江蘇省四校聯(lián)考2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線方程為（）A. B.C. D.2．已知橢圓：的離心率為，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.3．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為（）A. B.C. D.5．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.90 B.30C.70 D.406．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．設(shè)，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，，則的值為（）A. B.C. D.9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.7411．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.12．直線（t為參數(shù)）被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是________.14．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________15．已知橢圓，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是左頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則________16．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）當(dāng)時(shí)，若與均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）求的極大值20．（12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為8.在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項(xiàng)按原來的順序排列組成的一個(gè)等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知中，分別為角的對(duì)邊，且（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，，求的面積22．（10分）設(shè)四邊形為矩形，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大小；（2）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，在內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為，又直線過點(diǎn)，所以直線的方程為，即，故選：C.2、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以，解?故選：C3、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.4、A【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷其單調(diào)性，從而可解不等式.【詳解】設(shè)，則，故為上的增函數(shù)，而可化為即，故即，所以不等式的解集為，故選：A.5、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則，則.故選：D6、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，則，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.7、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.8、D【解析】由題，由于過拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點(diǎn)：拋物線的定義、余弦定理【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限.故選：D10、D【解析】利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11、D【解析】設(shè)，根據(jù)題意可得，由雙曲線定義得、，進(jìn)而求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則，則，又因?yàn)?，所以，則,在中，，即，所以.故選：D12、C【解析】求得直線普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），故其普通方程為，又，根據(jù)，故可得，其表示圓心為，半徑的圓，則圓心到直線的距離，則該直線截圓所得弦長(zhǎng)為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.14、【解析】由題意可得，化簡(jiǎn)整理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其一條漸近線為，所有由題意可得，即，則，所以離心率,故答案為：.15、##【解析】先求出頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線直線與的斜率，利用到角公式求出的正切值，進(jìn)而求出正弦值.【詳解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案為：16、【解析】由題意得雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)，設(shè)一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設(shè)，∵，∴，∴，解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點(diǎn)睛：（1）已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進(jìn)線方程的關(guān)鍵是求出的關(guān)系，并根據(jù)焦點(diǎn)的位置確定出漸近線的形式，并進(jìn)一步得到其方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求出命題為真時(shí)，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實(shí)數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)?，中都是真命題.所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，：，：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值.20、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，可知的公差，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，再代入中得，利用錯(cuò)位相減即可求出前項(xiàng)和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則的公差，的首項(xiàng)和首項(xiàng)相同為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..21、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點(diǎn)，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，22、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關(guān)系求解即可.（2）假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不放設(shè)，則，再根據(jù)得，進(jìn)而得答案.（3）延長(zhǎng)CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過E作于E'，利用三點(diǎn)共線，兩線段和最小，得到，過H作于H'，連結(jié)HB，在中，求解HB即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)榈酌?/p>