2026屆學(xué)海大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線(xiàn)為部分圖象，細(xì)線(xiàn)為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.3．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，4．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－15．下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型6．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.10．命題“”的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為_(kāi)_______12．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________13．直線(xiàn),當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)______.14．已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.15．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最??；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類(lèi)推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求面積.18．已知，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求.19．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對(duì)本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學(xué)生這個(gè)周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說(shuō)明理由20．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，，在上遞減，所以，即.故選：B3、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以?xún)珊瘮?shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.4、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號(hào)成立故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】對(duì)于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對(duì)于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對(duì)于，過(guò)不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.6、C【解析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題分析【詳解】即分別畫(huà)出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)所以，即故選：C7、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選：D8、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B9、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，將并否定原結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱(chēng)命題，故其否定為“”.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線(xiàn)垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過(guò)球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，因?yàn)椋?，，所以球的半徑為：故答案為?2、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、(3,1)【解析】將直線(xiàn)方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由,得,對(duì)于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,直線(xiàn)一定過(guò)兩直線(xiàn)、的交點(diǎn).14、（0,3）【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，求解即可【詳解】解：點(diǎn)，，，設(shè)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：16、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線(xiàn)的斜率關(guān)系，結(jié)合直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線(xiàn)斜率，又，∴AB邊上的高線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得.【小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)AB的方程為，即，頂點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為，又，∴的面積.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進(jìn)而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：或因?yàn)?，所以，，解得：，綜上：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，故，，故19、（1）（2）9（3）不合理，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計(jì)算結(jié)果；（3）結(jié)合樣本來(lái)自同一個(gè)班級(jí)，故不具有代表性.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)轭l率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為則40名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為【小問(wèn)3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性20、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對(duì)于任意，，∴函