2024學年第二學期高三數(shù)學教學質(zhì)量調(diào)研試卷考生注意：1．答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．【解析】【答案】##【解析】故答案為：.【答案】【解析】【分析】利用公式法可求.故答案為：【答案】##【解析】【分析】由已知結(jié)合全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)選取的蘋果來自A基地為事件，選取的蘋果來自B基地為事件，選到新鮮蘋果為事件，所以從該水果店隨機選取一個蘋果，則選到新鮮蘋果的概率是.故答案為：.【答案】拒絕【解析】【分析】在獨立性檢驗中，當計算得到的統(tǒng)計量大于臨界值時，就拒絕原假設(shè)，即可求解.故答案為：拒絕.【解析】【分析】利用方差公式可求方差.故答案為：【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式求解.【解析】所以為角平分線，9.一項過關(guān)游戲的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要投擲骰子n次，如果這n次投擲所得的點數(shù)之和大于，則算過關(guān)，問一個人連過第一、二關(guān)的概率為_________．【答案】【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求過第一、二關(guān)的概率，從而可得連過兩關(guān)的概率.第二關(guān)投2次骰子，點數(shù)之和大于6，則兩次擲得點數(shù)分別為：故一個人連過第一、二關(guān)的概率為，故答案為：.【解析】11.現(xiàn)有一塊正四面體木料PABC，其邊長為3，現(xiàn)需要將木料進行切割，要求切割后底面ABC上任意一點Q到頂點P的距離不大于，則切割好后，木料體積的最大值是_________．（結(jié)果保留）【解析】【詳解】延長交于，連接，，【解析】二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．【答案】D【解析】【分析】利用賦值法即可判斷，，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.故選：.x3456y56.27.4mA.變量x、y之間呈正相關(guān) B.預測當宣傳投入2千元時，書籍銷量約為400本【答案】C【解析】所以變量x、y之間呈正相關(guān)，故正確；故選：.【答案】B【解析】【分析】取特例判斷ACD，利用反證法判斷B后可得正確的選項.故選：B.②若從發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓兩次反射后，第一次回到所經(jīng)過的路程為，則該橢圓的離心率為；則以下說法正確的是（）A.①是真命題，②是真命題 B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題【答案】A【解析】因為發(fā)出光線在到達橢圓上的點P后，經(jīng)過到達點的切線反射后經(jīng)過點，所以兩次反射后，第一次回到所經(jīng)過的路程為，故選：三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）．解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見詳解【解析】【分析】(1)利用面面垂直的判定定理進行證明；(2)利用等體積法求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19.為響應國家促進消費的政策，某大型商場舉辦了“消費滿減樂翻天”的優(yōu)惠活動，顧客消費滿800元（含800元）可抽獎一次，抽獎方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）方案1：從裝有5個紅球，3個藍球（形狀、大小完全相同）的抽獎盒中，有放回地依次摸出3個球．每摸出1次紅球，立減150元，若3次都摸到紅球，則額外再減200元（即總共減650元）；方案2：從裝有5個紅球，3個藍球（形狀、大小完全相同）的抽獎盒中，不放回地依次摸出3個球．中獎規(guī)則為：若摸出3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球，則打5折；其余情況無優(yōu)惠．（1）顧客A選擇抽獎方案2，已知他第一次摸出紅球，求他能夠享受優(yōu)惠的概率；（2）顧客B恰好消費了800元，①若他選擇抽獎方案1，求他實付金額的分布列和期望（結(jié)果精確到0.01）；②試從實付金額的期望值分析顧客B選擇何種抽獎方案更合理．【答案】（1）【解析】【分析】（1）設(shè)事件表示“第一次摸到紅球”，事件表示“能夠享受優(yōu)惠”，求解在第一次摸到紅球后，從7個球中不放回摸2個球的情況和摸出兩球為紅球和一紅一藍兩種情況的種數(shù)，即可求解；（2）①設(shè)顧客B選擇抽獎方案1時實付金額為元，由二項分布即可求解；②設(shè)顧客B選擇抽獎方案2時實付金額為元，根據(jù)超幾何分布求得均值，比較隨機變量和的均值即可判斷.【小問1詳解】設(shè)事件表示“第一次摸到紅球”，事件表示“能夠享受優(yōu)惠”，在第一次摸到紅球后，抽獎盒中還剩4個紅球和3個藍球，共7個球，享受優(yōu)惠包含摸出2個紅球和摸出3個紅球這兩種情況，【小問2詳解】①設(shè)顧客B選擇抽獎方案1時實付金額為元，從裝有5個紅球，3個藍球的抽獎盒中摸一個球，摸到紅球的概率為，摸到藍球的概率為，所以實付金額的分布列為800650500150實付金額的期望為②設(shè)顧客B選擇抽獎方案2時實付金額為元，（1）求雙曲線的方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件求出基本量后得雙曲線方程；（3）