第第頁2025屆浙江省桐鄉(xiāng)市高三5月模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=x|y=lgx+1，B=A．?1,5 B．?2,5 C．?1,+∞ D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足1z+i=1?A．2 B．22 C．5 D．3．已知函數(shù)fx=x3?aA．1 B．2 C．3 D．44．若實(shí)數(shù)a,b滿足eae2b?1A．116 B．12 C．145．已知數(shù)列an，則“?m，n∈N*，aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)直線y=m與函數(shù)f(x)=?x2?2x,?2≤x≤0f(?x),0<x≤2的圖象的公共點(diǎn)從左至右依次為A．59 B．59 C．537．已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx?π6)+b(ω>0)的最小正周期為T，且2A．12 B．32?1 C．38．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1?c,0,F2c,0，點(diǎn)P在A．5 B．2 C．2 D．5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，10，11的下四分位數(shù)是3B．若一組樣本數(shù)據(jù)xi,yiC．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變D．以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=lny代換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為10．已知四棱錐S?ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，SA⊥底面ABCD，SA=2，點(diǎn)P滿足SP=λSC，A．存在點(diǎn)P，使得BP⊥SDB．當(dāng)λ=14時(shí)，點(diǎn)D到平面ABPC．當(dāng)平面BPC⊥平面APD時(shí)，λ=D．當(dāng)二面角B?AP?C為π3時(shí)，11．已知定義在R上的函數(shù)fx，集合A=x0對(duì)于任意x∈x0A．fB．fx在?1,2C．存在fx在x=?2D．存在fx，使得fx在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量a=x+1,?3,b=2,x13．將6個(gè)相同的球放入編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，且編號(hào)為1的盒子中球數(shù)不超過2個(gè)，則不同的放法種數(shù)為．（用數(shù)字作答）14．記x表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=an2+32n，數(shù)列b四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．甲、乙兩選手進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采用5局3勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率是35，乙獲勝的概率是2（1）賽完4局且甲獲勝的概率；（2）在第3局乙獲勝的情況下，最終是甲獲勝的概率．16．在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a+2ccos（1）求ab（2）若c=2，AD=2DB，CD=1017．如圖，已知AD//BC//FE，平面ABF⊥平面ADEF，AB⊥AF，AF⊥AD，AD=2BC=2EF=2AF=2，點(diǎn)P為梯形ADEF內(nèi)（包括邊界）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度；（2）當(dāng)線段BP最短時(shí)，直線BP與平面BCEF所成角θ的正弦值為36，求三棱錐P?CDE18．已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2,b=?1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f（2）當(dāng)b=0時(shí)，存在x1,x2∈（3）當(dāng)0<a<1,a=2b時(shí)，判斷y=fx19．在平面直角坐標(biāo)系中，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角的變換稱為旋轉(zhuǎn)角為α的旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)點(diǎn)Px,y經(jīng)過旋轉(zhuǎn)角α的旋轉(zhuǎn)變換后變成點(diǎn)P'（1）在π4的旋轉(zhuǎn)變換下，若點(diǎn)P1,1變成P'點(diǎn)，直線l:y=2x?1變成直線l'，求：（2）已知曲線C':x'2+y'2①求斜拋物線C'②已知A'10,2在斜拋物線C'上，按如下規(guī)則依次構(gòu)造點(diǎn)列A'nn≥2：過點(diǎn)A'n?1作斜率為1+12n1?12n的直線交C

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由y=lg(x+1)，得x>?1，所以所以A∩B=(?1,5).故選：A.【分析】先根據(jù)函數(shù)的定義域求得集合A，進(jìn)而即可求得A∩B.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得z=1所以z=故選：B.【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算先求出z，進(jìn)而即可求出z的模|z|.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，函數(shù)fx=x3?ax2的定義域?yàn)镽，

而f'x當(dāng)a=0時(shí)，f'x=3x2當(dāng)2a3>0時(shí)，即x<0時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增；x>2a0<x<2a3時(shí)，f'所以當(dāng)x=2a3時(shí)，fx解得a=3；當(dāng)2a3<0時(shí)，即x>0時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增；x<2a2a3<x<0時(shí)，f'當(dāng)x=0時(shí)，fx取得極小值，極小值為f綜上所述，實(shí)數(shù)a=3.故選：C.【分析】先對(duì)函數(shù)fx=x3?ax2進(jìn)行求導(dǎo)可得f'x=x3x?2a，令f4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閑ae2b?1=1，所以ea+2b?1所以ab=b1-2b=-2b-所以ab的最大值為18故選：D.【分析】由指數(shù)運(yùn)算可得a=1-2b，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得ab的最大值.5．【答案】A【解析】【解答】解：充分性：若對(duì)?m，n∈N*，都有am+n=am+an，

則令m=1，得an+1=a1+an，即an+1?an=a1，因?yàn)閍1為常數(shù)，所以數(shù)列an為等差數(shù)列；

必要性：數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

所以am+n6．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)0<x≤2時(shí)，?2≤-x<0，f(x)=f(?x)=?x2+2x，

所以函數(shù)由?x2+2x=m，解得x=1±1?m2(m≥0)，

故選：D.【分析】求出當(dāng)0<x≤2時(shí)，f(x)的解析式，進(jìn)而可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，?x2+2x=m，求得7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，f(x+π12)+1=sin[2ωx+π6(ω?1)]+b+1，

因?yàn)閥=f(x+π因?yàn)?π3<T<3π2，所以2π3<所以f(π故選：B.【分析】根據(jù)給定條件先求得函數(shù)y=f(x+π12)+1，進(jìn)而利用函數(shù)的奇偶性和周期性求得b,ω8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)P在右支上，

則PF1因?yàn)镺P=c，所以O(shè)F1取PF1的中點(diǎn)為M，所以O(shè)M//PF2，

因?yàn)橛忠驗(yàn)镻F1>PF因?yàn)镕1P⊥F2P，OM//PF2，所以O(shè)M⊥MP，

所以PF1=PF2+4b所以e=1+故選：D.【分析】設(shè)P在右支上，根據(jù)題意可知OF1=OF2=OP，利用圓周角定理可得F19．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)?×0.25=2，所以，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是2+42B、由題意得b=?C、根據(jù)方差的性質(zhì)可知，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故選項(xiàng)C正確；D、以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=即lny=0.5x+0.2，所以y=e0.5x+0.2故選：ACD.【分析】利用下四分位數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)A；利用樣本系數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)B；利用方差的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；利用非線性回歸分析可判斷選項(xiàng)D.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以A0,0,0、B2,0,0、C2,2,0、D所以AP=AS+SP=AS+λSC=0,0,2+λ若存在點(diǎn)P，使得BP⊥SD，則SD?BP=4λ+4λ?4=8λ?4=0，解得λ=12B、當(dāng)λ=14時(shí)，點(diǎn)P12,1設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為u=則u?AB=2x1=0u?AP所以，點(diǎn)D到平面ABP的距離為d=ADC、BC=0,2,0，BS=?2,0,2，AD=0,2,0，AP=則v?BC=2y2=0v?BS設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為m=則m?AD=2y3=0m?AP=2λx若平面BPC⊥平面APD，則m?v=2λ?1=0D、AB=2,0,0，AP=2λ,2λ,2?2λ，AC=2,2,0，AS=則u?AB=2x1=0u?AP=2λx設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為n=則n?AC=2x4+2y4=0若二面角B?AP?C為π3，則cosu,故選：AC.【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)BP⊥SD可得SD??BP?=011．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)锳=?1,2∪3，且3∈B、任取x1、x2∈?1,2且x1根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈x1,+∞，同理，對(duì)任意的x∈x0,+∞，fx所以，函數(shù)fx在?1,2C、若存在函數(shù)fx在x=?2構(gòu)造函數(shù)fx如圖所示，當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)fx且對(duì)任意的x0∈A，當(dāng)x∈xD、若存在fx，使得fx在對(duì)任意的t∈3,+∞，當(dāng)x∈t,+∞時(shí)，故選：ABC.【分析】利用題中集合A的定義可判斷選項(xiàng)A；利用已知條件和函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷選項(xiàng)B；構(gòu)造函數(shù)fx12．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可知，2(x+1)?3x=0，解得x=2，故答案為：2.【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)形式列式即可求出x的值.13．【答案】7【解析】【解答】解：若編號(hào)為1的盒子中球數(shù)為1，則編號(hào)為2和3的盒子中的球數(shù)可以為1，4；2，3；3，1；4，1；有4種情況，若編號(hào)為1的盒子中球數(shù)為2，則編號(hào)為2和的盒子中的球數(shù)可以為1，3；2，2；3，1；有3種情況，綜上所述，不同的放法種數(shù)為4+3=7種.故答案為：7.【分析】對(duì)編號(hào)為1的盒子中球數(shù)分球數(shù)為1和2兩種情況進(jìn)行討論即可.14．【答案】2022【解析】【解答】解：由題意可得，an+12=當(dāng)n≥2且n∈N?=1+3當(dāng)n=1時(shí)，a12=1也滿足上式，所以對(duì)任意的n∈所以b1=a當(dāng)n≥3時(shí)，2n?1≥4，所以0<3所以bn所以，S=2023+所以S2025故答案為：2022.【分析】分析得出an+12=an2+32n，即15．【答案】（1）解：賽完4局且甲獲勝，則第4局甲勝，前3局甲勝兩局，

設(shè)事件A為“賽完4局且甲獲勝”，則PA（2）解：設(shè)B為“甲獲勝”，C為“第3局乙獲勝”，則PC=25，

BC事件包含兩種情況，第3局乙獲勝，第4局比賽后最終甲獲勝和第3局乙獲勝，第5局比賽后最終甲獲勝，

其中第3局乙獲勝，第4局比賽后最終甲獲勝，則乙只在第3局獲勝，概率為353×25=54625，

【解析】【分析】（1）根據(jù)第4局甲勝，前3局甲勝兩局即可求得賽完4局且甲獲勝的概率；（2）設(shè)B為“甲獲勝”，C為“第3局乙獲勝”，先求第3局乙獲勝的概率P(C)，再求出第3局乙獲勝且甲最終獲勝的概率P(BC)，從而可得所求的條件概率P(B|C)=P(BC)（1）賽完4局，甲獲勝，則第4局甲勝，前3局甲勝兩局，設(shè)事件A為“賽完4局且甲獲勝”，則PA（2）設(shè)B為“甲獲勝”，C為“第3局乙獲勝”，則PCBC事件包含兩種情況，第3局乙獲勝，第4局比賽后最終甲獲勝和第3局乙獲勝，第5局比賽后最終甲獲勝，其中第3局乙獲勝，第4局比賽后最終甲獲勝，則乙只在第3局獲勝，概率為35第3局乙獲勝，第5局比賽后最終甲獲勝，則第1，2，4局中，有1局乙獲勝，有2局甲獲勝，第5局甲獲勝，概率為C3而PBC故PB16．【答案】（1）解：由正弦定理可得sinA+2因?yàn)锳+B+C=π，所以sinA=sin(B+C),sin所以sin即sinB因?yàn)镃∈(0,π2)，所以cosC≠0，所以sinB=2sinA??????（2）解：因?yàn)锳D=2DB，

所以CD?所以9CD即4a2+b由余弦定理可得c2=a2+b聯(lián)立①②可得a=1，cosC=14，

因?yàn)镃∈(0,所以S△ABC【解析】【分析】（1）由正弦定理可得sinA+2sinCcosA=2（2）由平面向量的減法可得出3CD=2CB+CA，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合與余弦定理可得出關(guān)于a、cosC的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可得出（1）由a+2ccosA=2b+ccos即sinB+C即sinB即sinB因?yàn)镃為銳角，故cosC>0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得（2）因?yàn)锳D=2DB，則CD?所以9CD即4a2+b由余弦定理可得c2=a2聯(lián)立①②可得a=1，cosC=14因此，S△ABC17．【答案】（1）解：因?yàn)槠矫鍭BF⊥平面ADEF，AB⊥AF，平面ABF∩平面ADEF=AF，AB?平面ABF，所以AB⊥平面ADEF，又因?yàn)锳F⊥AD，如圖所示，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=b，則B0,0,b，A因?yàn)辄c(diǎn)P為梯形ADEF內(nèi)（包括邊界）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)Px,y,0，所以BP又EC=設(shè)平面CDE的法向量為m=則?x+bz=0?y+bz=0，令z=1，則x=b，y=b，所以m因?yàn)锽P//平面CDE，所以BP所以bx+by?b=0，即x+y?1=0，取x=0，則y=1；取y=0，則x=1，所以P的軌跡長(zhǎng)度為12??????（2）解：取AD的中點(diǎn)為G，連接FG，連AP，由（1）可得P的軌跡為FG.又由（1）可得AB⊥平面ADEF，

因?yàn)锳P?平面ADEF，所以AB⊥AP，由勾股定理可知，AP2=BP2-AB2，而AF=AG=1，所以點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，所以P1所以EF=0,?1,0，BF=1,0,?b，BP=12,12故?v=0u?bt=0，令t=1，則u=b，v=0，所以n因?yàn)橹本€BP與平面BCEF所成角θ的正弦值為36所以36整理得2b4?3b2易得BC//平面ADEF，所以點(diǎn)C到平面PDE的距離為1或22所以P到直線ED的距離為EP2易得ED=2，所以故三棱錐P?CDE的體積為13×1【解析】【分析】（1）利用空間中的垂直關(guān)系可得AB⊥平面ADEF，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=b，求出平面CDE的法向量和直線BP的方向向量，可知可得兩向量的數(shù)量積為0，列式得到P的軌跡方程，從而可求點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度；（2）結(jié)合已知條件可知線段BP最短，則AP最短，此時(shí)有AP⊥FG，進(jìn)而可求得點(diǎn)P坐標(biāo)，求得直線BP的方向向量與平面BCEF的法向量，利用向量法結(jié)合直線BP與平面BCEF所成角θ的正弦值為36求得AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合向量法可求P到直線DE的距離，從而可求得三棱錐P?CDE（1）因?yàn)槠矫鍭BF⊥平面ADEF，AB⊥AF，平面ABF∩平面ADEF=AF，AB?平面ABF，故AB⊥平面ADEF，而AF⊥AD，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)B0,0,b，則A因點(diǎn)P為梯形ADEF內(nèi)（包括邊界）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)Px,y,0，則BP又EC=設(shè)平面CDE的法向量為m=則?x+bz=0?y+bz=0，故可取m因BP//平面CDE，則BP故bx+by?b=0，即x+y?1=0，取x=0，則y=1，取y=0，則x=1，故P的軌跡長(zhǎng)度為12（2）取AD的中點(diǎn)為G，連接FG，連AP，由（1）可得P的軌跡為FG.又由（1）可得BA⊥平面ADEF，而AP?平面ADEF，故AB⊥AP，因AP2=BP2-AB而AF=AG=1，故點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，故P1設(shè)平面BCEF的法向量為n=u,v,t，而EF=故?v=0u?bt=0，故可取n因直線BP與平面BCEF所成角θ的正弦值為36而BP=12故2b4?3b2易得BC//平面ADEF，則點(diǎn)C到平面PDE的距離為1或22又ED=?1,1,0，故P到直線ED的距離為EP2易得ED=2，故故三棱錐P?CDE的體積為13×118．【答案】（1）解：當(dāng)a=2,b=?1時(shí)，fx=2x所以f'x=4x?1而f1=2，所以曲線fx在1,2處的切線方程為y?2=3?????（2）證明：當(dāng)b=0時(shí)，fx=ax因?yàn)榇嬖趚1,x所以ax所以2x2+1ax2?1將x2=1a代入得：x12x2+1x2?2令h(x)=lnx?x，所以令h'(x)>0，解得0<x<1；令所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在所以h(x)max=h(1)=因?yàn)閘nx<x，所以1<x+xx+1<2x+（3）解：因?yàn)?<a<1,a=2b，所以fx所以f'令f'x=0當(dāng)x>1a時(shí)，f'當(dāng)0<x<1a時(shí)，f'所以函數(shù)在x=1a處取極小值為令ta=lna?1a?t'(a)>0在(0,1)上恒成立，t(a)在當(dāng)x→0+時(shí)，ax2+所以y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出曲線f（x）的方程，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）先將b=0代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式中，再根據(jù)已知條件得到關(guān)于x1,x2,a的等式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得x1x2=（3）先將a=2b代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式，進(jìn)而對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求出函數(shù)的最小值是否小于0，從而判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（1）當(dāng)a=2,b=?1時(shí)，fx=2x對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得f'x=4x?1x，則曲線f而f1=2，得到曲線fx在1,2處的切線方程為y?2=3（2）當(dāng)b=0時(shí)，fx=ax因?yàn)榇嬖趚1,x所以ax化簡(jiǎn)得：2x2+1ax2?1將x2=1a代入得：進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：x1x2=2令h(x)=lnx?x，則令h'(x)>0，x∈(0,1)，令則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在故h(x)max=因?yàn)閘nx<x，所以令1<x+xx+1（3）因?yàn)?<a<1,a=2b，所以fx對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：f'令f'x=0當(dāng)x>1a時(shí)，f'當(dāng)0<x<1a時(shí)，f'所以函數(shù)在x=1a處取極小值為令ta=lna?1a?t'(a