2026屆清遠市重點中學高一數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③3．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.5．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.6C. D.77．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.9．若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________12．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.13．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關系為_______；的取值范圍是________.14．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______15．命題“”的否定是________________.16．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積18．已知函數(shù)的一系列對應值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.19．設非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求集合；（2）若集合，求.21．已知函數(shù)（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A2、A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN對于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點睛：本題考查了空間線面、面面的位置關系判定，屬于中檔題．對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷.還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.3、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.4、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調性解不等式即可.【詳解】因為當時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.5、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選6、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設，當時，，則因為為奇函數(shù)，所以.故選：D7、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數(shù)最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，8、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目9、B【解析】由題設可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質可得，即可求的最小值.【詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.10、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數(shù)，項為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項中，在單減，項中，在單調遞增.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：12、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.13、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：15、.【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結果【詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【點睛】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數(shù)在上單調遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結合正弦面積公式及余弦定理得到，進而得到結果；（2）由結合內角和定理可得分兩類討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（?。┊敃r，由第（1）問知，是等腰三角形，（ⅱ）當時，由第（1）問知，又，矛盾，舍.綜上是等腰三角形，其面積為點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以令，因為，所以在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，，所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了函數(shù)與方程的應用問題，屬于中檔題19、答案見解析【解析】由題意可得，寫出P的所有可能，結合一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當時