2026年河南省高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4，則f'(x)的值在x=1處為（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=12，a2=4，則該數(shù)列的首項a1為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.設(shè)函數(shù)g(x)=x^24x+3，則g(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

4.已知三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，則三角形ABC的面積為（）

A.10.5

B.14

C.20

D.28

答案：A

5.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，若f(1)=3，則f(3)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：C

6.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.2

B.2

C.4

D.6

答案：A

7.已知平行四邊形ABCD的對角線交于點E，若BE=4，CE=6，則BD的長度為（）

A.5

B.6

C.10

D.12

答案：C

8.已知函數(shù)h(x)=3x^24x+1在區(qū)間[0,+∞)上的最小值為m，則m的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

9.若橢圓的方程為x^2/9+y^2/4=1，則該橢圓的離心率e為（）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

答案：B

10.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b3=18，則q的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.函數(shù)f(x)=x^22x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為______。

答案：[1,+∞)

12.若等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2，則該數(shù)列的前10項和為______。

答案：220

13.若三角形ABC的面積為12，底邊BC的長度為6，則高AD的長度為______。

答案：4

14.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間______。

答案：(∞,1)和(1,+∞)

15.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣______。

答案：[[4,2],[3,1]]

16.已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，求對角線AC1的長度______。

答案：6

17.若橢圓的方程為x^2/4+y^2/9=1，則該橢圓的焦距為______。

答案：4

18.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b4=54，求q的值______。

答案：3

19.若函數(shù)f(x)=x^22ax+a^2+1在x=1處取得最小值，求a的值______。

答案：1

20.若三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求三角形ABC的面積______。

答案：10.5

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。當(dāng)x<1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3]。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosA=5^2+7^22573/5=25+4942=32。所以c=√32=4√2。由正弦定理得sinA