2026年安徽省六安市高職單招數(shù)學練習題及參考答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.設(shè)a=√3，b=√2+1，則ab的值是（）

A.√21

B.√31

C.1√3

D.1√2

答案：A

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項a1和公差d的值分別為（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=2，d=2

D.a1=2，d=1

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=2x3，則f[f(x)]的值為（）

A.2x6

B.4x9

C.2x9

D.4x6

答案：B

5.在三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，則三角形ABC的面積為（）

A.12

B.8

C.24

D.16

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)的最小值為______。

答案：3

7.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，且a3=8，求該數(shù)列的首項a1。

答案：2

8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的頂點坐標。

答案：(2,1)

9.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若sinB=√3/2，cosB=1/2，求sinA的值。

答案：1/2

10.在直角坐標系中，已知點A(2,3)，點B(4,1)，求線段AB的中點坐標。

答案：(3,1)

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：f(x)的導數(shù)為f'(x)=2x+2，令f'(x)>0，得x>1，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)。

12.（本題10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3n2n，求該數(shù)列的通項公式。

解：當n=1時，a1=S1=2；當n≥2時，an=SnSn1=(3n2n)(3(n1)2(n1))=6n4。所以an=6n4（n≥2），故數(shù)列{an}的通項公式為an=6n4。

13.（本題15分）在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=9+162×3×4×(1/2)=37，所以c=√37。由海倫公式得三角形ABC的面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2=(3+4+√37)/2，代入公式得S=√((3+4+√37)(3√37)(4√37)(√371))/4≈6。

14.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)的導數(shù)為f'(x)=2x2，令f'(x)=