銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1．東莊?3矩形ABD點E邊C中EBD垂為則tn∠B銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1．東莊?3矩形ABD點E邊C中EBD垂為則tn∠BE的值（ ）A．B．C．D．【分證△BF△DF得出EF=AEF=A矩形對性AE=得出F=DE設(shè)E=x，則DE3x由股理出DF==2x，由角定義可出案．【解】：四形CD矩，∴AD=C，D∥C，∵點E邊BC的點，∴BE=BC=AD，∴△BF△DA，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點E邊BC的點，∴由形對性：ADE，∴EF=DE設(shè)E=x則D3x，∴DF==2x，∴ta∠BD===；故選A．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三形似解問的關(guān)．2．（山淄博4輛車著圖的斜向行了00鉛高上了152．（山淄博4輛車著圖的斜向行了00鉛高上了15在用科計器角α度數(shù)，體鍵序（）A．B．C．D．【考】T：直三形的用坡坡問；T6計器三函．【分】利正的義到siA=015然利用算求角α．【解】：snA===0.，所以科計器這斜道斜的數(shù)，鍵順為故選A．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)：正確使用計算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角數(shù)求需用二功鍵．3.2018湖北省孝感3分如，在RtABC中，C=9°AB=0，=8則siA于（）A．B．C．D．【分】根勾定求得C=，由弦的定求可．【解】在R△ABC中，AB=0、C=，∴BC===6，∴sin= ==，故選A．【點】題要查角三函的義解的關(guān)是握股理正弦數(shù)定．4（2【點】題要查角三函的義解的關(guān)是握股理正弦數(shù)定．4（218山青·3分）算2﹣1×+2cs3°= 2．【分】據(jù)殊的角函值有數(shù)乘和加可解本．【解】：2﹣×+2cos0°===2，故答為2．【點評】本題考查實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算法．5（218天·3分）的值于（ ）A.B.C.1.【答】B【解】析根特角的角數(shù)直求即可．詳解cos0°= ．故選B．點睛本考特角三角數(shù)的憶況特殊三函值算中考經(jīng)出熟．6（218重(A·4）如，桿升臺剖面教樓剖在一平上旗與面，在教樓部E點測旗桿端仰角D5升底部教樓部距離E7米升臺坡面CD坡度i1:0.75，長CD2米若旗底到面CD平距離C1米則桿AB約為（參數(shù)：sin580.85，os580.53，tn581.6）A．126米B．131米C．147米D．163米【考】角數(shù)綜運用【解析】長AB交面點H.作C【考】角數(shù)綜運用【解析】長AB交面點H.作C⊥D.AHM=.M=,, tan58AH1.6H14.7B14.721.613.1HE11.27【點此考查角數(shù)的合解關(guān)是從中取關(guān)息特別直三關(guān)系，于等題（201東圳3如圖一直尺，的角三板光如擺為角與尺點，,則盤直是()A.3B.C.D.【答】D【考】線性，角三函的義切長定理【解析【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖）,∵∠DC=6°,∴∠BC=10°.又∵A、C圓O的，∴AC=B圖）,∵∠DC=6°,∴∠BC=10°.又∵A、C圓O的，∴AC=B∠BA=∠AO=°,在R△AOB中，∵AB=,∴ta∠BA=,∴OB=B×an60=3，∴光的為6故答為D..【分】光切角角形邊點，接O、OBOA如）根補角義∠BC=10由切長理AC=B∠AO=∠AO=0在R△OB，據(jù)切得tn∠BA=得徑OB長由徑徑的2倍可出案.,代數(shù)即可二.填空題1.（01·東州·3分）圖旗桿高AB=，某時，桿子長BC=16，則tnC= 。【答】【考】角角數(shù)定義【解解】：在t△AC∵高B=8，B=16，∴tan===.故答為：.【分在R△ABC中根據(jù)角角數(shù)切義即得答.故答為：.【分在R△ABC中根據(jù)角角數(shù)切義即得答.（208浙寧波4如高公建中需測某江度AB機的量員在C處測得AB點俯分為4和3°若機地面度H為120，點，AB同平直線，這江度AB為 120（﹣1） （結(jié)保根．【考】角俯角【分在R△ACH和△HCB中利銳三函數(shù)用H示出AHH的，后算出AB長．【解】：于D∥，∴∠CH=ACD45，=∠BC=3°在R△ACH中∵∠C=45°∴AH=H=100米，在R△HC，ta∠B=∴HB====1200（．∴AB=B﹣=1200=120（﹣120﹣1）米故答為120（﹣1）【點本考了三角數(shù)仰俯題題難不解本題關(guān)是含H子表示出H和BH．3（218四宜·3分）圖AB是圓徑，C一弦D是AC3（218四宜·3分）圖AB是圓徑，C一弦D是AC的中，D⊥B點E且交AC于點F，B交AC點G=，則=．【考】S：似角的判與質(zhì)M2垂定理．【分由AB是徑出∠AG=GCB90為∠AD=CG出c∠CGBco∠AG得=，設(shè)EF3kAE=k則AFF=FG=k，E=8，辦求出G、G可決；【解】：接D，．∵AB是圓直，∴∠AB=9°又E⊥，∴∠AE=AB，∵D是的中，∴∠DC=AB，∴∠AE=DA，∴FA=D；∵∠AE=DB，∠DEEDB=9°∠DC+CGB0°，∴∠EB=CG，∠DG∠CG，∴∠EB=DG，∴FA=G，∵=，設(shè)E=3，AE4k則AFDF=G=5，D=8，在R△ADE中AD==4k，∵AB是徑，∴∠AG=GCB90，∵∠AD=CG，∴co∠CG=co∠AD，∴=，在R△ADG中DG==2k，∴==，故答為：．【點評】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是在R△ADG中DG==2k，∴==，故答為：．【點評】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，會用數(shù)決題，于考考型．×2﹣2|tan30﹣3|+018= ﹣4（湖荊門3）計：．【分】接用次式的質(zhì)合對的質(zhì)以特角三函值分化得答．【解】：式=×﹣|×﹣3+1=﹣2+1=﹣．故答為﹣．【點】題要查實數(shù)算正化各是解關(guān)．5（肅銀定，武?3分） 算：．【答】0【解】分】照數(shù)的算序行算可.【解】式故答為0.【點】題查數(shù)運算主考負數(shù)數(shù)冪特角三函值以二根，練握各個知點解的鍵.分式意的件分不為.（01山泰3形ABDAB=B=1將（01山泰3形ABDAB=B=1將形ABD沿E點A在A處，若EA的長恰過點，則inABE的為．【分】利勾定求出A'，而用定理立程出A，可求出E最用角數(shù)即可得結(jié)．【解】：折知'E=A，A'=AB6∠BA=90，∴∠B'C=0，在R△A'B，A'==8，設(shè)AEx則A'=x，∴DE=0﹣，C=A'+A'8+x，在R△CDE中根勾定理（0﹣）2368+x），∴x=，∴AE=，在R△ABE中根勾定理，B==2，∴si∠AB==，故答為：．【點此主考折疊性勾定銳角角分勾股理出段E本題的關(guān)．7（東州5在△AC，C=9°若taA=，則snB=．【分】接據(jù)意示出角的邊進利用角角數(shù)系出答．【解】：圖示：∵∠C90，tnA=，∴設(shè)C=，則C=2故AB=x，則siB===．故答為：．【點】題要查銳角角數(shù)系正表示則siB===．故答為：．【點】題要查銳角角數(shù)系正表示邊是題鍵．8(208川眉市1分)圖在長為1正方網(wǎng)點CD都這小方頂點上ABCD相于點，則anAOD .【答】2【考】似角的定與質(zhì)解角角形【解解】：接BE交CF點G如，∵四形CEF是長為1的正形，∴BE=F=，B⊥C，∴BG=G=C=FG=又∵B∥A，∴△BO△AC，,∴∴CO=FO，,∴FO=G=CG=，在R△BGO中，∴ta∠BO=又∵AOD∠BG,∴ta∠AO=2.故答為:∴ta∠BO=又∵AOD∠BG,∴ta∠AO=2.故答為:.=2,【分接E交F點（如據(jù)股得E=CF=由方的得B⊥CBGEG=G=F=,又根據(jù)相似三角形的判定得△FO∽△AO，由相似三角形的性質(zhì)得,從而得F==CG=，在t△GO根正切定得anBOG==2,據(jù)頂相從出答案三.解答題(要同一)1（蘇州?2）問呈現(xiàn)如圖，邊為1的方形格，接點，N和E，，N和C交點P求tn∠PN值．方法納求一銳的角數(shù)我往需找（構(gòu)造個角角觀發(fā)問中CPN在直角三形們常用網(wǎng)畫行等法決此問如接點MN可得MNEC∠DN=∠CP，接D，么PN變到R△DN問題決（1直寫圖1中t∠CPN的為2；（2如圖2在長為1的正形格，N與M相于點P求cs∠N的；思維展（3圖3ABBCA=4BC點M在B且M=BC長B到N使=2BC接N交CM的長線點P用述法造網(wǎng)求CPN的數(shù)．【分（）接點，N【分（）接點，N可得MNEC則NM=∠PN接D，∠CPN就換到RtDMN中．（2如圖2，格點，接C，D．么∠N就換等腰RtDMC中．（3利網(wǎng)，造直角角解問即；【解】（）圖1中，∵ECMN，∴∠CN=DN，∴ta∠CP=ta∠DM，∵∠DN=9°，∴ta∠CP=ta∠DM===，故答為．（2如圖2，格點，接C，D．∵CDAN，∴∠CN=DC，∵△DM等直三形，∴∠DM=D=4°，∴co∠CP=co∠DM=．（3如圖3，圖點∴co∠CP=co∠DM=．（3如圖3，圖點M連接ANMN．∵PCMN，∴∠CN=AN，∵AM=N∠AM=9°，∴∠AM=MAN45，∴∠CN=4°．【點評】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是會用形合思想決題學(xué)用化的想考題屬中考軸．2（京5）：4sin45(π2)018|1|．【解】：式42132122．2【考】數(shù)運算（洲）算：【答】-1【解】析本涉絕對、整指冪特殊的角值3考點在算，要對每個考分進計，后根實的算則得計結(jié)．詳解原==2-3=-1.點睛本主考了數(shù)的合算力解此類目關(guān)是練握負數(shù)數(shù)、殊的三角函值絕值考的運．3.計：【答】：式=-1+-+2×，=4-1+-=5.+，【考】數(shù)運算【解分】據(jù)數(shù)冪絕值非性特殊的角數(shù)，簡計即.4（203.計：【答】：式=-1+-+2×，=4-1+-=5.+，【考】數(shù)運算【解分】據(jù)數(shù)冪絕值非性特殊的角數(shù)，簡計即.4（208江省州12）（）算π0+os30﹣|﹣）﹣2；|﹣（（2化：（﹣）÷．【分（計零數(shù)冪代三函值去絕值號計負數(shù)指冪再算法加減可得；（2根分的合順序運法計可．【解】：1原式+2×﹣（﹣）﹣4=1+ ﹣2+﹣4=2﹣；（2原式（﹣）÷=?=．【點評】本題主要考查分式和實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、絕對值性質(zhì)、負整指冪分的合運順和算則．﹣2si5°+（）﹣﹣|﹣5（208新生建團·6分計：|．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)進而化簡得出答．【解】：式=﹣+3﹣2﹣）=4﹣=5．+3﹣2+【點】題要查實數(shù)算【點】題要查實數(shù)算正化各是解關(guān)．6（208新生建團·2）圖，A與O切點，點A作B⊥O，足為C交O于點B連接PBAO并長AO交O點D與B的延線點E．（1求：PB是O線；（2若O=3AC=，求inE值．【分（）證是的切，證過點半徑直所接OB，明O⊥PE即．（2要求snE首找出角角，后用直三函求即．而sinE既放直角形EAP，可在角角形BO，以用似三形性出EP或EO的即解問題【解（）明接OB∵P⊥A，∴AC=C，∴PA=B在△PO△PO中∴△PO≌PBO∴∠OP=OAP90°∴PB是⊙O的線．（2連接BD則B∥P，且D=2C=6在R△ACO中OC=，A4∴AO=5在R△ACO與t△AO∠APO∠AO，∠PAO∠AO=9°∴△AO△PO=∴PO=，PA=∴PB=A=在△EO△EDBD∥PO∴△EO△EBD∴= ，解得B=，PE=，∴sin=∴PB=A=在△EO△EDBD∥PO∴△EO△EBD∴= ，解得B=，PE=，∴sin==【點評】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)．能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直三形，解此題關(guān)．）0﹣21+﹣4；7（208四宜·10分（）算sin0°（201﹣（2化簡（﹣）÷．【考點】6C：分式的混合運算；C：實數(shù)的運算；E：零指數(shù)冪；F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)．【分（）用殊的三函值零數(shù)和負數(shù)數(shù)意計；（2先括內(nèi)分把除運化乘運，然把x﹣1分因后約即．【解】（）式=+﹣+4=5；（2原式=?=x+1．【點（2原式=?=x+1．【點本考了的混運分的運注運順式與有同混運順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要成簡式整．（218四宜10圖B圓O的C圓O上點D為C延線點且B=CCE⊥AD于點．（1求：線EC圓O的線；（2）設(shè)BE與圓O于點F，AF延線與CE交點P，知PCF∠CFPC=5PF=，求inPEF的值．【考】M：線判與性；M：周定；T7解角角．【分1說明CBDA中線利中線的到∠CE∠ED=9°從得到CE圓O的切．（用徑的周到PEF是角角用相可到EF∽PE△PC∽PA，從而到C=P=5然求出inPEF的．【解】（）明∵CEAD于點E∴∠DC=9°，∵BC=D，∴C是BD的點又∵O是AB的點，∴OC是△DA中線，∴OCAD∴∠OE=CED90°∴OCCE又點C在上，∴CE是圓O切．（2連接AC∵AB是徑點F在上∴∠AB=PFE90=∠∵∠EF=EPA∴△PF△PEA∴PE2PFPA∵∠FC=PCF∠CF又∵CPF∠CA∴△PF△PAC∴PC2PF∴△PF△PEA∴PE2PFPA∵∠FC=PCF∠CF又∵CPF∠CA∴△PF△PAC∴PC2PFPA∴PE=C在直△PF，sn∠F==．【點評】本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點．利用三角形相似明PEPC解本題難和鍵．|+（）﹣1﹣2os45．9（208四自·8）計：﹣【分】題及對、負數(shù)數(shù)、殊的三函值3個點在計時需針每點分別行算然根實數(shù)運法求計結(jié)果．【解】：式=+2﹣×=+2﹣=2．故答為．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練握整指冪特殊的角數(shù)、對值考的算．）﹣2（π﹣π）0+cs6°+|10（湖黃?7）計（﹣2|【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)進而化簡得出答．【解】：式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．【點】題要查實數(shù)算正化各是解關(guān)．=4﹣．【點】題要查實數(shù)算正化各是解關(guān)．11.（01·東圳5分）算：.【答】：式=-2×=3.【考】數(shù)運算++1=2-++1，【解分據(jù)數(shù)指殊的函數(shù)絕值性零指冪一算可出答案.12.（01·東·9分已知R△OA，OAB9°，ABO30，邊O=4，將t△AB點O時針旋轉(zhuǎn)0，題圖，接B．（1填：∠BC60°；（2如圖1連接C作O⊥A，足為求OP長；（3如圖，點M，N時從點O發(fā)在△CB邊上動M沿→→B路徑速動N沿→→C路徑勻運兩相時運停知點M運動為1.5單/秒點N運速為1單秒，設(shè)運時為x秒△ON的積為y求當(dāng)x值時y取最值最值為少？【分（）要明BC等三形可；（2求△AC面利用角的積式算即；（3分種形論即可決題①當(dāng)＜≤時，M在OC上動，N在OB上動此過點N作N⊥OC且交OC點．②當(dāng)＜≤4時，M在C上運，N在B運．③當(dāng)＜≤4.8時MN都在C運，作OGC于．【解】（）旋性質(zhì)知OB=