diǎn)本考全三形的定性解的鍵是確找等角全等條，屬于考考型．42018湖南省衡陽6分如，知段A，BD相于點(diǎn)，A=DBE=C．（1求：△BE△D；（2當(dāng)A=5求CD長．【解（）明在EB△DEC中，，∴△AB△DE（SS（2解∵△EB△D，∴AB=D，∵AB=，∴CD=．52018湖北省武漢8分如點(diǎn)EF在BC上E=CA=D∠∠CAF與DE交點(diǎn)G求：G=G．【分求出BF=【分求出BF=E據(jù)SAS推△AF△DC對角等三角的定可得結(jié)．【解】明∵B=C，∴BE+F=C+E，∴BF=E，在△AF△DE中∴△AF△DC（SS∴∠GF=GF，∴EG=G．【點(diǎn)本考查全三角的定性腰三形判練握三形的判定法解的鍵．62018湖北省宜昌1分在矩形ABCD中，=12，P是邊AB上點(diǎn)把△PC沿直線PC折頂點(diǎn)B對點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)B作B⊥G垂為E且在DE交CF．（1如圖1若點(diǎn)E是D的點(diǎn)求：AE△DE；（2如圖2①證：=BF；②當(dāng)D=2，且AEDE，求osPCB的；③當(dāng)P=9時(shí)求B?EF值．【分（）判出=∠D=0，ABDC再出AEDE即得結(jié)；（2）①用疊的質(zhì)得出∠GC=∠BC=0°∠BPC∠GPC進(jìn)判斷∠GPF∠PFB即可出論；②判斷△AB∽△EC得出比式建方程即可出AE=，D=16再判斷△EF∽△GP進(jìn)求出PC即可出論；③判出GE∽△AB即可出論．【解】∽△GP進(jìn)求出PC即可出論；③判出GE∽△AB即可出論．【解】（）形ABCD中∠A∠D=0AB=D，∵E是AD中，∴E=D，在△AE△DE，△AB≌△CESAS（2①矩形ABC，BC=9°，∵△BC沿PC折得GPC∴∠GC∠PB=9，∠BC=GP，∵BECG∴B∥P，∠GPF∠PB∴∠PFBFP∴BPBF；②當(dāng)D=25時(shí)∵BEC0°∴∠EB∠CE=9，∵∠AB+ABE90，∠CED∠AE，∵∠A∠D90，△A∽△DC∴，設(shè)AEx∴DE25x∴，∴x9或x=1，∵AEDE∴A=9DE=，∴C=2，BE15，由折得BP=G∴BPF=PG∵B∥P，∴△EF△GC，∴設(shè)BP=BFPG=，∴，y=，∴BP=，在RtPBC中，，co∠PB==；③如，接G，∵∠GF=BAE90，∵BFPGBF=G∴?BF是形∴B∥G，∠GFE∠AE，∴△GF△EA，∴，E?EF=B?G=1×9=08．【點(diǎn)題四形合題主考了形性質(zhì)全三形判和性似三角形判和質(zhì)折的性，用程思解決題解題關(guān)．7.（218山泰·11分）圖△ABC中，D是AB上點(diǎn)DEAC點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)FGBC于點(diǎn)與DE于點(diǎn)若FGAFG平∠CB連接E，．（1求：△CG（1求：△CG△G；（2小同經(jīng)探現(xiàn)：A=ACEC請幫小亮學(xué)明一論．（3若∠=3°判邊形EGF是為形說明由．【分（）據(jù)件出∠C∠DG=9°∠C=∠GE，據(jù)F是D點(diǎn)，F(xiàn)∥A，即可到FG是段D垂直分，而到G=GD∠CG=∠DE用AAS即判定△EC≌△HD；（點(diǎn)G作G⊥AB于P判△CA≌PA得ACA1得E=D可得到R△EC≌R△GD據(jù)ECPD即得出AD=+PD=A+E；（3據(jù)B=3°可∠ADE30而到A=AD故AE=F=FG再四形AEF是平四形即得四形AEF菱．【解】（）AF=，∴∠FG=FG，∵AG平∠CA，∴∠CG=FG，∴∠CG=FG，∴ACFG，∵DEAC，∴FGDE，∵FGBC，∴DEBC，∴ACBC，∴∠C∠DG=9°∠C=∠GE，∵F是AD的點(diǎn)，G∥，∴H是ED的點(diǎn)，∴FG是段ED的直分線，∴GE=D∠GD=∠ED，∴∠CE=GD，∴△EG△GH；（2證：點(diǎn)（2證：點(diǎn)G作G⊥AB于P，∴GC=P而A=A，∴△CG△PA，∴AC=P，由（）得E=D，∴RtEC≌R△GP，∴EC=D，∴AD=P+P=ACEC；（3四形AGF菱，證明∵B=3°，∴∠AE=3°，∴AE=AD，∴AE=F=F，由（）得AEFG，∴四形ECF是行形，∴四形EGF是形．【點(diǎn)題于邊綜合要查菱的判等角的定和質(zhì)線段垂直平線判定性以及含30角的角三形的性的合運(yùn)，用全等角形的對邊等對角等是決題關(guān)．8.（01·疆產(chǎn)兵團(tuán)8分如，?ACD的對線ACBD相點(diǎn)．EF是AC的點(diǎn)并且E=C，接D，B．（1求：△OE△B；（2若B=E，接FDF．?dāng)嘈蜤BD狀，說理．【分（）據(jù)【分（）據(jù)AS可證；（先明邊形EBFD是平四根對線相的行邊是形即；【解（）明∵邊形BCD是行邊，∴OA=C，B=O，∵AE=F，∴OE=F，在△DO△BF∴△DE△BO．（2解結(jié)：邊形BFD菱．理由∵O=O，OEOF，∴四形BFD是行形，∵BD=F，∴四形BFD是形．【點(diǎn)本考查行邊形性全等角的判和質(zhì)知題的鍵練掌握本識屬中?？夹停?（218四宜·6分）圖已∠1∠∠B=D求：CBCD．【考】K：等角的判與質(zhì)．【分】全三【考】K：等角的判與質(zhì)．【分】全三形判定理AS得AB△AD，其應(yīng)相．【解】明如，∠1=2，∴∠AB=AC．在△AC△AC，∴△AC△AD（AS∴CB=D．【點(diǎn)考了全三形的定性應(yīng)全等角的定注意角的公共和共，要添加當(dāng)助構(gòu)三形．10.201川貢2分如知∠OB=°∠AB平線OM上有點(diǎn)，將個(gè)12°的點(diǎn)點(diǎn)C合它兩邊別與線A、B交點(diǎn)DE．（1當(dāng)∠CE點(diǎn)C旋到CD與OA垂如圖猜想E+OD與C數(shù)量系并說明由；（2當(dāng)DCE繞點(diǎn)C到CD與OA不直達(dá)圖2的置（的論是成？并說理；（3當(dāng)∠CE繞點(diǎn)C旋到CD與OA的向長相交，述論否立？圖3中畫圖若于證若成線段OE與C間有樣數(shù)量系？請寫出你的猜想，不需證明．【分1先斷出OE=60再利特角三角數(shù)出D=OC同E=OC，即可出論；（2同（）方得O+OG=即可出論；OC，判出CF即可出論；（2同（）方得O+OG=即可出論；OC，判出CF△CG，得出DF=G最等量換（3同（）方即得出論．【解】（）OM∠AOB的平線，∴∠AC=BOC=∠AB=3°，∵CDOA，∴∠OC=9°，∴∠OD=6°，∴∠OE=DC﹣∠CD=°，在R△OCD中OD=E?c30°=OC，同理OE= OC，∴OD+D=OC；（21中論然，理：過點(diǎn)C作F⊥A于F，⊥OB于G，∴∠OC=OGC90，∵∠AB=6°，∴∠FG=10，同（）方得，F(xiàn)=OC，OG=OC，∴OF+G=OC，∵CFOACGOB點(diǎn)C是AOB的分線OM一點(diǎn)，∴CF=G，∵∠DE=10，∠CG=0°，∴∠DF=EC，∴△CD△CG，∴DF=G，∴OF=D+D=ODEGOG=﹣EG，∴OF+G=O+EGOEEG=+OE，∴ODO=；（31中論成結(jié)論：O﹣O=（31中論成結(jié)論：O﹣O=理由點(diǎn)C作C⊥OA于FCGOB于G，∴∠OC=OGC90，∵∠AB=6°，∴∠FG=10，OC，同（）方得，F(xiàn)=OC，OG=OC，∴OF+G=OC，∵CFOACGOB點(diǎn)C是AOB的分線OM一點(diǎn)，∴CF=G∵∠CE=20，∠FG=10，∴∠DF=EC，∴△CD△CG，∴DF=G，∴OF=F﹣D=E﹣O，OOE﹣E，∴OF+G=E﹣O+O﹣EGE﹣O，∴OEOD=OC．【點(diǎn)此是幾變綜合主考查角分線定和理全三角的和性質(zhì)特角三函直角角的質(zhì)正作出助是本的鍵．11.（湖黃?8）如，口ACD，別以邊BCCD等△BF，△DE，使BCBFCD=E∠CB＝∠CE連接AFAE.（1求：△BF△E；（2延長AB與CF相于G若A⊥A，證⊥BC.（第0圖）【考（第0圖）【考】行邊、等三形等三形.【分（）證∠A＝∠AE再用SS△AB≌△DA；（2要證BFBC須∠FB＝9°通過AFE挖角量關(guān)?！窘猓ǎ嚎贑D，∴AB=D=D，B=BCAD又∠BC∠A，∠CF∠CD，∴∠AF∠AD；在△AF△EAA＝DEAB＝∠DEB=AD∴△AF△ED.（2由（）∠EDAFB∠GB＝AFB∠B，由口BCD可：A∥B，∴∠DG∠CB，∴∠FC∠FB+∠BG∠EAD∠FB+DAG∠E=90∴BFBC.【點(diǎn)本考查平四邊的定性等三形判和質(zhì)等腰角性質(zhì).度般。12北門?9圖在R△AC中（2N2BAC30E為B邊中，以BE為作邊△DE連接D，D．（1求：△DE△C；（2若B=，在AC邊找點(diǎn)H使得BH+H小，求這最值．【分（）要明EB等三【分（）要明EB等三形再據(jù)SAS可明；（2如，點(diǎn)E關(guān)線AC點(diǎn)E，接B'交C于點(diǎn)H則點(diǎn)H為條件點(diǎn)．【解（）明在△ABC中∠BC=3°E為AB邊中，∴BC=A∠AB=6°．∵△DB等三形，∴DB=E∠DE=∠BE=°，∴∠DA=10，∠BC=0°，∴∠DA=DBC∴△AE△CD．（2解如，點(diǎn)E于線AC點(diǎn)E，接B交AC于點(diǎn)H．則點(diǎn)H即符條的．由作可：E=HE，A=AE∠E'C=BAC30．∴∠EE'=0，∴△EE'等三形，∴，∴∠A'B=0，在R△ABC中∠BC=3°，，∴∴，，，∴BH+H最值為3．【點(diǎn)本考查對最短邊三形判定性全等角的判和等知識解的鍵學(xué)利用對解最問，屬中常題．13.201江13.201江安6分知如F平行形ABD對線AC上兩點(diǎn)，AE=C．求證（1△AF△CB；（2）B∥F．【考】角全的定方法【分1要△AD△CB為A=C邊同上E到A=E因?yàn)锳BCD是平四形出ADB，∠AF∠BC，而據(jù)SAS推兩角全；（2由等得∠DF∠BE，以到D∥E．【解】明（1∵ACF，∴AE+F=C+F，即AF=．又ABD平四形，∴AD=B，D∥C．∴∠DF=BC．在△AF△CE中，∴△AF△CB（SS（2∵△DF△CE，∴∠DA=BE．∴DFEB．【點(diǎn)】題查角全等判方，定個(gè)三形等一方有：SS、A、AAS、SAHL．注意：AA、SA能判兩個(gè)三形等，定個(gè)三角全時(shí)，須邊的參，若有兩一對相時(shí)角必是邊夾．14（01·江波·0分如，△ABC中∠ACB90，A=B，D是AB邊一點(diǎn)（點(diǎn)D與，B重合連結(jié)C，線段CD繞點(diǎn)C按逆針向轉(zhuǎn)9得到段C，連結(jié)E交BC點(diǎn)，接B．（1求：△CD△B；（2當(dāng)A=BF（2當(dāng)A=BF時(shí)求∠F的數(shù)．【考】等角的定與質(zhì)【分1由意知CD=CDCE90∠ACB90所∠AC∠AC﹣∠CB，∠BCE∠DE∠DC，以∠AD=BC，而明△AD△BC（SS）（2由△CD△BE（S）知∠A∠CB=4，BE=F從可出∠F的數(shù)．【解】（）題可知CD=E∠DC=9，∵∠AB=9°，∴∠AD=AC﹣∠CB，∠BCE∠DE∠DC，∴∠AD=BC，在△AD△BE∴△AD△BC（SS）（2∵∠CB=0，ACC，∴∠A45，由（）知∠A∠CB45°，∵AD=F，∴BE=F，∴∠BF=6.5°【點(diǎn)題查等角形判與質(zhì)解的關(guān)是練用轉(zhuǎn)性質(zhì)及等三角形判與質(zhì)本屬于等型．15.201·江州6分）圖在?ACD，AC是角，B⊥ADF⊥A，足分別點(diǎn)，，證：=CF．【考】等角的定與質(zhì)【分】全三形判定【分】全三形判定理AS得AB△CD，對邊等：=CF．【解】明如，∵邊形ABCD是行邊形∴A=C，A∥C∴∠BE=DC．又B⊥A，D⊥A，AEB=CFD90．在△AE△CF，得△AE△CD（AS∴AE=F．【點(diǎn)題查全三角的定性練掌三形等判方法準(zhǔn)識圖是解的鍵．16（218廣廣·9分）圖AB與CD相于點(diǎn)，A=C，DEBE求證∠A∠?！敬稹棵髟贒AE和△BE,∴△DE△BC（SS∴∠A∠，【考】等角的定與質(zhì)【解分】據(jù)三角的定AS三形全，由等角性質(zhì)證.17（018·廣東廣州·2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠=∠C=9°，AB＞CD，AD=ABCD．（1利尺AD=ABCD．（1利尺作∠DC平線D，交C點(diǎn)連接E保作痕不寫法）（2在（）條下①證：A⊥D；②若D=，AB4點(diǎn)MN分是A，B的，求M+MN的小?！敬穑ǎ?①明在AD上一點(diǎn)F使F=D，接E，∵DE平∠AD，∴∠FE=CD，在△FD△CEDF=D，∠DE∠CD，DDE∴△FD△CD（SS∴∠DE=DCE90，F(xiàn)E=18°∠DF=9°∴∠DF=DE，∵AD=B+C，D=D，∴AF=B，在R△AF≌R△AE（）∴∠AB=AE，∴∠AD=AEF∠D在R△AF≌R△AE（）∴∠AB=AE，∴∠AD=AEF∠DF=CEF+∠BE=（∠CF+EF）=0?！郃EDE②解點(diǎn)D作D⊥AB點(diǎn)P，∵由可，，F(xiàn)關(guān)于E對，B=F，∴BM+N=F+M，當(dāng)FM，N三共且⊥AB時(shí)有小，∵DPABAD=B+C=6，∴∠DB=ABC∠C90，∴四形PBC是形，∴BP=C=，APAB-P=，在R△APD中DP==，∵FNAB由知AFB=4，∴FNDP，∴△AN△ADP∴，即，解得N=，∴BM+N最值為【考】全三角的定與質(zhì)，形的定性質(zhì)作圖基本圖軸對的應(yīng)-最短離題相三形的定性質(zhì)【解分析（1根角平的法可出（2在D取點(diǎn)F使DFDC接EF角分定得DE=∠DE根全三形定SAS得FE≌△接EF角分定得DE=∠DE根全三形定SAS得FE≌△E再全等三角性和角義∠DFE∠DE=AFE90，∠DEF∠DC再直角形等定L得R△AF≌R△AB，全三角性得∠AEB∠AF再補(bǔ)義得A⊥DE.②點(diǎn)D作D⊥AB于點(diǎn)；由可，，F(xiàn)關(guān)于E對，據(jù)稱質(zhì)知M=FM，當(dāng)FN三共且F⊥AB時(shí)最值即B+MN=F+MNFN在R△AD中根股定得DP==；由相三角形定得AFN△AP，再由似三形性質(zhì)得，從求得FN即BMMN最值.18.（218·東深·9分）如：在中，B=2,B=ACD為AC上的點(diǎn)且.（1求AB的度；（2求A·AE的；（3過A點(diǎn)作AHBD求證BH=D+D.【答（）作ABC，∵AB=C,B=2AMBC，∴BM=M=BC=1,在R△AMB中，∵cos=,BM=1,∴AB=M÷osB1÷=.（2解連接CD∵AAC,∴∠AB=AB（2解連接CD∵AAC,∴∠AB=AB，∵四形BCD內(nèi)于圓，∴∠AC+ABC18°,又∵ACE∠AB=10°,∴∠AC=AC，∵∠CE=CA，∴△EC△CA，∴,∴ADAE=C2=B2=（）2=10.（3證：在BD取點(diǎn)N使得BN=D,在△AN△AD中∵∴△AN△AC（SS∴AN=D，∵AHBDAN=D，∴NH=H,又∵B=CDNH=H,∴BH=N+N=CDDH.【考等角的定與質(zhì)等三形性質(zhì)圓接邊的質(zhì)似角形的判與質(zhì)銳三函數(shù)定義【解分析（）作M⊥B，等三形合一性得M=C=BC1,在t△AMB，據(jù)弦義得osB=,由出AB.（2）接C，根等三角形質(zhì)邊對角∠ACB∠AB，再圓內(nèi)四邊形質(zhì)和等角的角等得ADC∠ACE由相三形的定得△AC∽CAD根相似三形的性質(zhì)得從得A·A=AC2性質(zhì)得從得A·A=AC2B2.；（3在BD上一點(diǎn)N使得N=C,據(jù)SAS得ABN△AC，由等角形性得AN=A，據(jù)腰角線合的得NHDH而得H=B+NHCD+H.19（207如形BCDAAD把形對線C在直折，使點(diǎn)B落點(diǎn)E處AE交CD點(diǎn)F接D．（1求：△DE△C；（2求：△EF是三角．【分（據(jù)形性質(zhì)出ADBCB=C結(jié)折的質(zhì)得出D=CEAE=D，進(jìn)而可出AD≌△D（SS（2據(jù)等角的質(zhì)可出DEF∠EF用等對角出EFF由即可證出DEF是腰角．【解】明（1∵邊形BCD是形，∴AD=C，B=C．由折的質(zhì)得BC=，AB=E，∴AD=E，E=C．在△AE△CD，∴△AE△CE（SS（2由（）△AECED，∴∠DA=ED，∠DE∠ED，∴EF=F，∴△DF等三形．【點(diǎn)】本考查全三角的判與性、折變以及形的質(zhì)解題【點(diǎn)】本考查全三角的判與性、折變以及形的質(zhì)解題關(guān)鍵：（據(jù)形性結(jié)折疊性出ADCE=CD（利全三形的質(zhì)出∠DEF∠EF．20.（01·東9如圖四形BCD中，=AD=C以AB為徑O經(jīng)點(diǎn)，連接C，D于點(diǎn)E．（1證：O∥B；（2若tn∠BC=，明：A⊙O切；（3在（）件，接BD交⊙O于點(diǎn)，接E，若C=，求EF長．【分（接O△OA≌△CD得∠DOCD由AD=D知DEA再由B徑知C⊥C從得OBC；（2據(jù)ta∠AC=2設(shè)B=a則C=2、A=A==證E中線知OE=a、AE=E=AC=a進(jìn)步得D==2a，△AD中利勾定逆理證∠OD=9°可；（3）先證△AD∽△BAD得DF?B=AD2①，再證△ED∽△OAD