20252026學(xué)年十堰市八校教聯(lián)體12月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年12月17日下午15：0017：00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線方程可以寫出漸近線方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.故選：C【答案】D【解析】【分析】利用切線與切點(diǎn)和圓心所在直線垂直，根據(jù)直線垂直的條件得到切線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式寫出切線的方程.故選：DA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由橢圓的性質(zhì)結(jié)合離心率的定義即可求解.故選：B．【答案】A【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算，用基底表示向量.【詳解】連接AE，如圖所示，故選：A.5.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩次都是黃球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出試驗(yàn)的樣本空間和事件（“從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩次都是黃球”）的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，由古典概型計(jì)算即可.記事件“從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩次都是黃球”，故選：CA.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程可得定點(diǎn)A、B，并且可判斷兩直線垂直，然后利用基本不等式可得.故選：B.7.已知甲、乙兩個(gè)醫(yī)療團(tuán)隊(duì)同時(shí)獨(dú)立破解某一醫(yī)學(xué)難題，甲獨(dú)立攻克該難題的概率為．甲、乙中恰有一個(gè)團(tuán)隊(duì)攻克該難題的概率為，則該難題被攻克的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】設(shè)A表示“甲獨(dú)立攻克該難題”，B表示“乙獨(dú)立攻克該難題”，故選：B．【答案】A【解析】作出直線與曲線的圖象如下圖所示：故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下一面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”；事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”；事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件是相互獨(dú)立事件B.事件與事件是互斥事件【答案】AC【解析】【分析】利用定義判斷選項(xiàng)B的真假，利用公式計(jì)算判斷選項(xiàng)ACD的真假，即得解.事件A與事件B是相互獨(dú)立事件，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，事件與事件不是互斥事件，因?yàn)樗鼈冇锌赡芡瑫r(shí)發(fā)生，如第一次記錄的數(shù)字為1，第二次記錄的數(shù)字為4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選：AC．A.圓的半徑為3B.圓和圓相離D.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短為【答案】BD【解析】【分析】求出兩個(gè)圓的圓心、半徑判斷AB；求出圓關(guān)于對(duì)稱的圓方程，利用圓的性質(zhì)求出最小值判斷C；利用切線長(zhǎng)定理求出最小值判斷D.對(duì)于A，圓的半徑為，A錯(cuò)誤；故選：BDD.線段的長(zhǎng)度最小值為1【答案】BCD【解析】所以線段的長(zhǎng)度最小值為1，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】【分析】求圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)結(jié)合垂徑定理列式求解即可.故答案為：.【答案】12【解析】【詳解】如圖，故答案為：1214.學(xué)生到工廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，用薄鐵皮制作一個(gè)圓柱體，圓柱體的全面積為，則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是__________________.【解析】【分析】設(shè)圓柱底面圓半徑為r，結(jié)合已知表示出圓柱的高h(yuǎn)，再利用球及其內(nèi)接圓柱的特征求出球的表面積與r的函數(shù)關(guān)系結(jié)合基本不等式即可得解.由球及其內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征知，球心是圓柱兩底面圓圓心的中點(diǎn)，設(shè)球半徑為R，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，且圓的半徑為4，（1）求甲考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率；（2）求甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率；（3）求甲?乙?丙三人中至少有一人通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算出答案；（2）求出乙考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率，從而分兩種情況，求出甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率；（3）求出丙考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率，先求出無(wú)人通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率，利用對(duì)立事件求概率公式得到答案.【小問(wèn)1詳解】甲通過(guò)考核進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，答對(duì)第一題的概率分別是，答對(duì)第二題的概率分別是，【小問(wèn)2詳解】甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率為：【小問(wèn)3詳解】甲?乙?丙三人中至少有一人通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率為：（1）求的方程；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件求得a、b的值即可；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】假設(shè)AB斜率為零，DE斜率不存在，若直線與直線的斜率都存在時(shí)，如圖，【答案】（1）證明見解析【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳